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2018届中考数学考点总复习课件：第27节 图形的旋转与中心对称 (共42张PPT)
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这是一份2018届中考数学考点总复习课件：第27节 图形的旋转与中心对称 (共42张PPT)，共42页。PPT课件主要包含了旋转中心，旋转角，同一方向，对称中心，－x－y，－31，图形的旋转，－20等内容，欢迎下载使用。
1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向_____一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为________，转动的角称为______．2．旋转的性质：(1)旋转不改变图形的_______和______；(2)图形上的每一点都绕__________沿__________转动了相同的角度；(3)任意一对对应点与____________的连线所成的角度都是旋转角；(4)对应点到旋转中心的距离_______．
3．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能与另一个图形______，那么这两个图形成中心对称，该点叫做___________．4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形__________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的___________．
中心对称与中心对称图形
5．中心对称、中心对称图形的性质：(1)在中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过_____________且被__________平分；(2)中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都被____________平分；6．图形的平移、旋转和轴对称都不改变图形的_______和_______，只改变图形的_________．7．点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(__________).
中心对称与中心对称图形
【例1】(1)(2017·上海)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A．菱形 B．等边三角形C．平行四边形 D．等腰梯形
(2)(2017·河北)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A．① B．② C．③ D．④
(3)(2017·乐山)如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为______．
【对应训练1】(1)(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）(2)(2017·宜宾)在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是__________．
【例2】(2017·襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.
(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．
【对应训练2】(1)(2017·长春)如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连接BE，DF，若∠E＝86°，求∠F的度数．
误认为轴对称图形就是中心对称图形．
1．(2017·菏泽)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°
2．(2017·青岛)如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）A．(－4，2) B．(－2，4)C．(4，－2) D．(2，－4)
3．(2017·北京)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
4．(2017·枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A．96 B．69 C．66 D．99
5．(2017·毕节)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E‘处，则下列判断不正确的是（ ）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE′C．△E′EC∽△AFDD．△AE′F是等腰三角形
6．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有_______个．
7．(2017·上海)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是________．
8．(2017·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．
9．(2017·泰安)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°
10．(2017·大庆)若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝____．11．(2017·咸宁)如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE＝3，则折痕AE的长为____．
12．(2017·天门)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
解：(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示：
(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示：
13．(导学号65244155)(2017·大连)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E分别在AC，BC上(点D与点A，C不重合)，且∠DEC＝∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′.当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q(点P与点Q不重合)时，设CD＝x，PQ＝y.(1)求证：∠ADP＝∠DEC；(2)求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
17．(导学号65244158)(2017·天门)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，1)，B(0，－2)，C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2 017的坐标为_____________．
∠BAD＋∠ACB＝180°
1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向_____一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为________，转动的角称为______．2．旋转的性质：(1)旋转不改变图形的_______和______；(2)图形上的每一点都绕__________沿__________转动了相同的角度；(3)任意一对对应点与____________的连线所成的角度都是旋转角；(4)对应点到旋转中心的距离_______．
3．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能与另一个图形______，那么这两个图形成中心对称，该点叫做___________．4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形__________，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的___________．
中心对称与中心对称图形
5．中心对称、中心对称图形的性质：(1)在中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过_____________且被__________平分；(2)中心对称图形上的每一对对应点所连的线段都被____________平分；6．图形的平移、旋转和轴对称都不改变图形的_______和_______，只改变图形的_________．7．点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(__________).
中心对称与中心对称图形
【例1】(1)(2017·上海)下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A．菱形 B．等边三角形C．平行四边形 D．等腰梯形
(2)(2017·河北)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A．① B．② C．③ D．④
(3)(2017·乐山)如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为______．
【对应训练1】(1)(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）(2)(2017·宜宾)在平面直角坐标系中，点M(3，－1)关于原点的对称点的坐标是__________．
【例2】(2017·襄阳)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC，BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.
(1)如图①，若CE＝CF，求证：DE＝DF；(2)如图②，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．
【对应训练2】(1)(2017·长春)如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连接BE，DF，若∠E＝86°，求∠F的度数．
误认为轴对称图形就是中心对称图形．
1．(2017·菏泽)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）A．55° B．60° C．65° D．70°
2．(2017·青岛)如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（ ）A．(－4，2) B．(－2，4)C．(4，－2) D．(2，－4)
3．(2017·北京)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
4．(2017·枣庄)将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）A．96 B．69 C．66 D．99
5．(2017·毕节)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E‘处，则下列判断不正确的是（ ）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE′C．△E′EC∽△AFDD．△AE′F是等腰三角形
6．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有_______个．
7．(2017·上海)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是________．
8．(2017·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为A(－1，3)，B(－3，1)，C(－1，1)．请解答下列问题：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标．(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并求出点A1走过的路径长．
9．(2017·泰安)如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）A．30°B．60°C．90°D．120°
10．(2017·大庆)若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝____．11．(2017·咸宁)如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE＝3，则折痕AE的长为____．
12．(2017·天门)如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
解：(1)在图①中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示：
(2)在图②中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示：
13．(导学号65244155)(2017·大连)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D，E分别在AC，BC上(点D与点A，C不重合)，且∠DEC＝∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′.当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q(点P与点Q不重合)时，设CD＝x，PQ＝y.(1)求证：∠ADP＝∠DEC；(2)求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．
17．(导学号65244158)(2017·天门)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，1)，B(0，－2)，C(1，0)，点P(0，2)绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2 017的坐标为_____________．
∠BAD＋∠ACB＝180°
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