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江苏省淮安市开明集团校期末统考2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题
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这是一份江苏省淮安市开明集团校期末统考2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题，文件包含2023-2024学年度初一第二学期期末试卷docx、初一数学期末试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共5页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案写在答题纸上）
1.下列计算正确的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2.六边形的内角和为 （ ▲ ）
A. 1080° B. 900° C. 720° D.540°
3.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 （ ▲ ）
A. B.
C. D.
4.对任意自然数n，关于代数式的值，下列说法错误的是 （ ▲ ）
A．总能被6整除B．总能被5整除 C．总能被4整除 D．总能被3整除
5.我校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，则给每位老人买点心与水果的费用最多为 （ ▲ ）
A. 20元 B. 18元 C. 17元 D.16元
6.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，
善思小组想到了以下方案：如右图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的
中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．
此方案依据的数学定理或基本事实是 （ ▲ ）
A．边角边 B．角边角
C．边边边D．两点之间线段最短
7.已知 ，则下列结论正确的是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“”表示的缺失条件应补为 （ ▲ ）
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24 分；请将答案写在答题纸上）
9.每年的10月16日是世界粮食日，它告诫人们珍惜每一粒粮食．已知1粒芝麻的质量为0.004g，则1粒芝麻的质量用科学记数法表示为 ▲ g．
10.命题“对顶角相等”的逆命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．
11.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集
在数轴上的表示如右图所示，则m的值为 ▲ ． 第11题
12.若是方程的解，则a的值是 ▲ ．
13.如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝80°，则∠CEB＝ ▲ ．
14.如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P．若∠BPC=64°，则∠A = ▲ ．
第13题 第14题 第15题 第16题
15.如图，长方形ABCD的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为44，则长方形ABCD的面积是 ▲ ．
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC的中点，EC⊥BD，交BD的延长线于点E，BA与CE的延长线交于点F，若BF=2.4，则△BCF的面积为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，6+6+8+5+6+7+8+8+6+12=72分）
17.计算：
18.因式分解：
19.（1）解方程组 ； （2）解不等式组，并写出它的整数解.
20.先化简，再求值：，其中.
21.已知：如图，AD=BC，CE⊥BD，AF⊥BD，垂足分别为点E、F，且 DE=BF．
求证：AD∥BC．
22.如图，AB⊥BF于点B，CD⊥BF于点D，∠1=∠2，∠3=50°．
（1）求证：∠3=∠E；
（2）若AF平分∠BAE，则∠2的大小是 ▲ ．
23. 近两年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；2辆A型新能源汽车和1辆B型新能源汽车的进价共计60万元．
(1)求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？
(2)该公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1198万元，那么该公司最多购买A型新能源汽车多少辆？
24.如图，已知线段m，n及∠α. 利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹；
（1）求作所有满足条件的△ABC（全等除外），使得∠B=α，BC=m,AC=n；
（2）在（1）中所作图中，过点C向直线AB画垂线，与直线AB交于点H；并结合图形，直接写出三条线段AB、BH和AH的数量关系为 ▲ ；
25.已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：不妨设这两个正整数为a、b,且a≤b.
由题意，得ab=a+b,（*）
则ab=a+b≤b+b=2b,所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
① 当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b,b不存在；
② 当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b,b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．
26. 已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC. 点D是△ABC外一点，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°，得到线段CE，连接BE和AD.
【初步探究】(1)试说明：△ACD和△BCE的面积相等.
小明经过多次尝试，得到如下解决思路：在图①中，过点E作EF⊥BC于点F；过点D作DG⊥CA于点G.只要说明DG=EF即可.请你按小明的思路画出相应图形并写出完整的求解过程；
【深入探究】(2)如图②，当BE的中点M在AC边上时，结合图形直接写出线段AD与CM的数量关系和位置关系： ▲ ；
【迁移拓展】(3)如图③，当BE的中点M不在AC边上时，（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由.
