2024年江苏省扬州市中考数学试卷附答案

这是一份2024年江苏省扬州市中考数学试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）实数2的倒数是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉”，其中的轴对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算中正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．5a﹣2a＝3a
C．（a3）2＝a5D．3a2•2a3＝6a6
4．（3分）第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
这45名同学视力检查数据的众数是（ ）
A．4.6B．4.7C．4.8D．4.9
5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）
6．（3分）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体
7．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．4
8．（3分）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中（ ）
A．676B．674C．1348D．1350
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）近年来扬州经济稳步发展，2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元 ．
10．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝ ．
11．（3分）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 .（精确到0.01）
12．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
13．（3分）若用半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 cm．
14．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点，OB＝1，则关于x的方程kx+b＝0的解为 ．
15．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米 分钟．
16．（3分）物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为 cm．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0）（x＞0）的图象上，BC⊥x轴于点C，将△ABC沿AB翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图象上 ．
18．（3分）如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0；
（2）化简：÷（x﹣2）．
20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
21．（8分）2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中a＝ %，并补全条形统计图；
（2）这200名学生成绩的中位数会落在 组（填A、B、C、D或E）；
（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．
22．（8分）2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A、B、C、D、E）参加公益讲解活动．
（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是 ；
（2）小明和小亮在C、D、E三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法
23．（10分）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾
24．（10分）如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）已知矩形纸条宽度为2cm，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为8cm2，求此时直线AD、CD所夹锐角∠1的度数．
25．（10分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．
（1）求b、c的值；
（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．
26．（10分）如图，已知∠PAQ及AP边上一点C．
（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，以点O为圆心，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）在（1）、（2）的条件下，若sinA＝，求BM的长．
27．（12分）如图，点A、B、M、E、F依次在直线l上，点A、B固定不动，分别以AB、EF为边在直线l同侧作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角边MN恒过点H．
（1）如图1，若BE＝10，EF＝12；
（2）如图1，若BE＝10，当点M在点B、E之间运动时；
（3）如图2，若BF＝22，当点E在点B、F之间运动时，连接CH，点O是CH的中点，则2OM+HB的最小值为 ．
28．（12分）在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，然后再研究一般情况，证明结论．
如图，已知△ABC，CA＝CB，点D在⊙O上（AD＞BD），连接AD、BD、CD．
【特殊化感知】
（1）如图1，若∠ACB＝60°，点D在AO延长线上 ；
【一般化探究】
（2）如图2，若∠ACB＝60°，点C、D在AB同侧；
【拓展性延伸】
（3）若∠ACB＝α，直接写出AD、BD、CD满足的数量关系．（用含α的式子表示）
1．D．
2．C．
3．B．
4．B．
5．A．
6．C．
7．B．
8．D．
9．6.87×107．
10．2（x﹣1）2．
11．3.53．
12．x≥2．
13．8．
14．x＝﹣2．
15．2.5．
16．20．
17．2．
18．．
19．解：（1）|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0
＝
＝π﹣3；
（2）÷（x﹣2）
＝
＝．
20．解：解不等式2x﹣6≤7，得：x≤3，
解不等式x，得：x，
则不等式组的解集为x≤2，
所以整数解为1，2，3，整数解的和为6．
21．解：（1）由题意得，C组的人数为200﹣10﹣30﹣70﹣50＝40（人），
∴a＝40÷200×100%＝20%．
故答案为：20．
补全条形统计图如图所示．
（2）将这200名学生成绩按照从小到大的顺序排列，排在第100和101名的学生成绩均在D组，
∴这200名学生成绩的中位数会落在D组．
故答案为：D．
（3）1200×25%＝300（人）．
∴估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数约300人．
