2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上2℃记作+2℃，则零下14℃可记作( )
A. 14℃B. 14C. −14℃D. −14
2.下图几何体中是三棱锥是( )
A. B. C. D.
3.光速约为300000000m/s，那么数300000000用科学记数法表示正确的是( )
A. 3×108B. 0.3×108C. 3×109D. 0.3×109
4.数轴上的点A，点B分别表示数a，b，且原点为O，则下列各式正确的是( )
A. a>bB. a+b=0C. a+b>0D. a+b<0
5.把弯曲的河道改直，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 经过一点有无数条直线D. 线段是可以比较大小的
6.下列等式变形正确的是( )
A. 若6x=2，则x=3
B. 若6x−2=4x+2，则6x−4x=2−2
C. 若6(x−2)−1=2(x+3)，则6x−12−1=2x+3
D. 若x+12−1=2x−13，则3(x+1)−6=2(2x−1)
7.若m2−2m=1，则2m2−4m=( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
8.一副三角板按如图所示方式摆放，则∠CBD的补角为( )
A. 75°
B. 150°
C. 165°
D. 155°
9.若x=1是关于x的方程2x−m=−3的解，那么m的值是( )
A. −1B. 1C. 5D. −5
10.某商户以48元的价格卖出某件商品，获利20%，则该商品的进价是( )
A. 30B. 40元C. 50元D. 60元
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.223的相反数是= ______ ．
12.若(a+1)2+(b+2)2=0，则ab= ______ ．
13.一个正方体的每一个面都分别有一个数字，且相对面数字之和相等.其平面展开图如图所示，那么该正方体中，mn的结果是______ ．
14.一段损坏的道路单独由甲工程队维修需要3小时，由乙工程队单独维修需要6小时，如果这两个工程队从道路两端同时施工，要多少小时可以修复？设需要x小时可以修复，则可列方程为：______ ．
15.如图，在数轴上A，B两个点表示的数分别为−4、2，点P，Q分别从点A，B同时出发相向而行，若点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，那么当点P与点Q的距离为2个单位长度时，点P的运动时间是______ 秒.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
计算：
(1)|−3|−2−(−6)÷(−2)；
(2)(−13−34+56)×(−24)；
(3)−13×3+(−12)3÷14．
17.(本小题10分)
解方程：
(1)3x−5=6x−8；
(2)x+12−2x−13=1．
18.(本小题7分)
已知代数式A=3x2−5xy−2y2，B=x2−3y．
(1)求A−2B；
(2)若x=2，y=−1时，求A−2B的值．
19.(本小题7分)
已知平面内有A，B、C三点．
(1)按下列要求画图：
①作射线AC，线段AB；
②延长CB到D，使DB=AB，点E是BD的中点，点F是CD的中点；
(2)在(1)的条件下，若BC=5，求EF的长．
20.(本小题8分)
小张十一期间购买了一箱标记“2两半”的螃蟹5斤(1斤=10两)，到家后小张儿子觉得好玩，对每只螃蟹进行称量：
(1)这箱螃蟹中最大的比最小的大多少？
(2)请你通过计算，说明这一箱螃蟹的总重是超出还是不足5斤？
21.(本小题8分)
某数学活动课上，进行制作长方体形状的包装盒子活动，现在利用边长为b(cm)的正方形纸板制作出了两种方案的长方体盒子(图1是无盖的长方体纸盒，图2是有盖的长方体纸盒)．
(1)先在正方形纸板的四个角处剪去四个边长为a(cm)的小正方形，再沿虚线折合起来，得到无盖的长方形盒子，则
①长方体盒子的高为：______ cm；
②盒子的底面面积为：______ cm2；
(2)先在正方形纸板的相邻两角剪去边长均为a(cm)的两个小正方形，再在侧下的正方形两个角处剪去两个同样大小一边长为a(cm)的小长方形，最后沿虚线折合起来，得到有盖的长方体盒子.若a=3cm，b=18cm，求长方体盒子的体积．
22.(本小题10分)
(1)如图1所示，射线OC在∠AOB的内部，OD平分∠AOC，OE平分∠COB．
①当∠AOB=120°，请直接写出∠DOE的度数为______ ；
②如图2所示，当∠AOB=180°，求∠DOE的度数；
(2)如图3所示，射线OC在∠AOB的外部，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，∠AOB=α，请直接用含α的式子表示∠DOE的度数．
23.(本小题10分)
十一期间白白同学和妈妈一起逛商场，发现两家商场所售商品相同，其销售价格也都相同，不同的是两家商场给出的优惠方案不同，其中在甲商场累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠：在乙商场累积购买商品超出100元之后，超出部分按原价的9折优惠．
(1)当累计购物300元时，去哪家商场更优惠？为什么？
(2)当购物为多少元(大于100元)时，在甲、乙两家商场所需费用相同？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：零上2℃记作+2℃，则零下14℃可记作−14℃，
故选：C．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由三棱锥的形体特征可知，选项D中的几何体是三棱锥，
