【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)8.6双曲线(原卷版+解析)

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1．双曲线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知双曲线C：（，）的实轴长为8，一条渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知双曲线C：（，）的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．已知双曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．离心率为2B．渐近线方程为
C．焦距为D．焦点到渐近线的距离为
6．等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（ ）
A．1B．C．2D．
7．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．或D．
8．双曲线的渐近线方程为，实轴长为2，则为（ ）
A．B．C．D．
9．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为（ ）
A．B．4C．D．
10．已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
二、填空题
11．已知焦点､，双曲线上的一点P到､的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为 .
12．已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为 ．
13．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为 .
14．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是 .
15．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于 ．
16．若双曲线的标准方程为，为上一点，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为 .
17．设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则 .
18．已知为双曲线的两个焦点，过点且垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则此双曲线的渐近线方程为 .
三、解答题
19．求双曲线的顶点坐标､焦点坐标､实轴长､虚轴长､离心率和渐近线方程.
20．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程.
21．求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程.
22．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为.
（1）求的值；
（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.
23.已知：双曲线.
（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；
（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.
24．已知点A 和B ，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与经过点（2，0）且倾斜角为的直线交于D、E两点
（1）求点C的轨迹方程；
（2）求线段DE的长
8.6 双曲线
一、选择题
1．双曲线的焦点坐标为（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】双曲线，即，所以，，所以，即，所以焦点坐标为，故选：B．
2．已知双曲线C：（，）的实轴长为8，一条渐近线的方程为，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
【解析】因为实轴长为8，所以，可得渐近线方程为，所以，所以双曲线的标准方程为，故选：D．
3．已知双曲线C：（，）的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】因为双曲线的一条渐近线为,所以，所以双曲线的离心率为，故选：D.
4．已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由已知得，双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦距，解得，双曲线的是实轴长为，解得，则，即双曲线C的渐近线方程为，故选：.
5．已知双曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．离心率为2B．渐近线方程为
C．焦距为D．焦点到渐近线的距离为
答案：A
【解析】因为双曲线，所以，所以离心率；渐近线方程为，即；焦距为；焦点坐标为，焦点到渐近线的距离为，故选：A.
6．等轴双曲线：的焦距为4，则的一个顶点到一条渐近线的距离为（ ）
A．1B．C．2D．
答案：A
【解析】由题可知，双曲线为等轴双曲线，故双曲线的半实轴长与半虚轴长相等，即，
∴渐近线方程为，又，且，∴，∴双曲线的顶点坐标为，∴一个顶点到一条渐近线的距离为，故选：A.
7．方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．或D．
答案：B
【解析】由于方程表示双曲线，，所以，解得，所以在ABCD四个选项中，方程表示双曲线的一个充分不必要条件是。故选：B.
8．双曲线的渐近线方程为，实轴长为2，则为（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】依题意，解得，故选：A.
9．已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离为（ ）
A．B．4C．D．
答案：A
【解析】∵双曲线的两条渐近线互相垂直，∴双曲线的两条渐近线的斜率为，∴双曲线的渐近线方程为，又∵，，∴，∴，即右焦点的坐标为，则右焦点到渐近线的距离为，故选：.
10．已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
答案：A
【解析】双曲线的渐近线方程为，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，为坐标原点，则OA＝OB，由，的夹角为知为等边三角形，∴渐近线的斜率为：，∴，又，∴，则，故选：A．
二、填空题
11．已知焦点､，双曲线上的一点P到､的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为 .
答案：
【解析】因为双曲线的焦点为､，故可设其方程为，且，根据双曲线的定义，由题可得：，即，故，则所求所曲线方程为：，故答案为：．
12．已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为 ．
答案：
【解析】因为的实轴长是虚轴长的2倍，所以，从而，故答案为：．
13．设双曲线的焦点为，点为上一点，，则为 .
答案：
【解析】将化为，所以，，由双曲线的定义，得：，
即， 所以或（舍）故答案为：.
14．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是 .
答案：
【解析】根据题意得，要使表示双曲线，只需要即可，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：．
15．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线E的焦距等于 ．
答案：
【解析】∵双曲线的渐近线方程为，∴，即，∴，，∴的焦距等于，故答案为：．
16．若双曲线的标准方程为，为上一点，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线的标准方程为 .
答案：
【解析】设双曲线的右焦点为，一条渐近线为，根据点到直线的距离公式，故可知：，，，所以双曲线的标准方程为，故答案为：．
17．设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则 .
答案：1
【解析】因为点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆方程为，又椭圆与双曲线有相同的焦点，所以，解得，故答案为：1．
18．已知为双曲线的两个焦点，过点且垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且，则此双曲线的渐近线方程为 .
答案：
【解析】设，所以，，由双曲线定义可知：，，所以双曲线的渐近线方程为，故答案为：．
三、解答题
19．求双曲线的顶点坐标､焦点坐标､实轴长､虚轴长､离心率和渐近线方程.
答案：答案见解析
【解析】解：双曲线方程可化为：，则双曲线焦点在轴上，，，；
，，，顶点坐标为；焦点坐标为；实轴长为；虚轴长为；离心率；渐近线方程为．
20．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程.
答案：
【解析】解：椭圆，∴ a2＝25，b2＝16，c2＝25－16＝9且椭圆焦点在y轴上，∴ 双曲线的焦距是2×5＝10，实轴长为2×3＝6，虚轴长为8，即 a＝3，b＝4，c＝5，∵ 焦点在y轴上，∴ 双曲线方程为：．
21．求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程.
答案：
【解析】解：设双曲线方程为，由题意易求得，又双曲线过点，所以；因为，所以，，故所求双曲线的方程为．
22．已知双曲线的焦点在轴上，焦距为.
（1）求的值；
（2）求双曲线的顶点坐标与渐近线方程.
答案：（1）；（2）顶点坐标；渐近线方程
【解析】解：（1）焦距为，，.
（2）由（1）知，双曲线方程为：，即，，双曲线顶点坐标为，渐近线方程为：．
23.已知：双曲线.
（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；
（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.
答案：(1)焦点，顶点，离心率；(2)
【解析】解：（1）双曲线 ，所以，，
双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率．
（2）设所求双曲线的方程为：，将代入上式得：，解得：
所求双曲线的方程为：．
24．已知点A 和B ，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与经过点（2，0）且倾斜角为的直线交于D、E两点
（1）求点C的轨迹方程；
（2）求线段DE的长
答案：（1），（2）
【解析】解：（1）设点C， 则，根据双曲线定义，可知C的轨迹是双曲线
由，故点C的轨迹方程是.
（2）由已知条件得直线方程为由与消y得＞0，∴直线与双曲线有两个交点，设所以．