2023-2024学年河北省衡水三中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河北省衡水三中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列调查中，适合采用普查的是( )
A. 调查北京冬奥会开幕式的收视率B. 调查某批玉米种子的发芽率
C. 调查某市居民进行垃圾分类的情况D. 调查疫情期间某超市工作人员的健康码
2.若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象不经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，在▱ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C=( )
A. 36°
B. 72°
C. 108°
D. 144°
4.如图，直线l1：y=2x−1与直线l2：y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3)，则关于x的不等式2x−1>kx+b的解集是( )
A. x>2
B. x<3
C. x<2
D. x>3
5.添加下列一个条件，能使▱ABCD成为菱形的是( )
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠BAD=90°
D. AB=BC
6.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是( )
A. B. C. D.
7.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，G分别是AO，AD，AB的中点，且EF=1，则GE的长为( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
8.嘉琪调查了本班每位同学对四类电视节目的喜爱情况，并绘制了不完整的扇形统计图及条形统计图(柱的高度从高到低排列).条形统计图不小心被撕了一块，则图中“”应填的电视节目是( )
A. 体育B. 综艺C. 动画体育D. 新闻
9.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为( )
A. 31°
B. 28°
C. 62°
D. 56°
10.有一个装有水的容器，如图所示，注水之前容器内有少量水，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度匀速增加，则容器注满水之前，将容器内的水面高度y(cm)与时间x(秒)记录于如表，则⋆的值是( )
A. 16B. 17C. 18D. 19
11.一个多边形边数每增加1条时，其内角和( )
A. 增加180°B. 增加360°C. 不变D. 不能确定
12.如图，点A(3,0)，B(0,4)，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，则点C的坐标为( )
A. (7,3)
B. (6,4)
C. (8,5)
D. (8,4)
13.如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE/​/AC交AB于点E，DF/​/AB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是( )
A. 不变B. 一直增大C. 先增大后减小D. 先减小后增大
14.某加工厂要在5天内加工完220吨面粉，加工厂安排甲、乙两组共同完成加工任务，乙组加工中途停工一段时间维修设备，然后提高加工效率继续加工，直到与甲队同时完成加工任务为止．设甲、乙两组各自加工面粉数量y(吨)与甲组加工时间x(天)之间的关系如图所示．观察图象后，小李、小王分别说出各自的判断：
小李：甲组每天加工面粉20吨；
小王：到第3天结束时，甲、乙两组共完成总任务的一半．
下列说法正确的是( )
A. 只有小李的判断正确B. 两人的判断都正确
C. 只有小王的判断正确D. 两人的判断都不正确
15.图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆时针运动一周，图2是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随运动时间x(秒)变化的关系图象，则图2中点Q的纵坐标是( )
A. 4.5B. 4.8C. 5D. 5.5
16.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=1，PB= 5.下列结论：
①△APD≌△AEB；
②点B到直线AE的距离为 2；
③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+ 6；
⑤S正方形ABCD=4+ 6．
其中正确结论的序号是( )
A. ①③④B. ①②⑤C. ③④⑤D. ①③⑤
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
17.函数y= 2−x+1x−1中自变量x的取值范围是______．
18.在弹性限度内，某弹簧挂上重物后的总长度L(cm)与所挂物体质量x(kg)之间满足一次函数关系，且点A(0,15)，B(1,17)均在其图象上，则L与x之间的函数关系式是______.(不必写出x的取值范围)
19.如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3，BC=4.则图中阴影部分的面积为______．
20.如图1，在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE.点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C.图2是点P运动时，△APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的函数图象．
(1)正方形ABCD的边长为______．
(2)当x=7时，y的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题11分)
已知：函数y=(b+2)xb2−3且y是x的是正比例函数，5a+4的立方根是4，c是 11的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求2a−b+c的平方根．
