七年级数学上册第一章、第二章综合检测试卷（10份月考）（解析版）

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1.中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，
如果收入20元，记作+20元，那么﹣8元表示（ ）
A．收入8元B．收入10元C．支出8元D．支出﹣8元
【答案】C
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：如果收入20元，记作+20元，那么﹣8元表示支出8元，
故选：C．
如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从左面看得到的平面图形是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看得到的图形，可得答案．
【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
3. 2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，
全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故选：B．
4. 用一个平面去截下列的几何体，可以得到长方形截面的几何体有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据球、圆柱、圆锥、三棱柱的形状判断即可，可用排除法．
【详解】解：球、圆锥不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、三棱柱，一共有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
5. 下列各组数中相等的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘方、有理数的乘法．根据有理数的乘方、有理数的乘法法则逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、，，那么，本选项不符合题意；
B、，，那么，本选项符合题意；
C、，，那么，本选项不符合题意；
D、，，那么，本选项不符合题意；
故选：B．
3的正整数次幂：，，，，，，，
观察归纳，可得的个位数字是（ ）
A．1B．3C．7D．9
【答案】D
【分析】根据个位数字的循环规律得出结论即可．
【详解】解：由数字的变化可知，的个位数字按3，9，7，1循环出现，
，
的个位数字是9，
故选：D．
7. 如果a，b是非零有理数，那么的值不可能是（ ）
A．2B．1C．0D．
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值，分4种情况，根据绝对值的性质计算，考查分类讨论的数学思想．
【详解】解：当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
∴原式的值不可能是1，
故选：B．
8. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义可判断A，根据乘法法则可判断B，根据加法法则可判断C，
根据减法法则可判断D．
【详解】解：A．∵，∴，故不正确；
B．∵，∴，故不正确；
C．∵，∴，∴，正确；
D．∵，∴，故不正确；
故选C．
9 . 规定★为：x★y=+．已知2★1=．则15★16的值为（ ）
A．B．﹣C．D．或﹣
【答案】C
【详解】分析：根据x＝2，y＝1时，，求出A的值，再由x＝15，y＝16求解.
详解：2★1＝，即当x＝2，y＝1时，
，解得A＝1，经检验，A＝1是方程的解.
所以★.
当x＝15，y＝16时，
15★16＝.
故选C.
10. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ）

A．2010B．2015C．2020D．2025
【答案】D
【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．
【详解】解：观察以下算式：
发现规律：，
∵2n-1=89
解得n=45，
∴，
故选D．
二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）
11． (填“＞”，“=”或“＜”)．
【答案】＜
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论．
【详解】解：因为，，且，
所以，
故答案为：＜．
已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，
那么P点表示的数是 ．
【答案】﹣6
【详解】根据题意，把p点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，
实际将P向左平移2个单位，
则p点表示的数是-4-2=-6.
故答案为：-6
13. 若与互为相反数，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再把x，y的值代入计算即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，，
解得：，
故．
故答案为：．
14 . 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ．

【答案】11
【分析】把代入题中的运算程序中逐步计算，即可得出输出结果．
【详解】解：把代入运算程序得：．
故答案为11
15 .已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6个数字，如图是我们能看到的三种情况，
那么5的对面数字是___．

【答案】4
【解析】
【分析】由三个图可看出数字1与数字相邻，由此得出数字1对面数字是3．
【详解】由题意，可得数字1与数字相邻，
所以数字1对面数字是3．
同理，数字4与数字相邻，由于1和3相对，所以5的对面就是4
故答案为：4．
如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，
第二次输出的结果为9，则第8次输出的结果为_______．

【答案】1
【解析】
【分析】把代入程序中计算，根据输出条件确定出第8次输出结果即可．
【详解】解：把代入，
第1次结果为：，
第2次结果为：，
第3次结果为：，
第4次结果为：，
第5次结果为：，
第6次结果为：，
第7次结果为：，
第8次结果为：．
故答案为：1．
三、解答题（共9个大题，共86分）
17．将下列有理数分别填在相应的集合里：
-2，5，-0.3，，0，，51.07，-1，，102.
正数集合：{ …}； 负数集合；{ …}；
整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}.
【答案】见解析.
【分析】根据正数、无理数、有理数、整数和负数、分数的定义选出即可．
【详解】解：
正数集合：；
负数集合： ；
整数集合：；
分数集合：
18．计算：
（1）

（5）．
【答案】（1）-8；（2）-1；（3）10；（4）24；（5）；
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后按照加法法则计算；
（2）先把小数化为分数，带分数化为假分数，然后按照乘法法则计算；
（3）先算乘除，后算加减；
（4）按照乘法的分配律计算；
（5）按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算.
【详解】（1）
；
；


