2024河南中考数学知识点复习 图形的平移与位似 强化精练 (含答案)

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第1题图
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
2. (2022嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种首饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点D，B′之间的距离为( )
第2题图
A. 1 cm B. 2 cm
C. (eq \r(2)－1)cm D. (2eq \r(2)－1)cm
3. (2023平顶山一模)如图，已知△OBC的顶点B，C在坐标轴上，点B的坐标为(3，0)，且∠OBC＝30°.矩形AOPD的顶点A，P分别在x轴，y轴上，且点A的坐标为(－1，0)．将矩形AOPD向右平移2个单位，点P恰好落在线段BC上，此时点D的对应点D′的坐标为( )
第3题图
A. (2，eq \f(\r(3),3)) B. (1，eq \f(\r(3),3)) C. (2，eq \f(\r(3),2)) D. (1，eq \f(\r(3),2))

4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将折线AEB向右平移得到折线CFD，则折线AEB在平移过程中扫过的面积是( )
第4题图
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. (2023长春)如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA∶AA′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为________．
第5题图
拔高题
6. (2023绥化)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2，0)，点C(a，b)，∠C＝90°.则点C′的坐标为________．(结果用含a，b的式子表示)
第6题图
7. 如图，两副含30°角的直角三角板斜边重合放置，将三角板ACD沿CA方向平移(两三角板始终接触)，已知AB＝6 cm.
第7题图
(1)四边形ABC′D′的形状的形状为__________________________________________________；
(2)当CC′＝________时，四边形ABC′D′是菱形．
参考答案与解析
1. B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EF，BC＝AD＝a，∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，∴四边形AEFD是矩形，由平移的性质得BE＝CF，∴EF＝BC＝4，∴平行四边形ABCD的面积＝矩形AEFD的面积＝ah＝12，∴△ABE的平移距离为4.
2. D 【解析】∵四边形ABCD为边长为2 cm的正方形，∴BD＝ eq \r(22＋22) ＝2 eq \r(2) cm，由平移的性质可知，BB′＝1 cm，∴B′D＝(2 eq \r(2) －1)cm.
3. B 【解析】∵点B的坐标为(3，0)，点A的坐标为(－1，0)，∴OB＝3，OA＝1，如解图由平移可知：AA′＝OO′＝2，∴O′B＝3－2＝1，∵∠OBC＝30°，∴O′P′＝O′B·tan 30°＝1× eq \f(\r(3),3) ＝ eq \f(\r(3),3) ，∵四边形A′O′P′D′是矩形，∴A′D′＝O′P′＝ eq \f(\r(3),3) ，∴D′的坐标为(1， eq \f(\r(3),3) ).
第3题解图
4. C 【解析】∵平移折线AEB，得到折线CFD，∴四边形AEFC和四边形BEFD都为平行四边形，∴折线AEB在平移过程中扫过的面积＝S▱AEFC＋S▱BEFD＝AO·EF＋BO·EF＝EF·(AO＋BO)＝EF·AB＝[2－(－1)]×[1－(－1)]＝6.
5. 1∶3 【解析】∵OA∶AA′＝1∶2，∴OA∶OA′＝1∶3，∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，∴AC∥A′C′，△ABC∽△A′B′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴AC∶A′C′＝OA∶OA′＝1∶3，∴△ABC与△A′B′C′的周长之比为1∶3.
6. (6－2a，－2b) 【解析】如解图，过C作CM⊥AB于M，过C′作C′N⊥AB′于N，则∠ANC′＝∠AMC＝90°，∵△ABC与△AB′C′的相似比为1∶2，∴ eq \f(AC,AC′) ＝ eq \f(1,2) ，∵∠NAC′＝∠CAM，∴△ACM∽△AC′N，∴ eq \f(AM,AN) ＝ eq \f(CM,C′N) ＝ eq \f(AC,AC′) ，∵点A(2，0)，点C(a，b)，∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，∴AM＝a－2，∴ eq \f(a－2,AN) ＝ eq \f(b,C′N) ＝ eq \f(1,2) ，∴AN＝2a－4，C′N＝2b，∴ON＝AN－OA＝2a－6，∴点C′的坐标为(6－2a，－2b).
第6题解图
7. (1)平行四边形 【解析】如解图，连接AD′，BC′，∵将三角板ACD沿CA方向平移，∴CD＝C′D′＝AB，CD∥C′D′∥AB，∴四边形ABC′D′是平行四边形．
第7题解图
(2)6 cm 【解析】当BC′＝AB＝6 cm时，四边形ABC′D′是菱形，∵BC′＝AB＝6 cm，∠BAC＝60°，∴△ABC′是等边三角形，∴AB＝AC′＝BC′＝6 cm，∵AC＝ eq \f(AB,cs 60°) ＝12 cm，∴CC′＝AC－AC′＝6 cm.