22.(本小题11分)
学校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间(单位：小时)分成5组，A：0.5≤x<1，B：1≤x<1.5，C：1.5≤x<2，D：2≤x<2.5，E：2.5≤x<3，制作了两幅如图的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)学生会随机调查了______名学生；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形E应的圆心角为______度；
(4)若全校有1800名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有多少人？
23.(本小题11分)
D县举办运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品5件和B种奖品2件，共需80元；若购买A种奖品3件和B种奖品3件，共需75元．
(1)求A、B两种奖品的单价各是多少元？
(2)大会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W(元)与m(件)之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
24.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？请说明你的理由；
(3)请直接写出在(2)的条件下，当∠A= ______°时，四边形BECD是正方形．
25.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+n图象与正比例函数y=2x的图象交于点A(m,4)．
(1)求m，n的值；
(2)设一次函数y=−x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C的坐标；
(3)直接写出使函数y=−x+n的值小于函数y=2x的值的自变量x的取值范围．
(4)在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26.(本小题11分)
已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运动，连接DP，作CN⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连接OP，ON.(当P在线段BC上时，如图1：当P在BC的延长线上时，如图2)
(1)请从图1，图2中任选一图证明下面结论：①BN=CP；②OP=ON，且OP⊥ON；
(2)设AB=4，BP=x，试确定以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.A
5.D
6.C
7.D
8.D
9.D
10.A
11.A
12.A
13.A
14.B
15.C
16.D
17.x≤2且x≠1
18.L=2x+15
19.6
20.(1)4
(2) 132
21.解：(1)∵函数y=(b+2)xb2−3且y是x的是正比例函数，
∴b+2≠0b2−3=1，
∴b=2，
∵5a+4的立方根是4，
∴5a+4=43，
∴a=12，
∵c是 11的整数部分，
∴c=3；
(2)2a−b+c=2×12−2+3=25，则2a−b+c的平方根为±5．
22.(1)50；
(2)∵1.5≤x<2的人数为50×40%=20人，
∴1≤x<1.5的人数为50−(3+20+10+4)=13人，
补全图形如下：
(3)28.8；
(4)1800×10+450=504(人)，
答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2小时的学生有504人．
23.解：(1)设A、B两种奖品的单价分别为x、y元，
则5x+2y=803x+3y=75，
解得：x=10y=15；
(2)设购买A种奖品m件，则B为(100−m)件，
由题意得：10m+15(100−m)≤1500m≤3(100−m)，
解得：70≤m≤75，
W=10m+15(100−m)=1500−5m，
当m=75时，W有最小值为：1125，
答：最少费用为1125．
24.45
25.解：(1)正比例函数y=2x的图象过点A(m,4)．
∴4=2m，
∴m=2．
又∵一次函数y=−x+n的图象过点A(2,4)．
∴4=−2+n，
∴n=6．
(2)一次函数y=−x+n的图象与x轴交于点B，
∴令y=0，则0=−x+6
∴x=6，
∴点B坐标为(6,0)，
令x=0，则y=6，
∴点C坐标为(0,6)；
(3)由图象可知：x>2；
(4)∵点A(2,4)，
∴AB= (2−6)2+(4−0)2=4 2，
当AB=BP=4 2时，则点P(6+4 2,0)或(6−4 2,0)；
当AB=AP时，如图，过点A作AE⊥BO于E，则点E(2,0)，

∵AB=AP，AE⊥BO，
∴PE=BE=4，
∴点P(−2,0)；
当PA=PB时，
∴∠PBA=∠PAB=45°，
∴∠APB=90°，
∴点P(2,0)，
综上所述：点P坐标为(6+4 2,0)或(6−4 2,0)或(−2,0)或(2,0)．
26.(1)证明：如图1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，DC/​/AB，
∵DP⊥CN，
∴∠CMD=∠DOC=90°，
∴∠BCN+∠CPD=90°，∠PCN+∠DCN=90°，
∴∠CPD=∠CNB，
∵DC/​/AB，
∴∠DCN=∠CNB=∠CPD，
∵在△DCP和△CBN中
∠DCB=∠CBN∠CPD=∠BNCDC=BC，
∴△DCP≌△CBN(AAS)，
∴CP=BN，
∵在△OBN和△OCP中
OB=OC∠OCP=∠OBNCP=BN，
∴△OBN≌△OCP(SAS)，
∴ON=OP，∠BON=∠COP，
∴∠BON+∠BOP=∠COP+∠BOP，
即∠NOP=∠BOC=90°，
∴ON⊥OP，
即ON=OP，ON⊥OP．
(2)解：∵AB=4，四边形ABCD是正方形，
∴O到BC边的距离是2，
图1中，S四边形OPBN=S△OBN+S△BOP，
=12×(4−x)×2+12×x×2，
=4(0图2中，S四边形OBNP=S△POB+S△PBN
=12×x×2+12×(x−4)×x
=12x2−x(x>4)，
即以O、P、B、N为顶点的四边形的面积y与x的函数关系是：y=4(04)． x/秒
5
10
25
30
y/cm
11
12
15
⋆