【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)10.3抽样方法、用样本估计总体(原卷版+解析)

这是一份【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测(讲+练+测)10.3抽样方法、用样本估计总体(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．为调查参加考试的1000名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）.
A．1000名学生是总体B．每个学生是个体
C．样本容量是100D．抽取的100名学生是样本
2．从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性（ ）．
A．都相等，且为 B．都相等，且为 C．都相等，且为 D．都不相等
3．某学校高一年级有1802人，高二年级有1600人，高三年级有1499人，现采用分层抽样从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ）
A．33，33，30B．36，32，30C．36，33，29D．35，32，31
4．某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测．把这批公务员按001到780进行编号，若018号被抽中，则下列编号也被抽中的是（ ）．
A．076B．122C．390D．522
5．一组数据30，29，28，27，26，24，23，22的中位数为（ ）
A．26B．27C．26和27D．26.5
6．将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间内应抽取的人数为（ ）
A．10B．20C．30D．35
7．在一次英语听力测试中，甲组5名学生的成绩（单位：分）如下：9，12，，24，27，乙组5名学生的成绩如下：9，15，，18，24，其中x，y为两个不清楚的数据．若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8
8．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（ ）
A．极差B．平均数C．中位数D．都不相同
9．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下：
甲：80、40、100、50、90
乙：60、70、80、35、95
则下列说法中正确的是（ ）
A．甲平均产量高，甲产量稳定B．甲平均产量高，乙产量稳定
C．乙平均产量高，甲产量稳定D．乙平均产量高，乙产量稳定
10．若数据9，，6，5的平均数为7，则数据17，，11，9的平均数和方差分别为（ ）
A．13，5B．14，5C．13，10D．14，10
二、填空题
11．根据一则社会调研，成人患糖尿病的比率为10%，某城市有200万人，估计有 人患有糖尿病．
12．某单位职工分为青年、中年、老年三类，且青年、中年、老年职工的人数之比为．从中抽取72人作为样本，则该单位青年职工被抽取的人数为 人．
13．一组数据如下：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为 .
14．为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为 .
15．如图所示的频率分布直方图．样本数据在区间的频率为 ．
16．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了进一步跟踪调查对户型结构满意的户主的满意程度，用分层抽样的方法抽取位户主，则在对三居室满意的户主中抽取的人数为 .
17．数组：3，4，5，6，7的方差为 .
18．现有一组数据：1，3，4，6，7，7，21，设中位数为a，众数为b，方差为，则 .
三、解答题
19．某单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的健康状况，要从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的业务员、管理人员、后勤服务人员各有多少人？
20．某网站就观众对春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：
现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本．若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，求n的值．
21．某校1200名学生参加了一次数学测验 （满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：
（1）求和的值；
（2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率（注：60分及60分以上为及格）.
22．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率.
23．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（3）样本中不达标的学生人数是多少？
（4）第三组的频数是多少？
24.从甲､乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲
乙
（1）分别计算甲､乙两人射击命中环数的平均数：
（2）选派谁去参赛更好？请说明理由.
喜欢程度
喜欢
一般
不喜欢
人数
560
240
200
成绩分组
频数
频率
3
0.015
10
b
25
0.125
a
0.5
62
0.31
10.3 抽样方法、用样本估计总体
一、选择题
1．为调查参加考试的1000名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）.
A．1000名学生是总体B．每个学生是个体
C．样本容量是100D．抽取的100名学生是样本
答案：C
【解析】这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总体是1000名学生的成绩，故A错误；个体是每个学生的成绩，故B错误；样本是100名学生的成绩，故D错误；样本容量是100，故C正确，故选：C．
2．从52名学生中选取5名学生参加“希望杯”全国数学邀请赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性（ ）．
A．都相等，且为 B．都相等，且为 C．都相等，且为 D．都不相等
答案：C
【解析】对于简单随机抽样，在抽样过程中，每一个个体被抽到的概率相同，因此每人入选可能相同，且为，故选：C．
3．某学校高一年级有1802人，高二年级有1600人，高三年级有1499人，现采用分层抽样从中抽取98名学生参加全国中学生禁毒知识竞赛，则在高一、高二、高三三个年级中抽取的人数分别为（ ）
A．33，33，30B．36，32，30C．36，33，29D．35，32，31
答案：B
【解析】先将每个年级的人数凑整，得高一年级有1800人，高二年级有1600人，高三年级有1500人，三个年级的总人数为，则每个年级人数占总人数的比例分别为，，，因此，各年级抽取的人数分别为，，，故选：B.
4．某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测．把这批公务员按001到780进行编号，若018号被抽中，则下列编号也被抽中的是（ ）．
A．076B．122C．390D．522
答案：B
【解析】根据题意，780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人，则需要分为组，每组人；
设第组抽取的编号为，故可设，又第一组抽中号，故可得，解得.
故，当时，，故选：.
5．一组数据30，29，28，27，26，24，23，22的中位数为（ ）
A．26B．27C．26和27D．26.5
答案：D
【解析】因为数据为30，29，28，27，26，24，23，22，所以中位数为，故选：D.
6．将某市参加高中数学建模竞赛的学生成绩分成5组：，并整理得到频率分布直方图（如图所示）．现按成绩运用分层抽样的方法抽取100位同学进行学习方法的问卷调查，则成绩在区间内应抽取的人数为（ ）
A．10B．20C．30D．35
答案：D
【解析】依题意中的频率为，所以中应抽取（人），故选：D.
