[数学]江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版）

这是一份[数学]江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年八年级下学期期末试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列以数学家命名的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. 笛卡尔心形线B. 赵爽弦图
C. 莱洛三角形D. 斐波那契螺旋线
【答案】B
【解析】A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形，符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
2. 下列结论中正确的是（ ）
A. 为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取普查的方式
B. 嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取抽样调查的方式
C. “随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件
D. “打开电视，播放体育赛事”是必然事件
【答案】C
【解析】A.为了调查中央电视台“经典咏流传”节目的收视率，采取抽样调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；
B.嫦娥六号探测器发射前的零部件检查，采取全面调查的方式，故本选项结论错误，不符合题意；
C.“随机选择一个南京景点游玩，恰好选中阅江楼”是随机事件，结论正确，符合题意；
D.“打开电视，播放体育赛事”是随机事件，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：C．
3. 当，下列分式的化简结果为的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意；
B．已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．已是最简分式，无法约分化简，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意，
故选D．
5. 如图，在四边形中，分别是的中点．下列结论：
①四边形是平行四边形；
②当时，四边形是菱形；
③当时，四边形是矩形．
其中所有正确结论的序号是（ ）．
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】①，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
同理，，，
，，
四边形是平行四边形；
故①正确，符合题意；
②，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
当时，，
四边形是菱形；
当与满足条件时，四边形是菱形，
故②正确，符合题意；
③，
，
，
，
当时，
，
，
，
平行四边形是矩形，
当时，四边形不一定是矩形，
故③错误，不符合题意；
故选：A．
6. 关于函数的描述，正确的是（ ）
A. 它的自变量取值范围是全体实数
B. 它的图象关于原点成中心对称
C. 它的图象关于直线成轴对称
D. 在自变量的取值范围内，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】A.它的自变量取值范围是，故不符合题意；
B.它的图象关于原点不成中心对称，故不符合题意；
C.它的图象不关于直线对称，不符合题意；
D.在自变量的取值范围内，随的增大而增大，故符合题意；
故选：D．
二、填空题
7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】，
．
故答案为：．
8. 分式与的最简公分母是__________．
【答案】
【解析】分式与的分母分别是、，
最简公分母是．
故答案为：．
9. 化简的结果是__________．
【答案】
【解析】原式
．
故答案为：．
10. 计算的结果是__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11. 若，则__________．
【答案】1
【解析】根据得，
故，
故答案为：1．
12. 在一个不透明的袋子中装有若干个白球和10个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验．然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计白球有__________个．
【答案】15
【解析】观察表格发现随着摸球次数的增多摸出黑球频率逐渐稳定在0.6附近，
故摸到黑球的概率估计值为0.6，
设白球个，则：
，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
故答案为：15．
13. 已知，，，用“”表示的大小关系为__________．
【答案】
【解析】，
，
，
即；
，
，
，
即；
，
，即．
，，的大小关系为：，
故答案为：．
14. 如图，在和中，M，N分别为对角线交点，已知，且与的周长分别为22与21，则四边形的周长为__________．
【答案】23
【解析】在和中，
，，，，，，
的周长，的周长，
，，
四边形的周长，
故答案为：23．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点A，B坐标分别为，，则C点的坐标为__________．
【答案】
【解析】作轴于，
由正方形的两个顶点，坐标分别为，，
，
，
，
得，
得，，
得．
故答案为：．
16. 已知有两张全等的矩形纸片，长是，宽是．如图将这两张纸片叠合得到菱形．设菱形的面积为，则s的取值范围是__________．
【答案】
【解析】当两张纸片叠合成如图1时，菱形的面积最小，
此时菱形为正方形，
矩形的宽是，
，
正方形的面积为；
当两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，
矩形和矩形全等，
，，
又，
，
，
设 ，
则 ，
在中，由勾股定理得，
，
解得，即，
，
的取值范围是，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：原式．
