2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区光正实验学校八年级（下）第三次摸底数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区光正实验学校八年级（下）第三次摸底数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列选项中，属于最简二次根式的是( )
A. 13B. 8C. 9D. 10
2.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等
3.下列计算正确的是( )
A. 4× 6=4 6B. 40÷ 5=2 2
C. 4+ 6= 10D. (−15)2=−15
4.已知y= x−3+ 3−x+8，则xy的值为( )
A. 3B. 8C. 24D. 11
5.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−x+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
6.已知一次函数的图象与直线y=−x+1平行，且过点(8,2)，那么此一次函数的解析式为( )
A. y=−x−2B. y=−x−6C. y=−x+10D. y=−x−1
7.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a−6)2+ b−8+|c−10|=0，则三角形的形状是( )
A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 钝角三角形
8.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )
A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 3
9.若一次函数y=(3−k)x−k的图象不经过第二象限，则k的取值范围是( )
A. k>3B. 010.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2xA. x<32
B. x<3
C. x>32
D. x>3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子 x−2x−3有意义，则x的取值范围为______．
12.已知x=2 3+2，y=2 3−2，则x2+2xy+y2= ______．
13.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_______；
14.如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A和B的面积分别为100和64，则正方形C的面积为______．
15.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO= ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1) 48+ 3( 3−1)−30−| 3−2|；
(2)( 3−1)( 3+1)−(1−2 3)2．
17.(本小题7分)
某中学有一块四边形空地需要绿化，李老师将空地绿化费用预算的任务交给蓝天小组，小组的同学们把“空地绿化的合理预算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告，计算绿化这块空地所需的费用．
18.(本小题8分)
如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm，当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)
(1)求BF的长；
(2)求EC的长．
19.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，BD是对角线，AO⊥BD于点O，OE⊥BC于点E，OF⊥CD于点F．
(1)求证：四边形OECF是正方形；
(2)若AD=4，求正方形OECF的面积．
20.(本小题8分)
小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
(1)小亮行走的总路程是______m，他途中休息了______min；
(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
21.(本小题10分)
如图直线：y1=kx+b经过点A(−6,0)，B(−1,5)．
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线y2=−2x−3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b>−2x−3≥0的解集；
(4)在直线AB上存在异于点M的另一点P，使得△ADP的面积是△ADM的面积2倍，请直接写出点P的坐标．
22.(本小题12分)
草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓．若按标价出售可获毛利润1500元(毛利润=售价−进价)，这两种盒装草莓的进价、标价如表所示：
(1)求这两个品种的草莓各购进多少盒；
(2)该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒(每种品种至少进1盒)，并在两天内将所进草莓全部销售完毕(损耗忽略不计).因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？
23.(本小题14分)
(1)【问题初探】
苏科版教材八年级下册第九章《中心对称图形---平行四边形》复习题中有这样的问题：如图1正方形ABCD的边长为2，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°.将∠EOF绕点O旋转，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)，问：在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗？证明你的结论．
爱思考的浩浩和小航同学分别探究出了如下两种解题思路：
浩浩：如图a，充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质证明了△OEC≌△OFD，则S△OEC=S△OFD，那么S四边形OECF=S△OEC+S△OCF=S△OFD+S△OCF=S△OCD，这样，就实现了四边形OECF的面积向△OCD面积的转化；