；

；
（5）．
.
19 .（1）已知： 的倒数为a，的相反数为b，的2023次方为c，
则____，____，____；
将（1）中求出的每个数表示在数轴上．

（3）用“<”把a，b，c连接起来．
【答案】（1），，；（2）见解析；（3）．
【分析】（1）根据倒数，相反数和有理数的乘方运算法则求解即可；
（2）将a，b，c的表示的数在数轴上表示出来即可；
（3）根据（2）中数轴上表示的数求解即可．
【详解】（1）∵的倒数为a，的相反数为b，的2023次方为c，
∴，，；
（2）如图所示：

（3）∵
∴．
（1）图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，
请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．
图2是由几个相同小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，
小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）直接利用三视图的画法从三个角度分别观查得出视图；
（2）直接利用俯视图结合小正方体个数得出左视图．
【详解】解：（1）如图1所示．
（2）如图2所示．
数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为−5和1，
已知线段的中点D与线段的中点E之间的距离为5．
（1）求点D对应的数；
（2）求点C对应的数．

【答案】（1）D点对应的数是−2
（2）C点对应的数是5
【解析】
【分析】（1）正、负数以0为分界点，在数轴上在0左面的数是负数，在0右面的数是正数，A、B对应的数分别为-5和1，可求出两点间的距离，再除以2可求出距离的一半，再用1减去距离的一半可确定D点对应的数；
（2）由（1）可得，从而可得，从而可求得C点坐标．
【小问1详解】
1−（−5）=6，
1-6÷2=-2，
因D点在0点的左侧所以用负数表示，是−2．
答：D点对应数是−2．
【小问2详解】
由（1）可得，
因为线段的中点D与线段的中点E之间的距离为5，
所以，
所以，
点C对应的数为．
答：C点对应的数是5．
我们规定“※”是一种数学运算符号，两数A，B通过“※”运算是，
即A※B＝．例如：3※5＝．求：
(1)7※9的值．
(2)（7※9）※（－2）的值．
【答案】(1)9
(2)24
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．
【详解】（1）原式；
（2）原式※．
某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，
一天中七次行驶记录如下．（单位：km）

（1）在第几次记录时离A地最远,并求出最远距离．
（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向？
（3）若每千米耗油0.3升，问共耗油多少升？
【答案】（1）第五次最远，最远距离为8km；（2）在A地正东1km处；（3）共耗油12.3升.
【分析】（1）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；
（2）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定方向和相距A多少千米；
（3）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．
【详解】解：（1）第一次距A地|-4|=4千米；
第二次：|-4+7|=3千米；
第三次：|-4+7-9|=6千米；
第四次：|-4+7-9+8|=2千米；
第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；
第六次：|-4+7-9+8+6-5|=3千米；
第七次：|-4+7-9+8+6-5-2|=1千米．
∴距A地最远的是第5次，最远距离为8千米；
（2）-4+7+（-9）+8+6+（-5）+（-2）=1（千米）．
∴收工时检修小组在A地东面1千米处．
（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-2|=41；
从出发到收工共耗油：41×0.3=12.3（升）．
答：从出发到收工共耗油12.3升．
24. 观察下列算式
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
（1）按以上规律写出第10个等式___________；
（2）第n个等式___________；
（3）试利用以上规律求的值．
（4）你能算出的值吗？若能请写出解题过程．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式，总结出其规律即可；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可；
（4）仿照（2）中的规律进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
…，
∴第10个等式；
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）的规律得，第n个等式，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
+++…+
=+++…+
=
=；
【小问4详解】
解：
．
25 . 【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．
研究数轴我们发现了许多重要的规律：
若数轴上点、点表示的数分别为、，
则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】
如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，
点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向右匀速运动．
设运动时间为秒．

(1)【综合运用】
填空：、两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________；
(2)求当为何值时，；
(3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由；若不变，请直接写出线段的长．
【答案】(1)；
(2)当或秒时，
(3)不发生变化，
【分析】（1）根据背景知识提到的规律，列出运算式子进行计算即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式，得出，再结合已知条件，列出方程并解答即可；
（3）先利用中点公式，求出点和点表示的数，再用数轴上两点间的距离公式，求解即可．
【详解】（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴由题意，可得：、两点间的距离，线段的中点表示的数为；
故答案为：；
（2）解：∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∴当或秒时，；
（3）解：不发生变化，；
∵点为的中点，点为的中点，点表示的数为，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴．
《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：
一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．
我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．

（规律探索）
（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则；
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则；
依此类推，
如图3， ；
如图4， ；
…
；
(规律应用)
（2）规律应用：计算的值．
【答案】（1）；；；（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解；
（2）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解．
【详解】解：（1）如图3，；
如图4， ；
…
；
故答案为：；；；
（2）∵，
∴．