22．解：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，
∴选中东关街的概率是．
故答案为：．
（2）列表如下：
共有2种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，
∴小明和小亮选到相同景区的概率为＝．
23．解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理（x+40）吨垃圾，
根据题意得：＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解．
答：B型机器每天处理60吨垃圾．
24．（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：如图作CH⊥AB，CG⊥AD，
∵两个纸条为矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S▱ABCD＝AB•CH＝AD•CG，且CH＝CG，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（2）如图，作AM⊥CD，
∵S菱形ABCD＝CD•AM＝8cm2，且AM＝8cm，
∴CD＝4cm，
∴AD＝CD＝4cm，
再Rt△ADM中，sin∠7＝＝，
∴∠8＝30°．
25．解：（1）把A（﹣2，0），5）代入y＝﹣x2+bx+c得：，
解得；
（2）由（1）知，二次函数解析式为y＝﹣x5﹣x+2，
设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+5），
∵△PAB的面积为6，AB＝1﹣（﹣7）＝3，
∴S△PAB＝AB•|yP|＝×8×|﹣m2﹣m+2|＝4，∴|m2+m﹣2|＝8，
既m2+m﹣2＝7或m2+m﹣2＝﹣6，
解得m＝﹣3或m＝2，∴P（﹣2，﹣4）或（2．
26．解：（1）如图点O即为所求；
（2）如图，点B点M即为所求；
（3）由作图可知OA＝OC＝OB，∴∠ACB＝90°，
∵sinA＝＝，∴可以假设BC＝5k，AB＝5k，
∵BM平分∠CBQ，MC⊥CB，∴∠MBC＝∠MBH，∠MCB＝∠BHM＝90°，
∵BM＝BM，∴△MBC≌△MBH（AAS），∴BC＝BH＝3k，∴AH＝AB+BH＝3k，
∵sinA＝＝，∴AM＝10k，MH＝MC＝2k，∴12＝6k，∴k＝2，∴BH＝2，MH＝12，
∴BM＝＝＝6 ．
27．解：（1）由题易得∠CBM＝∠CMH＝∠HEM＝90°，
∵∠CMB+∠BCM＝∠CMB+∠HME＝90°，
∴∠BCM＝∠HME，
∴△MCB∽△HME，
∴，
∵BC＝AB＝2，EH＝EF＝12，
∴，解得BM＝3或6，
∴点M与点B之间的距离是4或4．
（2）由（1）知，
设EH＝y，BM＝x，
∵BE＝10，∴EM＝10﹣x，∴，∴y＝﹣x2+5＝﹣（x﹣5）+12.5，
∵﹣＜2，∴当x＝5时，ymax＝12.5，
即HE最大值为12.4．
（3）∵∠CMH＝90°，O是CH中点，∴CH＝2OM，∴2OM+HB＝CH+BH，
∴求8OM+HB的最小值就是求CH+BH的最小值即可．
如图，连接FH，作B关于FH的对称点B'，则H'即为所求H位置．
过点C作CQ⊥B'F．
∵∠BFH＝∠B'FH＝45°，∴B'在FG的延长线上，
∵∠CBF＝∠BFQ＝∠FQC＝90°，∴四边形CBFQ为矩形，∴FQ＝BC＝2，
∵BF＝B'F＝22，∴B'Q＝B'F﹣QF＝20，
在Rt△B'CQ中，B'C2＝＝2，
即CH+BH最小值为8，
∴2OM+HB最小值为2．
28．解：（1）∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAD＝∠CAD＝，∴CD＝BD＝AD，∴AD﹣BD＝CD．
故答案为：AD﹣BD＝CD；
（2）若∠ACB＝60°，点C，AD﹣BD与CD的数量关系为：AD﹣BD＝CD
延长BD至点E使DE＝CD，连接CE，
∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝∠ABC＝60°，
∵四边形ABDC为圆的内接四边形，∴∠CDE＝∠BAC＝60°，
∵DE＝CD，∴△CDE为等边三角形，
∴CE＝CD，∠DCE＝∠E＝60°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝60°+∠BCD，
∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝60°+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE．
∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∴∠ADC∠E＝60°．
在△ACD和△BCE中，，
∴△ACD≌△BCE（ASA），∴AD＝BE，
∵BE＝BD+DE＝BD+CD，∴AD＝BD+CD，∴AD﹣BD＝CD．
（3）①当点C、D在AB同侧时，
延长BD至点E，连接CE，过点C作CF⊥DE于点F，
∵CA＝CB，∠ACB＝α，∴∠CAB＝∠CBA＝90°﹣，
∵四边形ABDC为圆的内接四边形，∴∠CDE＝∠BAC＝90°﹣，
∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E＝90°﹣α，∠DCE＝α．
∵CF⊥DE，
∴∠DCF＝∠ECF＝，DF＝EF＝CD•sin，∴DE＝3DF＝2CD•sin，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝α+∠BCD，∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝α+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°﹣，∴∠ADC＝∠E．
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（ASA），
∴AD＝BE，
∵BE＝BD+DE＝BD+3CD•sin，
∴AD﹣BD＝6CD•sin．
②当点C、D在AB两侧时，
延长DB至点E，使BE＝AD，过点C作CF⊥DE于点F，
∵CA＝CB，∠ACB＝α，∴∠CAB＝∠CBA＝90°﹣，
∵四边形ABDC为圆的内接四边形，∴∠CBE＝∠DAC，
在△CAD和△CBE中，，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴CD＝CE，∠ADC＝∠E，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°﹣，∴∠E＝90°﹣，
∵CF⊥DE，
∴∠DCF＝∠ECF＝，DF＝EF＝CD•sin，∴DE＝CD•sin，∴DE＝2CD•sin，
∵DE＝BD+BE＝AD+BD，∴AD+BD＝2CD•sin．
综上，若∠ACB＝α、BD、D在AB同侧时AD﹣BD＝2CD•sin、D在AB两侧时．视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
4
4
7
11
10
5
3
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.560
0.540
0.530
0.523
0.528
0.527
0.528
0.529
0.530
组别
成绩x（分）
百分比
A组
x＜60
5%
B组
60≤x＜70
15%
C组
70≤x＜80
a
D组
80≤x＜90
35%
E组
90≤x≤100
25%
C
D
E
C
（C，C）
（C，D）
（C，E）
D
（D，C）
 （D，D）
（D，E）
E
（E，C）
（E，D）
（E，E）