小航：如图b，也是考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作OG⊥BC于点G，OH⊥CD于点H，证明△OGE≌△OHF，从而将四边形OECF的面积转化成了小正方形OGCH的面积．
通过他们的思路点拨，你认为：S四边形OECF= ______(填一个数值)，其实，在这样的旋转变化过程中，线段CE与CF的和也是一个定值，为______．
(2)【类比探究】
①如图2，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点O是AD边的中点，∠BOF=90°.点E在AB上，点F在BC上，则四边形EBFO的面积为______；EB+BF= ______；
②如图3，若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°，边长为8的菱形ABCD，其他条件不变，当∠EOF=60°”时，四边形OECF的面积还是一个定值吗？是，请求出来；不是，请说明理由；
③如图4，在②的条件下，当点O在对角线AC上运动，顶点O与B点的距离为7，且∠EOF旋转至CF=1时，CE的长度为______．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.C
5.C
6.C
7.C
8.D
9.C
10.A
11.x≥2且x≠3
12.48

14.36
15.30°
16.解：(1) 48+ 3( 3−1)−30−| 3−2|
=4 3+3− 3−1−(2− 3)
=4 3+3− 3−1−2+ 3
=4 3；
(2)( 3−1)( 3+1)−(1−2 3)2
=( 3)2−12−(1−4 3+12)
=3−1−1+4 3−12
=4 3−11．
17.解：如图，连接AC，

∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴AC= AB+BC2= 62+82=10(m)，
∵AC2+CD2=102+242=676=262=AD2，
∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，
∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×6×8+12×10×24=144(m2)，
∴144×100=14400(元)．
∴绿化这块空地所需的费用为14400元．
18.解：(1)由折叠得：AF=AD=BC=10，
在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，
∴BF= 102−82=6，
答：BF的长为6cm；
(2)FC=BC−BF=10−6=4，
设EC=x，则EF=DE=8−x，
在在Rt△EFC中，由勾股定理得：
x2+42=(8−x)2，解得：x=3，
答：EC的长为3cm．
19.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB．
∵AO⊥BD，
∴DO=BO，
∵OF⊥DC，OE⊥BC，
∴∠OFD=∠OEB=90°
∵∠ODF=∠OBE=45°，
∴△ODF≌△OBE(AAS)，
∴OF=OE．
∵∠OFC=∠OEC=∠C=90°，
∴四边形OECF是矩形．
∵OE=OF，
∴四边形OECF是正方形．
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ODF=45°，AD=CD=4．
∵∠OFD=90°，
∴DF=OF．
∵四边形OECF是正方形，
∴OF=FC，
∴FC=DF=12CD=2，
∴S正方形OECF=FC2=4．
20.解：(1)3600；20;
(2)①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，
根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600．
∴1950=50k+b3600=80k+b
解得：k=55b=−800
∴函数关系式为：y=55x−800．
②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800(米)，
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10(分钟)．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60(分钟)，
把x=60代入y=55x−800，得y=55×60−800=2500．
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600−2500=1100(米)．
21.解：(1)由题意得−6k+b=0−k+b=5，
解得k=1b=6，
∴直线AB的表达式为y1=x+6；
(2)解y=x+6y=−2x−3，得x=−3y=3，
∴点M的坐标为(−3,3)；
(3)把y=0代入y=−2x−3得，−2x−3=0，解得x=−1.5，
观察图象，关于x的不等式kx+b>−2x−3≥0的解集为−3(4)∵△ADP与△ADM底边都是AD，△ADP的面积是△ADM面积的2倍，
∴△ADP高就是点M到直线AD的距离的2倍，即P纵坐标的绝对值=6，
∴点P纵坐标是±6，
当y=6时，则x+6=6，解得x=0；
当y=−6时，则x+6=−6，解得x=−12；
∴P的坐标为(0,6)或(−12,−6)．
22.解：(1)设A品种的草莓购进x盒，B品种的草莓购进y盒，
由题意可得，45x+60y=2850(70−45)x+(90−60)y=1500，
解得x=30y=25，
答：A品种的草莓购进30盒，B品种的草莓购进25盒；
(2)设A品种的草莓购进a盒，则B品种的草莓购进(100−a)盒，毛利润为w元，
由题意可得，w=(70−45)a+(90−60)×(100−a)=−5a+3000，
∵k=−5<0，
∴w随a的增大而减小，
∵水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒，
∴a≥20100−a≥2a，
解得20≤a≤3313，
∴当a=20时，w取得最大值，此时w=−5×20+3000=2900，100−a=80，
答：当A品种的草莓购进20盒，B品种的草莓购进80盒时，才能使毛利润最大，最大毛利润是2900元．
23.1 2 4 4 4或2 课题
空地绿化的合理预算
调查方式
走访调研、实地察看测量
测量过程及计算
调研内容及图示
相关数据及说明：
①在四边形ABCD中，AB⊥BC，相关长度如图所示．
②每平方米的绿化费用为100元．
计算结果
……
价格/品种
A品种
B品种
进价(元/盒)
45
60
标价(元/盒)
70
90