【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)11.2二项式定理(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)11.2二项式定理(原卷版+解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．的展开式中，的系数为（ ）
A．12B．C．6D．
2．在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（ ）
A．B．C．D．
3．在的二项式展开式中，常数项是（ ）
A．504B．C．84D．
4．已知，则（ ）
A．B．0C．1D．32
5．求的展开式的第4项的二项式系数（ ）
A．B．C．15D．20
6．已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（ ）
A．10B．15C．18D．30
7．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则（ ）
A．4B．5C．6D．8
8．展开式中项的系数为（ ）
A．48B．672C．673D．1387
9．若，则（ ）
A．B．C．D．
10．的展开式中的系数是（ ）
A．B．10C．D．50
二、填空题
11．的展开式的二项式系数的和是 .
12．在的展开式中，第2项的系数是 ．
13．在的展开式的二项式系数的最大值为 .
14．在的展开式中，项的系数为 .
15．在的展开式中，含项的系数为 ．
16．若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为 .
17．已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 ．
18．的展开式的常数项为 .
三、解答题
19．已知二项式的展开式中共有6项.
（1）求展开式中所有二项式系数的和；
（2）求展开式中含的项.
20．已知二项式()的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，求展开式中所有项的系数之和.
21．已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为512．
（1）求n的值：
（2）求展开式中的常数项．
22．设，求
23．已知展开式的二项式系数和为，系数和为，若.
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项．
24.已知的展开式中的系数是-35，
（1）求的值；
（2）求的值.
11.2 二项式定理
一、选择题
1．的展开式中，的系数为（ ）
A．12B．C．6D．
答案：C
【解析】二项式展开式的通项为，所以，即的系数为，故选：C．
2．在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】由题意可得，解得，故选：B.
3．在的二项式展开式中，常数项是（ ）
A．504B．C．84D．
答案：C
【解析】根据二项展开式的通项公式，令，解得，，故选：C．
4．已知，则（ ）
A．B．0C．1D．32
答案：A
【解析】令，则，故选：A.
5．求的展开式的第4项的二项式系数（ ）
A．B．C．15D．20
答案：D
【解析】由二项展开式的二项式系数的性质，可得二项式的展开式的第4项的二项式系数，故选：D.
6．已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（ ）
A．10B．15C．18D．30
答案：B
【解析】由于二项式展开式的二项式系数和为，所以，二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的常数项为，故选：B.
7．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则（ ）
A．4B．5C．6D．8
答案：A
【解析】令可得展开式的各项系数的和为，二项式系数的和为，因为，所以，解得，即，故选：A.
8．展开式中项的系数为（ ）
A．48B．672C．673D．1387
答案：B
【解析】由，得项的系数为672，故选：B.
9．若，则（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】
，故选：B.
10．的展开式中的系数是（ ）
A．B．10C．D．50
答案：B
【解析】，由，可得的系数是10，故选：B.
二、填空题
11．的展开式的二项式系数的和是 .
答案：1024
【解析】由于，所以二项式系数的和为，故答案为：1024．
12．在的展开式中，第2项的系数是 ．
答案：10
【解析】的展开式通项为，则，则的展开式中，第2项的系数是10，故答案为：10．
13．在的展开式的二项式系数的最大值为 .
答案：
【解析】，所以二项式系数最大值为：，故答案为：．
14．在的展开式中，项的系数为 .
答案：35
【解析】根据题意的展开式的通项得：，令，可得，则，即项的系数为35，故答案为：35．
15．在的展开式中，含项的系数为 ．
答案：80
【解析】由题设，，所以项的系数为，故答案为：80．
16．若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为 .
答案：-2
【解析】因为＝＝＝ ，所以有：＝-56=1792，所以=-32, 解得a=-2，故答案为：-2．
17．已知二项式的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 ．
答案：
【解析】由题意得：，所以，二项式的展开式的通项公式为：，令得：，所以，故答案为：．
18．的展开式的常数项为 .
答案：
【解析】由于，故展开式的常数项为，故答案为：．
三、解答题
19．已知二项式的展开式中共有6项.
（1）求展开式中所有二项式系数的和；
（2）求展开式中含的项.
答案：（1）32；（2）.
【解析】解：（1）由于二项展开式有6项，故，所有二项式的系数和为.
（2）二项式展开式的通项为，令得，故展开式中含的项为．
20．已知二项式()的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，求展开式中所有项的系数之和.
答案：729
【解析】解：由题意可得，解得，则二项式为，令x＝1得其所有项系数之和为．
21．已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为512．
（1）求n的值：
（2）求展开式中的常数项．
答案：(1)；(2)672
【解析】解：(1)因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512，所以，解得．
(2)由通项公式，令，可得，所以展开式中的常数项为．
22．设，求
答案：
【解析】解：根据的展开式的通项公式为，知展开式的各项系数中为负，为正；令，所以
．
23．已知展开式的二项式系数和为，系数和为，若.
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项．
答案：（1）；（2）
【解析】解：（1）根据题意：二项式系数和为，令，得系数和为，因为，
所以，当为奇数时， ，所以，当为偶数时，，无解，所以的值为7.
（2）由（1）知，二项式，，令，解得
所以展开式中的常数项．
24.已知的展开式中的系数是-35，
（1）求的值；
（2）求的值.
答案：（1）1（2）
【解析】解：∵，∴，∴.
（1）令时，，①令时，.∴.
（2）令时，.②，①-②得．