江苏省淮安市外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

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A B C C C A D B
填空题
10. 11. 3 12. 真
13. 36 14. 4 15. 26 16. 70
解答题
（1）0 （2）
18.（1） （2）
19.原式=………………………………6分
代入得原式=4………………………………10分
20.（1）证明：∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，……………………………………1分
∵AB＝CD，∴AB+BC=CD+BC
∴AC＝DB，………………………………………3分
在△AEC和△DFB中，
，
∴△AEC≌△DFB（SAS）；…………………………5分
（2）解：在△AEC中，以AC为底作EH为高，
∴S△AEC＝EH•AC，S△BCE＝EH•BC，
∵AB＝CD＝BC，
∴AC＝BC，S△AEC＝6，
∴S△BEC＝S△AEC＝4.5，……………………7分
∵△AEC≌△DFB，
∴∠ACE＝∠DBF，EC＝FB，
在△BEC和△CFB中，
，
∴△BEC≌△CFB（SAS），
∴S△BEC＝S△CFB，
∴S四边形BECF＝2S△BEC＝9．……………………10分
21.解：（1）如图：△A1B1C1，即为所求；………………………………3分
（2）互补； ………………………………5分
（3）如图：点P即为所求． ………………………………8分
22.解：由题意得：t＜2+x﹣5＜7．即t＜x﹣3＜7，
∴t+3＜x＜10，………………………………4分
∵该不等式组恰有3个整数解，即整数解x＝7，8，9，
∴6≤t+3＜7，…………………………8分
解得3≤t＜4．
故t的取值范围是3≤t＜4．…………………………10分
23.（1）解：（x+1）（x+7）﹣x（x+8）＝7；……………………4分
（2）证明：（x+1）（x+7）﹣x（x+8）
＝（x2+7x+x+7）﹣（x2+8x）
＝x2+7x+x+7﹣x2﹣8x
＝7．………………………………………………………………10分
24.解：（1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，………………2分
解得：．………………3分
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
……4分
（2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠（80﹣m）袋，
根据题意得：18（80﹣m）+30m≤1800，…………6分
解得：m≤30，…………7分
∴m的最大值为30．
答：B规格香肠最多能采购30袋；…………8分
（3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：（30﹣18）（80﹣m）+（45﹣30）m＝1065，…………10分
解得：m＝35，…………………………………………………………11分
又∵m≤30，
∴m＝35不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
……………………………………………………12分
25.解：（1）a2+b2＝c2．
∵图2从整体看，大正方形的边长为c，．
∴面积表示为：c2；
∵从构成看，大正方形由四个直角三角形和一个小正方形组成，
∴面积可表示为：ab×4+（b﹣a）2，
∴ab×4+（b﹣a）2＝c2，………………2分
∴a2+b2＝c2；…………………………4分
（2）∵c＝5，
∴c2＝25，
∴a2+b2＝25．……………………5分
∵a+b＝7，
∴（a+b）2＝49．
∴a2+b2+2ab＝49．
∴25+2ab＝49．
∴2ab＝24．……………………7分
∵阴影部分的面积＝（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab，
∴阴影部分的面积＝25﹣24＝1（m2）；…………8分
（3）∵图3中两个长方形的边长均为c﹣a和c﹣b，
∴两个长方形的面积相等．
∴a2+b2+2×四边形ABCD的面积﹣c2＝S阴影，
∵a2+b2＝c2，阴影部分的面积为1，
∴2×四边形ABCD的面积＝1．
∴四边形ABCD的面积＝0.5（m2）．………………12分
26.（1）证明：补全图形如图1所示，………………………………2分
∵AD⊥BC，
∴∠CDA＝90°＝∠FGC，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∵CF⊥CA，
∴∠ACD+∠FCG＝90°，
∴∠FCB＝∠CAD；……………………………………………………4分
（2）结论：AD+AE＝CM．…………………………………………5分
证明：如图1，过点F作FG⊥BC于G，
则∠FGC＝90°＝∠CDA，
在△ACD和△CFG中，
，
∴△ACD≌△CFG（AAS），
∴AD＝CG，CD＝FG，
∵DE＝DC，
∴DE＝FG，
∴DE﹣AD＝DC﹣CG，
即AE＝GD，
∵∠FGM＝180°﹣∠FGC＝90°，
∴∠FGM＝∠EDM，
在△FMG和△EMD中，
，
∴△FMG≌△EMD（AAS），
∴GM＝DM＝GD＝AE，
∵CG+GM＝CM，
∴AD+AE＝CM．………………………………………………8分
（3）由（1）（2）知：DM＝GM＝AE，AD＝BD，CD＝DE，
由题意得AD＝1，
①当∠ACB＜45°时，CD＞AD＝1，如图1，
设DM＝GM＝x，则BM＝1+x，
∵，
∴＜2，
∴x＞1，
则CD＝1+2x，
∴1+2x＞3，
∴CD＞3；
②当∠ACB＞45°时，CD＜AD＝1，如图2，
则CG＝AD＝BD＝1，BM＝1﹣x，CD＝1﹣2x，
∵，
∴＜2，
∴x＞，
∴﹣2x＜﹣，
∴1﹣2x＜，
即0＜CD＜；
③当∠ACB＝45°时，△ACD是等腰直角三角形，
此时点M与点D重合，DM＝0与矛盾；
综上所述，线段CD长的取值范围为：0＜CD＜或CD＞3．…………14分