7．在一次英语听力测试中，甲组5名学生的成绩（单位：分）如下：9，12，，24，27，乙组5名学生的成绩如下：9，15，，18，24，其中x，y为两个不清楚的数据．若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A．2，5B．5，5C．5，8D．8，8
答案：C
【解析】因为甲组数据的中位数为15，易知．因为乙组数据的平均数为16.8，所以，解得，故选：C.
8．甲组数据为：5，12，16，21，25，37，乙组数据为：1，6，14，18，38，39，则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是（ ）
A．极差B．平均数C．中位数D．都不相同
答案：B
【解析】，，故甲、乙的平均数相同，甲、乙的极差分别为，，故不同，甲、乙的中位数分别为，，故不同，
故选：．
9．甲、乙两人种棉花，抽取连续5年的单位面积产量情况如下：
甲：80、40、100、50、90
乙：60、70、80、35、95
则下列说法中正确的是（ ）
A．甲平均产量高，甲产量稳定B．甲平均产量高，乙产量稳定
C．乙平均产量高，甲产量稳定D．乙平均产量高，乙产量稳定
答案：B
【解析】由题意可得： ， ，
，， ， 甲平均产量高， ， 乙的产量稳定，故选：B.
10．若数据9，，6，5的平均数为7，则数据17，，11，9的平均数和方差分别为（ ）
A．13，5B．14，5C．13，10D．14，10
答案：C
【解析】依题意得，解得，于是，故的平均数是，方差为：，故选：C.
二、填空题
11．根据一则社会调研，成人患糖尿病的比率为10%，某城市有200万人，估计有 人患有糖尿病．
答案：20万
【解析】成人患糖尿病的比率为患糖尿病的人数与总人数的比值，则患糖尿病的人数应为总人数与比率的乘积，所以患糖尿病的人数为：（万人），故答案为：20万．
12．某单位职工分为青年、中年、老年三类，且青年、中年、老年职工的人数之比为．从中抽取72人作为样本，则该单位青年职工被抽取的人数为 人．
答案：24
【解析】因为青年、中年、老年职工的人数之比为，从中抽取72人作为样本，所以要从该单位青年职工被抽取的人数为，故答案为：24．
13．一组数据如下：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为 .
答案：
【解析】将该组8个数据从小到大排列有4，6，7，8，9，9，10，11，故这组数据的中位数为.
故答案为：．
14．为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为 .
答案：15
【解析】由题意知：分段间隔为，故答案为：15．
15．如图所示的频率分布直方图．样本数据在区间的频率为 ．
答案：
【解析】样本数据在区间的频率为，故答案为：．
16．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了进一步跟踪调查对户型结构满意的户主的满意程度，用分层抽样的方法抽取位户主，则在对三居室满意的户主中抽取的人数为 .
答案：
【解析】因为对户型结构满意的户主人数为，所以抽取的对三居室满意的人数为，故答案为：．
17．数组：3，4，5，6，7的方差为 .
答案：2
【解析】由3，4，5，6，7可知其平均数为，则方差为，故答案为：2．
18．现有一组数据：1，3，4，6，7，7，21，设中位数为a，众数为b，方差为，则 .
答案：
【解析】由题意可知中位数是6，众数是7，即，；平均数为，所以，所以，故答案为：．
三、解答题
19．某单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的健康状况，要从中抽取一个容量为20的样本，则抽取的业务员、管理人员、后勤服务人员各有多少人？
答案：15；2；3
【解析】解：∵样本容量与职工总人数的比为20：160=1：8，∴抽样比为，∴从业务员、管理人员、后勤服务人员中抽取的人数分别为，，．
答：则抽取的业务员15人，管理人员2人，后勤服务人员3人．
20．某网站就观众对春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：
现用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本．若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，求n的值．
答案：25
【解析】解：由题可知，样本容量与总体容量之比为，则应从不喜欢小品的观众中抽取的人数为，得n＝25，∴n的值为25．
21．某校1200名学生参加了一次数学测验 （满分为100分），为了分析这次数学测验的成绩，从这1200名学生的数学成绩中随机抽取200名的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：
（1）求和的值；
（2）如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率（注：60分及60分以上为及格）.
答案：(1)，；(2)
【解析】解：(1)由题意，，得；
(2)由统计表可得，成绩在，的学生人数对应的频率和为，由样本估计总体可知，从这1200名学生中随机抽取一人，估计这名学生该次数学测验及格的概率．
22．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率.
答案：（1）0.4；（2）1；（3）见解析.
【解析】解：（1）苹果的重量在的频率为
（2）重量在的有（个）
（3）设这4个苹果中重量在的有1个，记为1，重量在的有3个，分别记为2，3，4，从中任取两个，可能的情况有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种，设任取2 个，重量在和中各有1个的事件为A，则事件A包含有（1，2），（1，3），（1，4）共3种，所以．
23．为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（3）样本中不达标的学生人数是多少？
（4）第三组的频数是多少？
答案：(1)0.08，150；(2)88%；(3)18；(4)51.
【解析】解：（1）频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08，所以样本容量＝＝150.
（2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.
（3）由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12．所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)．
（4）第三小组的频率为＝0.34，又因为样本量为150，所以第三组的频数为150×0.34＝51．
24.从甲､乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：
甲
乙
（1）分别计算甲､乙两人射击命中环数的平均数：
（2）选派谁去参赛更好？请说明理由.
答案：(1)甲乙的平均数均为7； (2)选派乙，理由见解析.
【解析】解：(1)由题设，甲的平均数为，
乙的平均数为.
(2)甲的方差为，
乙的方差为.由（1）知：，而，
所以选派乙去参赛更好．
喜欢程度
喜欢
一般
不喜欢
人数
560
240
200
成绩分组
频数
频率
3
0.015
10
b
25
0.125
a
0.5
62
0.31