图① 图② 图③
（命题人：包园洁 审定人：杜荣庆）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案写在答题纸上）
1.下列计算正确的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2.六边形的内角和为 （ ▲ ）
A. 1080° B. 900° C. 720° D.540°
3.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 （ ▲ ）
A. B.
C. D.
4.对任意自然数n，关于代数式的值，下列说法错误的是 （ ▲ ）
A．总能被6整除B．总能被5整除 C．总能被4整除 D．总能被3整除
5.我校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，则给每位老人买点心与水果的费用最多为 （ ▲ ）
A. 20元 B. 18元 C. 17元 D.16元
6.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，
善思小组想到了以下方案：如右图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的
中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．
此方案依据的数学定理或基本事实是 （ ▲ ）
A．边角边 B．角边角
C．边边边D．两点之间线段最短
7.已知 ，则下列结论正确的是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
8.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若2人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“”表示的缺失条件应补为 （ ▲ ）
A．三人坐一辆车，有一车少坐2人 B．三人坐一辆车，则2人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24 分；请将答案写在答题纸上）
9.每年的10月16日是世界粮食日，它告诫人们珍惜每一粒粮食．已知1粒芝麻的质量为0.004g，则1粒芝麻的质量用科学记数法表示为 ▲ g．
10.命题“对顶角相等”的逆命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）．
11.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集
在数轴上的表示如右图所示，则m的值为 ▲ ． 第11题
12.若是方程的解，则a的值是 ▲ ．
13.如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝30°，∠C＝80°，则∠CEB＝ ▲ ．
14.如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P．若∠BPC=64°，则∠A = ▲ ．
第13题 第14题 第15题 第16题
15.如图，长方形ABCD的周长为16，分别以长方形的一条长和一条宽为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为44，则长方形ABCD的面积是 ▲ ．
16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC的中点，EC⊥BD，交BD的延长线于点E，BA与CE的延长线交于点F，若BF=2.4，则△BCF的面积为 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，6+6+8+5+6+7+8+8+6+12=72分）
17.计算：
18.因式分解：
19.（1）解方程组 ； （2）解不等式组，并写出它的整数解.
20.先化简，再求值：，其中.
21.已知：如图，AD=BC，CE⊥BD，AF⊥BD，垂足分别为点E、F，且 DE=BF．
求证：AD∥BC．
22.如图，AB⊥BF于点B，CD⊥BF于点D，∠1=∠2，∠3=50°．
（1）求证：∠3=∠E；
（2）若AF平分∠BAE，则∠2的大小是 ▲ ．
23. 近两年中国新能源汽车市场火爆．某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，1辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车的进价共计55万元；2辆A型新能源汽车和1辆B型新能源汽车的进价共计60万元．
(1)求A，B型新能源汽车每辆进价分别是多少万元？
(2)该公司决定购买以上两种新能源汽车共100辆，总费用不超过1198万元，那么该公司最多购买A型新能源汽车多少辆？
24.如图，已知线段m，n及∠α. 利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹；
（1）求作所有满足条件的△ABC（全等除外），使得∠B=α，BC=m,AC=n；
（2）在（1）中所作图中，过点C向直线AB画垂线，与直线AB交于点H；并结合图形，直接写出三条线段AB、BH和AH的数量关系为 ▲ ；
25.已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：不妨设这两个正整数为a、b,且a≤b.
由题意，得ab=a+b,（*）
则ab=a+b≤b+b=2b,所以a≤2，
因为a为正整数，所以a=1或2，
① 当a=1时，代入等式（*），得1•b=1+b,b不存在；
② 当a=2时，代入等式（*），得2•b=2+b,b=2．
所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等试说明你的理由．
26. 已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC. 点D是△ABC外一点，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°，得到线段CE，连接BE和AD.
【初步探究】(1)试说明：△ACD和△BCE的面积相等.
小明经过多次尝试，得到如下解决思路：在图①中，过点E作EF⊥BC于点F；过点D作DG⊥CA于点G.只要说明DG=EF即可.请你按小明的思路画出相应图形并写出完整的求解过程；
【深入探究】(2)如图②，当BE的中点M在AC边上时，结合图形直接写出线段AD与CM的数量关系和位置关系： ▲ ；
【迁移拓展】(3)如图③，当BE的中点M不在AC边上时，（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由.
图① 图② 图③
（命题人：包园洁 审定人：杜荣庆）
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