2024年内蒙古包头九中中考数学三模试卷（含答案）

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这是一份2024年内蒙古包头九中中考数学三模试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算中，结果等于a2n的是( )
A. an+anB. (an)2C. (an)nD. an⋅a2
2.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足−aA. 2B. − 22C. 2 2D. −3
3.如图，AB，CD被直线EF所截，且AB//CD，EG平分∠FEB，过点G作GH⊥EF，若∠FGH=34°，则∠BEG的度数为( )
A. 63°
B. 62°
C. 58°
D. 57°
4.如图是甲、乙两人手中的扑克牌，两人随机出一张牌，记甲、乙牌中的数分别为m，n，使得−2≤m−n≤2的概率为( )
A. 13B. 512C. 12D. 23
5.如图，正方形网格中，点A，O，B、E均在格点上.⊙O过点A，E且与AB交于点C，点D是⊙O上一点，则tan∠CDE=( )
A. 12
B. 2
C. 5
D. 52
6.将四块相同的小长方形纸片和两块相同的大长方形纸片如图1、图2所示摆放，若小长方形的长和宽分别为y，x(xA. m−n
B. m−n2
C. m−n3
D. m+n3
7.若关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m<−2且m≠−3B. m<2且m≠−3
C. m>−3且m≠−2D. m>−3且m≠2
8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为(0,3)，连接AC，以AC为边，∠ACD为直角，在AC右侧作等腰直角三角形ACD，则点D的坐标为( )
A. (3,−1)
B. (2,−1)
C. (3,−2)
D. (2,−12)
9.抛物线y=ax2+bx+2经过点A(m−1,n)、B(−m−1,n)、C(1,p)，且p<2，则该抛物线的顶点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
10.如图，在矩形ABCD中(AB>AD)，对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A′，连接AA′交BD于点E，连接CA′.OE为半径，⊙O与CD相切，则AA′CA′的值是( )
A. 3
B. 2 23
C. 32
D. 75
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：3x3−6x2+3x= ______．
12.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x−6=0的两个实数根，则x1+x2−x1x2的值是______．
13.如图，AB、BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC=4 2cm，则弦AB的长为______cm．
14.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于12CE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE=60°，BC=4，则BF的长为______．
15.如图，点A在反比例函数y=kx图象的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点D为OB的三等分点(DB16.如图，正方形ABCD的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边AB、AD上运动，且满足BE=AF，连接EF，过点O作OG⊥EF交AB点G，则下列结论：
①连接FG，则△AFG的周长不变；②若BE=1，则FG=53；③连接OF，则BGDF=OGOF；④DF⋅FG=OF2.其中正确的结论是______.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
(1)计算：−12024−|−sin45°|+(3.14−π)0+( 2)−1− 9；
(2)化简：(1−3x+1)÷x2−4x+4x+1．
18.(本小题8分)
某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析(满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识比较强，x<80为网络安全意识一般).收集整理的数据制成了如下统计图表：

根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：a= ______，b= ______，c= ______；
(2)已知该校九年级有500人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
19.(本小题8分)
三月是草长莺飞的好时节，某高校组织学生春游，出发点位于点C处，集合点位于点E处，现有两条路线可以选择：①C→E，②C→A→D→E.已知B位于C的正西方，A位于B的北偏西30°方向200 3米处，且位于C的北偏西53°方向处.D位于A的正西方向100 2米处，E位于C的西南方向，且正好位于D的正南方向．
(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80)
(1)求A与C之间的距离(结果保留整数)；
(2)已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明：走哪条线路用时更短？(结果保留一位小数)
20.(本小题11分)
繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示；
(1)求出当0≤x≤60和x>60时，y与x的函数关系；
(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的53，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w(元)最少？
21.(本小题12分)
如图，△ABC中，AC=8，BC=10，CD是⊙O直径，且平分∠ACB，BC交⊙O于点E，BD是⊙O的切线．
(1)求BE的长；
(2)求⊙O直径CD和tan∠ACD的值．
22.(本小题12分)
已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且点E、F分别在矩形ABCD的边AB、AD上．

