第10讲 正比例函数（原卷版+解析版）-初中数学人教版八年级（八升九）暑假自学课

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正比例函数的定义：
一般地，形如 的函数叫做正比例函数。
正比例函数的图像：
正比例函数的图像是必经过 的一条直线。
正比例函数的性质：

1．下列函数是正比例函数的是（ ）
A．B．y＝2x2C．y＝x+2D．y＝﹣2x
2．对于函数y＝4x，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．y随x的增大而减小
D．y随x的增大而增大
3．若函数y＝﹣7x+m﹣2是正比例函数，则m的值为（ ）
A．0B．1C．﹣2D．2
4．已知函数y＝（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＜C．m＞1D．m＜1
5．下列图象中，表示正比例函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数y＝kx（k≠0，k为常数）的函数值y随x值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（ ）
A．（0.5，1）B．（2，1）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣2）
7．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三B．二、四C．一、三、四D．二、三、四
8．正比例函数y＝ax的图象经过第一、三象限，则直线y＝（﹣a﹣1）x经过（ ）
A．第一、三象限B．第二、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
9．在y＝k1x中，y随x的增大而减小，k1k2＜0，则在同一平面直角坐标系中，y＝k1x和y＝k2x的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
10．三个正比例函数的表达式分别为①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐标系中的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．b＞c＞a
11．已知y关于x的函数y＝（m+2）x+m2﹣4是正比例函数，则m的值是 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，若正比例函数y＝（n﹣1）x的图象经过第一、三象限，则n的取值范围是 ．
13．规定：[k，b]是一次函数y＝kx+b（a，b为实数，且k≠0）的“特征数”．若“特征数”为[m+1，m2﹣4]的一次函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则点（3+2m，1﹣m）所在的象限是第 象限．
14．（1）点P的坐标为（x，y），若x＝y，则点P在坐标平面内的位置是 ；若x+y＝0，则点P在坐标平面内的位置是 ；
（2）已知点Q的坐标为（2﹣2a，a+8），且点Q到两坐标轴的距离相等，求点Q的坐标．
15．已知如下三个正比例函数：
y1＝x，y2＝kx（k≠0），y3＝﹣2x．
（1）写出这三个正比例函数的图象 都具有的一条性质；
（2）如果直线x＝m（m≠0）与y1、y2、y3 顺次交于点A、点B、点C，且AB＝BC，求k的值．
的取值
经过象限
大致图像
随的变化情况

随的增大而

随的增大而