（2）解：原式．
18. （1）化简：；
（2）解方程：．
（1）解：原式
；
（2）解：，
方程两边同乘，得，
解这个一元一次方程，得．
检验：当时，，
∴是原方程的解．
19. （1）填空：______，______（填“”、“”或“=”）；
（2）若，，求证．
解：（1）∵，，
∴，故．
同理可证，．故答案为：=，=．
（2）∵，，
∴．
∵，，∴．
20. 如图，将绕点O按逆时针旋转得到，其中A与D是对应点，B与E是对应点，请借助于该图形用符号语言写出关于旋转的3条不同的性质．
解：根据旋转不改变图形的形状及大小得：①；
根据旋转不改变线段的长短得：②，，；
根据旋转角相等可得：③．
21. 随着社会的发展，旅游业已成为全球经济中发展势头最强劲的产业之一．阅读以下统计图，并回答问题．
（1）在2016～2023年这8年中，农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是_____．
（2）下列结论中，所有正确结论的序号是_______．
①2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和比2020年的总和多；
②2016～2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长；
③2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率．
（3）请结合上图提供的信息，写出一个与我国国内旅游花费相关的正确结论．
（1）解：∵农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份有：，
∴农村居民国内旅游总花费超过7000亿元的年份的频率是：，
故答案为：；
（2）解：由条形图可知：
2022年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和：（亿元），
2020年中国城镇和农村居民国内旅游花费的总和：（亿元），
∵，
∴①不正确，
∵2016～2019年中国城镇和农村居民旅游总花费分别为：
（亿元），（亿元），（亿元），（亿元），
∵，
∴2016～2019年中国城镇和农村居民旅游总花费逐步增长，即②正确，
∵2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率：
2023年中国农村居民旅游总花费的年增长率：
∵，
∴2023年中国城镇居民旅游总花费的年增长率高于农村居民旅游总花费的年增长率，
即③正确，
故答案为：②③；
（3）解：通过条形图可知：
2016至2019年中国城镇和农民居民国内旅游总花费稳步增长，后因疫情原因有所下降，到2023年中国城镇和农民居民国内旅游总花费再呈大幅度增长，已超过2016年的水平．
22. 已知矩形的面积为10，长为x，宽为y．
（1）直接写出y与x的函数表达式（标注自变量x的取值范围）；
（2）若，是该函数图象上两个点，则______；
（3）若，是该函数图象上的两个点，且，试说明．
（1）解：矩形的面积为10，长为x，宽为y，
，
；
（2）解：，是该函数图象上，
，
，
；
（3）解：∵和在该函数图象上，，
∴，，．
∴．
∵，，
∴．
∴．即．
23. 甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地，实际行驶的速度比原计划的速度增加，结果提前到达，求汽车实际行驶的时间？
甲同学所列的方程为，；
乙同学所列的方程为：．
（1）甲同学所列方程中的x表示______；乙同学所列方程中的y表示_______．
（2）选择甲、乙两同学中的一个方法解答这个题目．
（1）解：甲同学所列方程中的表示汽车原计划需行驶的时间；乙同学所列方程中的表示汽车实际行驶的时间，
故答案为：汽车原计划需行驶的时间；汽车实际行驶的时间；
（2）解：选择甲同学的方法，
设汽车原计划需行驶的时间为 ，则汽车实际行驶的时间为，
根据题意得，，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：汽车实际行驶的时间为．
24. 如图，在中，分别以为边向内作和，且，连接．
（1）求证：四边形为平行四边形．
（2）若点E在对角线上，且所在直线平分，当四边形的面积为6时，的面积为_______．
（1）证明：∵，
∴，，，．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
即．
在和中，
，
∴，∴．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：连接，交于点Q，
∵四边形的面积为6，四边形是平行四边形．
∴，，，．
延长交于点N，
∵所在直线平分，∴．
∴．
∴．
∴．∴．
∴．
25. 如图，一次函数与反比例函数图象的两个交点的横坐标分别为，．
（1）方程的解是______，不等式的解集是_______；
（2）在图中用直尺和圆规作出一次函数的图象；
（3）直接写出的解集．
（1）解： 两个函数图象交点的横坐标分别为，，
方程的解是：，，
不等式的解集是：或．
故答案：，；或．
（2）解：作图如下：
（3）
解：依题意，

上图成中心对称图形，一次函数与反比例函数的交点的横坐标为
∴结合图象：不等式的解集为：或．
26. 如图，菱形边长为6，，点P在边上，且，点Q是边上的一个动点，点Q从点A运动到点D．连接，将线段绕点P顺时针旋转得线段．
（1）当点Q与点A重合时，在图中用直尺和圆规作出旋转后的线段；
（2）在点Q运动过程中，求证：点在某一固定线段上运动；
（3）直接写出线段长度的取值范围．
（1）解：以点A为圆心，以为半径画弧，交于点，
连接线段，
则线段即为所求；
（2）证明：以点A为圆心，以为半径画弧，交于点，
连接，
∵菱形边长为6，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
连接，并延长交于点F，
根据旋转性质，得，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴在点Q运动过程中，点在固定线段上运动．
（3）解：∵菱形边长为6，，，四边形是平行四边形，
∴，
过点D作于点G，
则，
根据垂线段最短，得到线段最小值为，
最大值为，
故．
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出白球”的次数
55
618
3032
5957
30104
59995