(1)如图1，当点G在CD上时，①求证：△AEF≌△DFG；②当AB=8，AD=6，E是AB的中点时，求EG的长；
(2)如图2，若F是AD的中点，FG与CD相交于点N，连接EN，求证：EN=AE+DN；
(3)如图3，若AE=AD，EG、FG分别交CD于点M、N，求证：MG2=MN⋅MD．
23.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(4,0)两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP，当S△PBQS△OBQ=12，求点P的坐标；
(3)如图2，过点A作AN//BC交抛物线于点N，连接BN，点M是x轴上点B左侧一动点，若△MBC与△ABN相似，求点M的坐标．
参考答案
1.B
2.B
3.B
4.B
5.A
6.B
7.C
8.A
9.B
10.A
11.3x(x−1)2
12.8
13.4 3
14.4 3
15.152
16.①②④
17.解：(1)−12024−|−sin45°|+(3.14−π)0+( 2)−1− 9
=−1− 22+1+1 2−3
=−1− 22+1+ 22−3
=−3；
(2)(1−3x+1)÷x2−4x+4x+1
=x+1−3x+1÷(x−2)2x+1
=x−2x+1⋅x+1(x−2)2
=1x−2．
18.83 85 70
19.解：(1)如图，过点A作AH⊥CB，交CB的延长线于点H，
则∠AHB=90°，

由题意可知，AB=200 3，∠ABH=90°−30°=60°，∠ACH=90°−53°=37°，
∴AH=ABsin∠ABH=200 3× 32=300(米)，
∴AC=AHsin∠ACH=300sin37∘≈300÷0.6=500(米)，
即A与C之间的距离为500米；
(2)设CH与DE的交点为M，由题意可知，∠ADM=∠DMH=∠AHM=90°，
∴四边形ADMH是矩形，
∴DM=AH=300米，CH=ACcs∠ACH=500×0.8=400(米)，
MH=AD=100 2米，
由题意可知，∠MCE=45°，∠CME=180°−∠DMH=90°，
∴△CME是等腰直角三角形，
∴CM=ME=CH+MH=(400+100 2)米，
∴CE= 2CM=(400 2+200)米，
∴路线①的步行的时间为400 2+20040=10 2+5≈19.1(分钟)
路线②的步行的时间为500+100 2+300+400+100 275=8 23+16≈19.8(分钟)
∵19.1<19.8，
∴走线路①用时更短．
20.解：(1)当0≤x≤60时，设y=k1x，根据题意得60k1=2640，
解得k1=44；
∴y=44x；
当x>60时，设y=k2x+b，
根据题意得，
60k2+b=264080k2+b=3400，
解得k2=38b=360，
∴y=38x+360，
∴综上，y与x的函数关系为y=44x(0≤x≤60)38x+360(x>60)；
(2)设购进甲种道具a件，则购进乙种道具(120−a)件，
∵甲种道具数量不少于乙种道具数量的53，乙种道具不少于35件，
∴a≥53(120−a)120−a≥35，
解得75≤a≤85，
∵a>60，
∴w=38a+360+40(120−a)=38a+360+4800−40a=−2a+5160，
∵−2<0，
∴当a=85时，w最小，最小值为4990，
120−85=35(件)，
答：购进甲种道具为85件，购进乙种道具35件，才能使繁花歌舞团付款总金额w(元)最少．
21.解：(1)连接DE，AD，
∵CD是直径，
∴∠DAC=∠DEC=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴DA=DE，
∵CD=CD，
∴Rt△DEC≌Rt△DAC(HL)，
∴CE=AC=8，
∴BE=BC−CE=10−8=2；
(2)∵BD是⊙O的切线，
∴∠BDC=90°，
∵∠BDE+∠CDE=∠DCE+∠CDE=90°，
∴∠BDE=∠DCE，
∵∠BED=∠DEC=90°，
∴△BDE∽△DCE，
∴BEDE=DEEC，
∴DE2=BE⋅EC=2×8=16，
∴DE=AD=4，
∴CD2=DE2+EC2=42+82，
∴⊙O的直CD=4 5，
∴tan∠ACD=ADAC=48=12．
22.(1)①证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠AFE+∠DFG=90°，
∴∠DFG=∠AEF，
在△AEF和△DFG中，
∠A=∠D∠AEF=∠DFG,EF=FG
∴△AEF≌△DFG(AAS)；
②∵AB=8，E 是AB的中点，
∴AE=4，
∵△AEF≌△DFG，
∴FD=AE=4
∵AD=6，
∴AF=2
在Rt△AEF中，EF= AE2+AF2= 42+22=2 5，
∵在Rt△EFG中，EF=FG，
∴EG= 2EF= 2×2 5=2 10．
(2)证明：如图2，延长GF交BA延长线于点K，

