2024年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)

这是一份2024年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数2的倒数是( )
A. -2B. 2C. -12D. 12
2.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算中正确的是( )
A. (a-b)2=a2-b2B. 5a-2a=3a
C. a32=a5D. 3a2⋅2a3=6a6
4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校积极响应，开展视力检查．某班51名同学视力检查数据如下表：
这45名同学视力检查数据的众数是( )．
A. 4.6B. 4.7C. 4.8D. 4.9
5.在平面直角坐标系中，点P1,2关于原点的对称点P'的坐标是( )
A. 1,2B. -1,2C. 1,-2D. -1,-2
6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是( )
A. 三棱锥B. 圆锥C. 三棱柱D. 长方体
7.在平面直角坐标系中，函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 4
8.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为( )
A. 676B. 674C. 1348D. 1350
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为 ．
10.分解因式：2a2-4a+2= ．
11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 (精确到0.01)．
12.若二次根式 x-2有意义，则x的取值范围是 ．
13.若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm．
14.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为 ．
15.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要 分钟．
16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B'.设AB=36cm，A'B'=24cm.小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A'B'的距离为 cm．
17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，BC⊥x轴于点C，∠BAC=30∘，将▵ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为 ．
18.如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1、l2上的动点，且满足AC=BD，连接CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.
(1)计算：|π-3|+2sin30∘-( 5-2)0；
(2)化简：x-2x+1÷(x-2)．
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解不等式组2x-6≤0x<4x-12，并求出它的所有整数解的和．
21.(本小题8分)
2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中a=________%，并补全条形统计图；
(2)这200名学生成绩的中位数会落在 组(填A、B、C、D或E)；
(3)试估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数．
22.(本小题8分)
2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园(分别记作A、B、C、D、E)参加公益讲解活动．
(1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是 ；
(2)小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．
23.(本小题8分)
为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
24.(本小题8分)
如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD．
(1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD、CD所夹锐角∠1的度数．
25.(本小题8分)
