【暑假复习】人教版初中七年级（七升八）数学第02讲 平行线（原卷版+解析版）

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平行线的定义：若直线平行于直线，则记作 ；
平行线的性质：
两直线平行， 相等；
两直线平行， 相等；
两直线平行， 互补；
平行公理及其推论：
平行公理：经过直线外一点， 条直线与这条直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即若，则 。
平行线的判定：
同位角 ，两直线 ；
内错角 ，两直线 ；
同旁内角 ，两直线 ；
平行于同一直线的两直线相互 ；
垂直于同一直线的两直线相互 ；
1．a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a⊥b，b∥c，则a∥cB．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C．若a∥b，b⊥c，则b∥cD．若a∥b，b∥c，则a∥c
2．如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．65°
3．将三角尺按照如图所示的方式摆放，若直线a∥b，∠2＝70°，则∠1的度数为（ ）
第3题 第4题
A．140°B．110°C．120°D．100°
4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．15°B．25°C．35°D．40°
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AD∥BC的是（ ）
第5题 第6题
A．∠2＝∠3B．∠1＝∠4
C．∠EBC＝∠AD．∠ADC+∠C＝180°
6．如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DE∥BC的是（ ）
①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC．
A．①②③B．②③④C．①③④D．③④
7．某同学的作业如下框，其中“@”处应填写的依据是（ ）
A．两直线平行，内错角相等
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．同位角相等，两直线平行
8．如图，a∥b，∠1＝55°，求∠2的度数．下面是小云同学的解题过程：
解：如图，
∵∠1＝55°，
∴∠3＝125°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝125°（填依据）．
则下列关于依据描述正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等
D．两直线平行，内错角相等
9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE等于（ ）
A．∠1+∠2B．∠2﹣∠1C．180°﹣∠2+∠1D．180°﹣∠1+∠2
10．为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为68°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为43°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α（0＜α＜90）度，则α为 ．
11．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分∠EAC、∠ABC、∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有 （写出正确结论序号）．
第11题 第12题
12．如图，点E在CA的延长线上，DE与AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA＝35°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论：①CE∥BD；②FQ平分∠AFP；③∠B+∠E＝135°；④∠QFM＝17.5°．其中结论正确的有 （填写所有正确结论的序号）．
13. 完成下面的说理（下划线内补全说理过程，括号内填写推理的依据）．

（1）如图1，AB∥CD，∠B+∠D＝180°，试说明：CB∥DE．
解：因为AB∥CD（已知），所以∠B＝ ，
因为∠B+∠D＝180°（ ），所以∠C+∠D＝180°（等量代换），
所以 ∥ ．
（2）如图2，已知DE∥AC，∠A＝∠DEF，试说明：∠B＝∠FEC．
解：因为DE∥AC（已知），所以∠A＝ ，
因为∠A＝∠DEF（已知），所以∠DEF＝ （等量代换），
所以AB∥ ，所以∠B＝∠FEC．

14．探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，……．
（1）填空：过点P作PQ∥AB．
∴∠APQ＝∠A，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD（ ），
∴∠CPQ＝∠C，
∴∠APO+∠CPQ＝∠A+∠C，
即∠APC＝∠A+∠C．
（2）在图2中，猜测∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并完成证明．
（3）善思小组提出：
①如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为 .（直接填空）
②如图4，AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP．则∠AFC与∠APC之间的数量关系为 ．（直接填空）
15．如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧）．若∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度数；
（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN＝120°，点P为线段EF上一动点，Q为线段FN上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
​题目：如图，在四边形ABCD中，∠A＝130°，∠ADC＝50°，试说明：∠1＝∠2．
理由：∵∠A＝130°，∠ADC＝50°（已知），
∴∠A+∠ADC＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠2（@）．