2023-2024学年江苏省连云港市海州区宁海中学八年级（下）月考数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省连云港市海州区宁海中学八年级（下）月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
2.下列式子中：1x，x2+5x，12x，a3−2a，3.14π，其中分式的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列各式一定成立的是( )
A. ab=a−1b−1B. ba=b2abC. nm=n(a2+1)m(a2+1)D. nm=n+am+a
4.将分式m−3nmn中的m、n同时扩大为原来的3倍，分式的值将( )
A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小为原来的13D. 缩小为原来的19
5.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( )
A. 有一个内角等于90°B. 对角线互相平分
C. 邻边相等D. 对角线相等
6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.已知AB=4，△AOE的面积为5，则DE的长为( )
A. 2B. 5C. 6D. 3
7.如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB=1，BC=CG=2，CE=4，点P在边GF上，且PF=CQ，连结AC和PQ，点N是AC的中点，M是PQ的中点，则MN的长为( )
A. 3B. 6C. 372D. 172
8.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.在下列结论中：①DE=EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE=CF.其中正确的结论序号是( )
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.若分式1x−1有意义，则x满足的条件是______．
10.当x=______时，分式x2−9x+3的值为零．
11.边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是______cm2．
12.如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是______．
13.已知2a−2b=ab，则1a−1b的值等于______．
14.如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若AB=3，BC=4，则DE的长为______．
15.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB=80°，则∠FAC=______．
16.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 ．
17.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为______．
18.在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(−2,4)、(−5,2)，点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是______．
三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
计算：
(1)a2a−b−b2a−b；
(2)2x2−2x3；
(3)1x−1+x2−3xx2−1；
(4)a+2−42−a．
20.(本小题12分)
如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
(1)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
(2)作出以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB2C2；
(3)点C2的坐标为______．
21.(本小题12分)
已知1x−1y=3，求分式2x−3xy−2yx−2xy−y的值．
22.(本小题12分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AE=CF，BG=DH．
(1)若AC=AD，∠CAD=70°，试求∠ABC的度数．
(2)求证：四边形EGFH是平行四边形．
23.(本小题12分)
如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)如果AB=AE，求证：四边形ACED是矩形．
24.(本小题12分)
数学活动课上，陈老师布置了一道题目：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个以∠A为内角的菱形吗？
悦悦的折法如下：
第一步，折出∠A的平分线，交BC于点D．
第二步，折出AD的垂直平分线，分别交AB、AC于点E、F，把纸片展平．
第三步，折出DE、DF，得到四边形AEDF．
请根据悦悦的折法在图中画出对应的图形，并证明四边形AEDF是菱形．
25.(本小题12分)
如图1，直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ.设运动时间为t秒．
(1)AM= ______，AP= ______.(用含t的代数式表示)
(2)当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值．
(3)如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴与y轴上，直线AB的解析式为y=−34x+3，以线段AB、BC为边作平行四边形ABCD．
(1)如图1，若点C的坐标为(3,7)，判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的条件下，P为CD边上的动点，点C关于直线BP的对称点是Q，连接PQ，BQ．
①当∠CBP= ______°时，点Q位于线段AD的垂直平分线上；
②连接AQ，DQ，设CP=x，设PQ的延长线交AD边于点E，当∠AQD=90°时，求证：QE=DE，并求出此时x的值．
参考答案
1.A
2.B
3.C
4.C
5.C
6.D
7.C
8.B
9.x≠1
10.3
11.24
12.113.−12
14.258
15.10°
16.10
17.65
18.−7，−3，3
19.解：(1)a2a−b−b2a−b
=a2−b2a−b
=(a−b)(a+b)a−b
=a+b；
(2)2x2−2x3
=2xx3−2x3
=2x−2x3；
(3)1x−1+x2−3xx2−1
=x+1(x−1)(x+1)+x2−3x(x−1)(x+1)
=x+1+x2−3x(x−1)(x+1)
=x2−2x+1(x−1)(x+1)
=(x−1)2(x−1)(x+1)
=x−1x+1；
(4)a+2−42−a
=a+2+4a−2
=(a+2)(a−2)a−2+4a−2
=a2−4a−2+4a−2
=a2a−2．
20.(−2,3)
21.解：∵1x−1y=3，
∴y−xxy=3，
∴x−y=−3xy，
∴2x+3xy−2yx−2xy−y
=2(x−y)+3xy(x−y)−2xy
=2(−3xy)+3xy−3xy−2xy
=−3xy−5xy
=35．
22.(1)解：∵CA=AD，∠CAD=70°，
∴∠ADC=∠ACD=12(180°−70°)=55°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=55°．
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，BG=DH，
∴OE=OF，OG=OH，
∴四边形EHFG是平行四边形．
23.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，且AD=BC．
∵点C是BE的中点，
∴BC=CE，
∴AD=CE，
∵AD/​/CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=AE，
∴DC=AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
24.解：图形如图所示：
理由：∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EF 是 AD 的垂直平分线，
∴EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠EDA=∠CAD，
∴ED/​/AF．
同理AE/​/FD，
∴四边形 AEDF是平行四边形，
又EA=ED，
∴平行四边形 AEDF 是菱形．
25.8−2t 2+t
26.30