故选：D．
根据三棱锥的形体特征进行判断即可．
本题考查认识立体图形，掌握三棱锥的形体特征是正确判断的前提．
3.【答案】A
【解析】解：300000000=3×108．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据数轴可知，a<0，b>0，|a|>|b|，
则a+b<0；
故选：D．
由图可知a<0，b>0，|a|>|b|，进一步分析判定得出答案即可．
本题主要考查数轴，掌握数轴上的位置与表示数的大小之间的联系是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短．
故选：B．
根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
6.【答案】D
【解析】A、∵6x=2，∴x=13；故A选项不符合题意；
B、若6x−2=4x+2，则6x−4x=2+2；故B选项不符合题意；
C、若6(x−2)−1=2(x+3)，则6x−12−1=2x+6；故C选项不符合题意；
D、若等式两边同乘6，则3(x+1)−6=2(2x−1)；故D选项符合题意．
故选：D．
本题根据等式的性质解决问题．
本题主要考查等式的基本性质，解决本题的关键是灵活运用等式的基本性质解决问题．
7.【答案】B
【解析】解：∵m2−2m=1，
∴2m2−4m=2(m2−2m)=2．
故选：B．
将2m2−4m变形为2(m2−2m)，然后整体代入进行计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠ADB=90°，∠DAB=45°，
∴∠DBA=90°−∠DAB=45°，
∵∠CAB=90°，∠C=60°，
∴∠ABC=90°−∠C=30°，
∴∠CBD=∠DBA−∠ABC=15°，
∴∠CBD的补角=180°−15°=165°，
故选：C．
先利用直角三角形的两个锐角互余可得∠DBA=45°，∠ABC=30°，从而利用角的和差关系求出∠CBD=15°，然后利用补角的定义进行计算，即可解答．
本题考查了余角和补角，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：把x=1代入方程2x−m=−3，
得2−m=−3，
解得m=5．
故选：C．
直接利用一元一次方程解代入x的值，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：设该商品的进价是x元，
根据题意得x+20%x=48，
解得x=40，
∴该商品的进价是40元，
故选：B．
设该商品的进价是x元，则该商品的售价可表示为(x+20%x)元，于是列方程得x+20%x=48，解方程求出x的值即可得到问题的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示该商品的售价是解题的关键．
11.【答案】−223
【解析】解：223的相反数是−223．
故答案为：−223．
根据相反数的定义进行解题即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键
12.【答案】2
【解析】解：由题意得，a+1=0，b+2=0，
解得a=−1，b=−2，
所以，ab=(−1)×(−2)=2．
故答案为：2．
根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13.【答案】9
【解析】解：由题意得：3与m是相对面，2与n是相对面，1和4是相对面，
∵相对面数字之和相等，
∴3+m=2+n=1+4，
解得：m=2，n=3，
∴mn=23=8，
故答案为：8．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14.【答案】(13+16)x=1
【解析】解：根据题意得：(13+16)x=1．
故答案为：(13+16)x=1．
利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总时间=1，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题列出一元一次方程，以总工作量为1得出等式是解题关键．
15.【答案】43或83
【解析】解：设运动时间为t秒，P表示的数为−4+2t，Q表示的数为2−t，
∵点P与点Q距离2个单位长度，
∴|(−4+2t)−(2−t)|=2，
解得t=43或t=83，
∴43秒或83秒时，点P与点Q距离2个单位长度，
故答案为：43或83．
设运动时间为t秒，P表示的数为−4+2t，Q表示的数为2−t，根据点P与点Q距离2个单位长度，得|(−4+2t)−(2−t)|=2，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．
16.【答案】解：(1)|−3|−2−(−6)÷(−2)
=3−2−3
=−2；
(2)(−13−34+56)×(−24)
=(−13)×(−24)−(34)×(−24)+56×(−24)
=8+18−20
=6；
(3)−13×3+(−12)3÷14
=−1×3+(−18)×4
=−3−12
=−312．
【解析】(1)按照运算顺序进行计算；
(2)运用乘法分配律进行简便计算；
(3)按照先算乘方，再算乘除法，最后算加法的运算顺序来计算．
本题考查了有理数的混合运算，关键能简算的要用简便方法计算．
17.【答案】解：(1)3x−5=6x−8，
移项，得3x−6x=5−8，
合并同类项，得−3x=−3，
系数化为1，得x=1；
(2)去分母，得3(x+1)−2(2x−1)=6，
去括号，得3x+3−4x+2=6，