如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0)，B(1,0)两点．
(1)求b、c的值．
(2)若点P在该二次函数的图像上，且▵PAB的面积为6，求点P的坐标．
26.(本小题8分)
如图，已知∠PAQ及AP边上一点C．
(1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ=2∠CAQ；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法)
(3)在(1)、(2)的条件下，若sinA=35，CM=12，求BM的长．
27.(本小题8分)
如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，且AB=2，分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN=90∘，直角边MP恒过点C，直角边MN恒过点H．
(1)如图1，若BE=10，EF=12，求点M与点B之间的距离；
(2)如图1，若BE=10，当点M在点B、E之间运动时，求HE的最大值；
(3)如图2，若BF=22，当点E在点B、F之间运动时，点M随之运动，连接CH，点O是CH的中点，连接HB、MO，则2OM+HB的最小值为 ．
28.(本小题8分)
在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．
如图，已知▵ABC，CA=CB，⊙O是▵ABC的外接圆，点D在⊙O上(AD>BD)，连接AD、BD、CD．
(1)【特殊化感知】如图1，若∠ACB=60∘，点D在AO延长线上，则AD-BD与CD的数量关系为 ；
(2)【一般化探究】如图2，若∠ACB=60∘，点C、D在AB同侧，判断AD-BD与CD的数量关系并说明理由；
(3)【拓展性延伸】若∠ACB=α，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系．(用含α的式子表示)
答案
1.D
2.C
3.B
4.B
5.D
6.C
7.B
8.D
×107
10.2a-12

12.x≥2
13.5
14.x=-2
15.2.5
16.20
17.2 3
18.13
19.（1）
|π-3|+2sin30∘-( 5-2)0
=π-3+2×12-1
=π-3+1-1
=π-3
（2）x-2x+1÷(x-2)
=x-2x+1⋅1x-2
=1x+1．
20.解：2x-6≤0①x<4x-12②,
由①得，2x≤6，
解得，x≤3；
由②得，2x<4x-1，
移项得，2x-4x<-1，
解得，x>12，
∴原不等式组的解为：12∴所有整数解为：1,2,3，
∴所有整数解的和为：1+2+3=6．
21.（1）a=1-5%-15%-35%-25%=20%，
C组人数为：200×20%=40，
补全条形统计图如图所示：
（2）D
（3）1200×25%=300(人)
估计该校1200名学生中成绩在90分以上(包括90分)的人数为300人．
22.（1）15
（2）列表如下：
共有9种等可能结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，
∴小明和小亮选到相同景区的概率：P=39=13；
答：小明和小亮选到相同景区的概率13．
23.解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理(x+40)吨垃圾，
根据题意，得500x+40=300x，
解得x=60．
经检验，x=60是所列方程的解．
答：B型机器每天处理60吨垃圾．
24.（1）
解：四边形ABCD是菱形，理由如下．
如图所示，过点A作AT⊥NP于点T，过点C作CU⊥EH于点U，
根据题意，四边形EFGH，四边形MNPQ是矩形，
∴EH//FG,MQ//NP，
∴AB//DC,AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵宽度相等，即AT=CU，且∠ATB=∠CUB=90∘,∠ABT=∠CBU，
∴△ATB≌△CUB(AAS)，
∴AB=CB，
∴平行四边形ABCD是菱形．
（2）
解：如图所示，过点A作AR⊥CD于点R，
根据题意，AR=2cm，
∵S四边形ABCD=CD⋅AR=8cm2，
∴CD=4 cm，
由(1)可得四边形ABCD是菱形，
∴AD=4cm，
在Rt▵ATD中，AR=12AD，
即sin∠1=12，
∴∠1=30∘．
25.（1）
解：二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0)，B(1,0)两点，
∴-4-2b+c=0-1+b+c=0,
解得，b=-1c=2,
∴b=-1,c=2．
（2）解：由(1)可知二次函数解析式为：y=-x2-x+2，A(-2,0)，B(1,0)，
∴AB=1-(-2)=3，
设Pm,n，
∴S▵PAB=12AB⋅n=6，
∴n=4，
∴n=±4，
∴当-x2-x+2=4时，Δ=1-8=-7<0，无解，不符合题意，舍去；
当-x2-x+2=-4时，x1=-3，x2=2；
∴P1(2,-4),P2(-3,-4)．