∴∠AFH=∠DFN，
由(1)知，∠EAF=∠D=90°，
∴∠HAF=∠D=90°，
∵点F是AD的中点，
∴AF=DF，
∴△AHF≌△DNF(ASA)，
∴AH=DN，FH=FN，
∵∠EFN=90°，
∴EH=EN，
∵EH=AE+AH=AE+DN，
∴EN=AE+DN；
(3)证明：如图3，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于P，

∴∠P=90°，
同(1)的方法得△AEF≌△DFG(AAS)，
∴AF=PG，PF=AE，
∵AE=AD，
∴PF=AD，
∴AF=PD，
∴PG=PD，
∵∠P=90°，
∴∠PDG=45°，
∴∠MDG=45°，
在Rt△EFG中，EF=FG，
∴∠FGE=45°，
∴∠FGE=∠GDM，
∵∠GMN=∠DMG，
∴△MGN∽△MDG，
∴MGMD=MNMG，
∴MG2=MN⋅MD．
23.解：(1)∵抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A(−2,0)，B(4,0)两点，
∴−2−2b+c=0−8+4b+c=0，
∴b=1c=4，
∴y=−12x2+x+4；
(2)如图1，

∵S△PBQS△OBQ=12，
∴PQOQ=12，
作PD//y轴，交BC于D，
∴PDOC=PQOQ=12，
∵OC=4，
∴PD=2，
∵B(4,0)，C (0,4)，
∴直线BC的解析式为y=−x+4，
设P(m,−12m2+m+4)，则D(m,−m+4)，
∴PD=(−12m2+m+4)−(−x+4)=−12m2+2m=2，
∴m1=m2=2，
当m=2时，y=−12×22+2+4=4，
∴P(2,4)；
(3)过点A作AN//BC交抛物线于点N，连接BN，点M是x轴上点B左侧一动点，如图2，

由(2)知直线BC的解析式为y=−x+4，设直线AN解析式为y=−x+b，将A(−2,0)代入得：
0=2+b，
解得：b=−2，
y=−x−2，
联立得：y=−12x2+x+4;y=−x−2，
解得：x=6y=−8或x=−2y=0，
∴点N坐标为(6,−8)；
∴BC= 42+42=4 2，AB=6，BN= (6−4)2+82=2 17，AN= 82+82=8 2，
∵AN//BC，
∴∠1=∠2，
当△MBC∽△BAN时，MBBA=BCAN，即MB6=4 28 2，
解得MB=3，
∴OM=1，
∴M(1,0)；
当△M′BC∽△NAB时，M′BAN=BCAB，即M′B8 2=4 26，
解得：M′B=323，
∴OM′=−203，
∴M(−203,0)；
综上，点M的坐标为(1,0)或(−203,0)；．平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c

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