移项，得3x−4x=−3−2+6，
合并同类项，得−x=1，
系数化为1，得x=−1．
【解析】(1)根据解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；
(2)根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：(1)A−2B=(3x2−5xy−2y2)−2(x2−3y )
=3x2−5xy−2y2−2x2+6y
=x2−5xy−2y2+6y，
(2)因为x=2，y=−1
所以A−2B=22−5×2×(−1)−2×(−1)2+6×(−1)=4+10−2−6=6．
【解析】先把A、B表示的代数式代入，再化简整式，最后代入求值．
本题考查了整式的化简−求值，掌握整式的加减、去括号法则是解决本题的关键．
19.【答案】解：(1)①如图，射线AC，线段AB即为所求．
②如图，线段BD，点E，F即为所求．

(2)∵点E是BD的中点，点F是CD的中点，
∴ED=12BD，DF=12CD，
∴EF=DF−DE=12CD−12BD=12(CD−BD)=12BC，
∵BC=5，
∴EF=52．
【解析】(1)①根据射线、线段的定义画图即可．
②延长CB，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，交CB的延长线于点D，再根据线段垂直平分线的作图方法分别作线段BD，CD的垂直平分线，可得点E，F．
(2)由中点的定义可得ED=12BD，DF=12CD，根据EF=DF−DE=12CD−12BD=12(CD−BD)=12BC，即可得答案．
本题考查作图—复杂作图、两点间的距离、射线、线段，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)0.2−(−0.3)=0.2+0.3=0.5(两)，
即最大的螃蟹比最小的螃蟹大0.5两；
(2)(−0.3)+2×(−0.2)+3×(−0.1)+0×1+4×0.1+2×0.2
=−0.3−0.4−0.3+0+0.4+0.4
=−0.2(两)，
即这一箱螃蟹的总重不足5斤．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
21.【答案】a (b−2a)2
【解析】解：(1)①长方体盒子的高为a cm；
②盒子的底面面积为：(b−2a)2；
故答案为：①a，②(b−2a)2；
(2)长方体盒子的高为3cm，底面长为：18−2×3=12(cm)，
底面宽：12×(18−2×3)=6(cm)，
所以长方体盒子的体积=12×6×3=216(cm3).
答：长方体盒子的体积为216cm3．
(1)根据长方形面积和长方体体积公式得出结论即可；
(2)根据长方形面积和长方体体积公式得出结论即可．
本题主要考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键．
22.【答案】60°
【解析】解：(1)①∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠COB，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOE=12×120°=60°．
故答案为：60°．
②∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠COB，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠COB)=12∠AOB，
∵∠AOB=180°，
∴∠DOE=12×180°=90°．
故答案为：90°．
(2)∵OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12(360°−∠AOB)，
∵∠AOB=α，
∴∠DOE=12(360°−α)=180°−12α．
(1)①根据角平分线的定义，分别将∠COD和∠COE用∠AOC和∠COB表示出来，从而用∠AOC与∠COB之和，即∠AOB将∠DOE表示出来，进而计算∠DOE的度数即可；
②方法同①；
(2)根据角平分线的定义，分别将∠COD和∠COE用∠AOC和∠COB表示出来，从而用∠AOC与∠COB之和将∠DOE表示出来，再利用周角的定义计算∠DOE的度数即可．
本题考查角平分线的定义和角的计算，熟练掌握角平分线的定义并能够灵活运用是解答本题的关键．
23.【答案】解：(1)去乙商场购物更优惠，
理由：若去甲商场：200+(300−200)×0.85=200+85=285(元)；
若去乙商场：100+(300−100)×0.9=100+180=280(元)，
因为280元<285元，
所以去乙商场购物更优惠．
(2)设购物原价为x元时，在甲、乙两家商场所需费用相同，
当100解得x=100，不合题意，舍去；
当x>200时，200+0.85(x−200)=100+0.9(x−100)，
解得x=400，
答：当购物的原价为400元时，在甲、乙两家商场所需费用相同．
【解析】(1)可求得去甲商场需要200+(300−200)×0.85=285(元)；去乙商场购物需要100+(300−100)×0.9=280(元)，可知去乙商场购物更优惠；
(2)设购物原价为x元时，在甲、乙两家商场所需费用相同，分两种情况讨论，一是当100200时，200+0.85(x−200)=100+0.9(x−100)，解方程求出符合题意的x值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示去甲、乙两家商场购物所需的钱数是解题的关键．与标准质量的差值/两
−0.3
−0.2
−0.1
0
0.1
0.2
只数
1
2
3
1
4
2