湖北省咸宁市咸安区2023—-2024学年八年级下学期期末数学试题

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数学试卷
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.3 B.9 D.18
2.矩形、菱形，正方形都具有的性质是（ ）
A.邻角相等 B.四个角都是直角 C.对角线相等 D.对角线互相平分
3.下列等式成立的是（ ）
A.2+3＝5 B.(（-3）2）＝-3 C.5x−2x＝3x D.15÷3＝5
4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A.a＝1，b＝2，c＝3 B.a2＝（b-c）（b+c）
C.∠A＝∠C D.∠A:∠B:∠C＝3:4:5
5.若平行四边形两个内角的度数比为1:3，则其中较小的内角是（ ）
A.45° B.60° C.90° D.120°
6.在一次“我的青春，我的梦”演讲比赛中，五名选手的成绩及部分统计信息如下表，其中被遮住的两个数据依次是（ ）
组员及项目
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
91
89
92
90
90
A.88，2 B.88，2 C.90，2 D.90，2
7.如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是（ ）
A.x＞32 B.x＜2 C.x＜32 D.x＞2
8.如图，在@ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，
分别以点F，B为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.10
9.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和13，则c的面积为（ ）A.6 B.7 C.8 D.9
10.甲，乙两人同时登山，两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示.且乙提速后的速度是甲的3倍，则下列说法中，正确的有（ ）个
① 乙提速后每分钟攀登30米
② 乙攀登到300米时共用时11分钟
③ 从甲，乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟
④ 从甲，乙相距100米到乙追上甲时，甲，乙两人共攀登了230米
A.1 B.2 C.3 D.4
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请把答案填在答题卷相应题号的横线上）.
11.若代数式(x+1)有意义，则x的取值范围为_______.
12.已知点（-1，y1），（2，y2）是直线y＝2x+b上的两点，则y1-y2.（填“＞”“或”＝“或”＜“）.
13.将一组数据按由小到大的顺序排列为:1，3，4，x，6，8，若中位数为5，则这组数据的众数为_____·
14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AE平分∠BAD交BC于点E,且BE＝12AC,连接OE,则∠COE＝_______度.
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，Q是AD边上的一点，且AQ＝1，点P为对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列结论:
① EF的最小值为2;② PD2+PB2＝2PA2;
③ AP⊥EF; ④ △APQ周长的最小值为6.
其中正确的结论有_____________.（把你认为正确结论的序号都填上）
三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分.请认真读题，冷静思考.解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
16.（本题满分6分）
计算（1）18−(92）; （2）（48+146）÷27.
17.（本题满分6分）
如图,AE∥BF,BD平分∠ABF,且交AE于点D,过点D作DC∥AB交BF于点C.
求证:四边形ABCD是菱形.
18.（本题满分6分）
先化简再求值:当a＝2时，求a+(1−2a+a2）的值.
19.（本题满分7分）
如图，在四边形ABCD中，AB:BC:CD:DA＝2:2:3:1，且∠B＝90°.
（1）求∠DAB的度数:
（2）若AB＝2，则四边形ABCD的面积为_____.
20.（本题满分8分）
为提高学生安全防范意识和自我防护能力，启明中学开展了以生命安全为主题的教育活动.为了解本次活动效果，学校进行了生命安全知识测试，并对成绩作出如下统计分析. [收集数据]从七年级，八年级各随机抽取40名学生的测试成绩.（满分100分，成绩都是整数且不低于80分，90分及以上为优秀）
[整理数据]将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示测试成绩），A组:80≤x＜85，B组:85≤x＜90，C组:90≤x＜95，D组:95≤x≤100 [描述数据]根据统计数据，绘制成如下统计图:
七年级抽取的学生成绩条形统计 八年级抽取的学生成绩扇形统计
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
90
88
22.5
八年级
91
91
91
30.3
[分析数据]七年级、八年级抽取的学生成绩分析统计如下表:
根据以上统计数据，解答下列问题:
（1）补全条形统计图;
（2）假设该校八年级学生有800人，估计该年级在这次测试中成绩为优秀的学生人数;
（3）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义.
21.（本题满分9分）
如图是边长为1个单位长度的小正方形纸成的8×5倒格，每个小正方形的顶点叫做格点.图中B、C，D都是格点，点A是线段（B的绳长线与栅格线的交点，仅用无刻度的度尺在给定的网格中画图.
（1）把线段BC向右平移7个单位长度得到线段MN，画出线段MN:
（2）作点F，使四边形ACDF为平行四边形;
（3）在BC上找一点H,使DH⊥BC.
22.（本题满分10分）
图中的折线AB-BC表示某汽车的耗油量y（单位:L/km）与速度x（单位:km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.
（1）当该汽车的行驶速度为120km/h时，汽车的耗油量为________L/km:
（2）求线段BC所对应的函数解析式，无需写出自变量x的取值范围:
（3）求该汽车的行驶速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？
23.（本题满分11分）
某文具专卖店计划购进A，B两种笔记本共100个，要求B种笔记本数量不低于A种笔记本数量的14.且不高于A种笔记本数量的13，已知A，B两种笔记本的进货价分别是10元/个，15元/个，设购进A种笔记本x个.
（1）求该专卖店计划购进这两种笔记本所需总费用y（元）与x之间的函数关系式:
（2）求该专卖店按计划购进这两种笔记本有多少种满足条件的方案？
（3）由于市场行情波动，实际进货时，A笔记本单价上调了2a元/个（a＞0），B笔记本单价下调了3a元/个，此时专卖店购进这两种笔记本所需的最少费用为1215元，求a的值.
24.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（0，6），
C（8，0），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D.
（1）线段OB之长为_______;
（2）求直线BD所对应的函数解析式:
（3）若点M是直线DE与直线AB的交点，则在x轴上是否存在点N，使以M，B，N， C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.