26.（1）
解：如图所示，
∴∠COQ=2∠CAQ；
点O即为所求
（2）解：如图所示，
连接BC，以点B为圆心，以BC为半径画弧交AQ于点B1，以点B1为圆心，以任意长为半径画弧交AQ于点C1,D1，分别以点C1,D1为圆心，以大于12C1D1为半径画弧，交于点F1，连接B1F1并延长交AP于点M，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90∘，即BC⊥AP，
根据作图可得B1C1=B1D1,C1F1=D1F1，
∴MB1⊥AQ，即∠MB1B=90∘，MB1是点M到AQ的距离，
∵BC=BB1，
∴Rt▵BCM≌Rt▵BB1MHL，
∴CM=B1M，
点M即为所求点的位置；
（3）解：如图所示，
根据作图可得，∠COQ=2∠CAQ,MC=MW=12,MW⊥AQ，连接BC，
∴在Rt▵AMW中，sinA=WMAM=35，
∴AM=5WM3=5×123=20，
∴AC=AM-CM=20-12=8，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90∘，
∴sinA=BCAB=35，
设BC=3x，则AB=5x，
∴在Rt▵ABC中，5x2=3x2+82，
解得，x=2(负值舍去)，
∴BC=3x=6，
在Rt▵BCM中，BM= CM2+BC2= 122+62=6 5．
27.（1）
解：设BM=x，则ME=10-x，
∵四边形ABCD、EFGH是正方形，
∴∠ABC=∠CBM=90∘，∠HEF=∠MEH=90∘，AB=BC=2，
∴∠CBM=∠MEH=90∘，∠BCM+∠CMB=90∘，
∵∠PMN=90∘，
∴∠EMH+∠CMB=90∘，
∴∠BCM=∠EMH，
∴▵BCM∽▵EMH，
∴BCEM=BMEH，即210-x=x12，则x2-10x+24=0，
解得：x=6或x=4，
∴BM=6或BM=4；
（2）设BM=x，则ME=10-x，
∵四边形ABCD、EFGH是正方形，
∴∠ABC=∠CBM=90∘，∠HEF=∠MEH=90∘，AB=BC=2，
∴∠CBM=∠MEH=90∘，∠BCM+∠CMB=90∘，
∵∠PMN=90∘，
∴∠EMH+∠CMB=90∘，
∴∠BCM=∠EMH，
∴▵BCM∽▵EMH，
∴BCEM=BMEH，即210-x=xHE，
∴HE=-12x2+5x=-12x-52+12.5，
当BM=5时，HE有最大，最大值为12.5；
（3）
2 221
28.（1）
AD-BD=CD
（2）
如图所示，在AD上截取DF=BD，
∵AB⌢=AB⌢
∴∠ADB=∠ACB=60∘
∴▵DBF是等边三角形，
∴BF=BD，则∠BFD=60∘
∴∠AFB=120∘
∵四边形ACDB是圆内接四边形，
∴∠CDB=120∘
∴∠AFB=∠CDB；
∵CA=CB，∠ACB=60∘，
∴▵ABC是等边三角形，则∠CAB=60∘
∴AB=BC，
又∵BD⌢=BD⌢
∴∠BCD=∠BAF
在△AFB和△CDB中
∠AFB=∠CDB∠BAF=∠BCDAB=CB
∴△AFB≌△CDB(AAS)
∴AF=CD，
∴AD-BD=AD-DF=AF=CD
即AD-BD=CD；
（3）
解：①如图所示，当D在BC⌢上时，
在AD上截取DE=BD，
∵AB⌢=AB⌢
∴∠ACB=∠ADB
又∵CA=CB,DE=DB
∴▵CAB∽▵DEB，则∠ABC=∠EBD
∴ABEB=BCBD即ABBC=EBBD
又∵∠ABC=∠EBD
∴∠ABE=∠CBD
∴▵ABE∽▵CBD
∴AECD=ABBC=BEBD
∵AE=AD-DE=AD-BD
∴AD-BDCD=ABBC
如图所示，作CF⊥AB于点F，
在Rt▵BCF中，∠BCF=12∠ACB=12α，
∴BC⋅sinα2=BF
∴AB=2BC⋅sinα2
∴AD-BDCD=2sinα2，即2CD⋅sinα2=AD-BD
②当D在AB⌢上时，如图所示，延长BD至G，使得DG=DA，连接AG，
∵四边形ACDB是圆内接四边形，
∴∠GDA=∠ACB=180∘-∠ADB
又∵CA=CB,DG=DA
∴▵CAB∽▵DAG，则∠CAB=∠DAG
∴ACAD=ABAG即ACAB=ADAG，
又∵∠CAB=∠DAG
∴∠CAD=∠BAG
∴▵CAD∽▵BAG
∴CDBG=ACAB，
∵BG=BD+DG=BD+AD
同①可得AB=2AC⋅sinα2
∴CDBD+AD=ACAB=AC2AC⋅sinα2
∴2CD⋅sinα2=AD+BD
综上所述，当D在BC⌢上时，2CD⋅sinα2=AD-BD；当D在AB⌢上时，2CD⋅sinα2=AD+BD．视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
7
4
4
7
11
10
5
3
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.530
组别
成绩x(分)
百分比
A组
x<60
5%
B组
60≤x<70
15%
C组
70≤x<80
a
D组
80≤x<90
35%
E组
90≤x≤100
25%
小亮 小明
C
D
E
C
CC
CD
CE
D
DC
DD
DE
E
EC
ED
EE