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初中数学8下2017-2018学年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷含答案含答案
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这是一份初中数学8下2017-2018学年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷含答案含答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
3．我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字
4．计算×的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
5．化简的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．与1+最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ）
A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF
10．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．4的平方根是 ．
12．我市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 ．
13．化简×= ．
14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．
15．分式方程的解是 ．
16．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 对全等三角形．
17．已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为 ．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为 ．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
19．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务若引进新设备平均每天修路x米，则x的值是 米．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是 ．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（1）计算：2﹣3+5
（2）计算：（）﹣3（）
（3）计算：．
22．已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC=6cm．求：
（1）∠EBC的度数；
（2）△BEC的周长．
23．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max（a，b）表示a、b中的较大值，如：Max（2，4）=4，按照这个规定，求方程Max（a，3）=（a为常数）的解．
24．已知a2﹣9=0，16b2﹣1=0，求|a+b|的值．
25．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小．
26．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
2017-2018学年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【考点】立方根．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选A．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3．我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字
【考点】科学记数法与有效数字．[来源:学&科&网]
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
4．计算×的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
【解答】解：×==4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
5．化简的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣===x+1．
故选A
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）[来源:学_科_网]
A．35° B．45° C．55° D．60°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
【解答】解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
∴∠C=（180°﹣70°）=55°．
故选C．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【考点】全等三角形的应用．
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选：D．[来源:学科网ZXXK]
【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
8．与1+最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4[来源:学科网ZXXK]
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判断．
【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，
∴2.22＜5＜2.32．
∴2.2＜＜2.3．
∴3.2＜1+＜3.3．
∴与1+最接近的整数是3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ）
A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF
【考点】全等三角形的判定；三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线的性质，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根据SAS，可判断B、C；根据三角形中位线的性质，可得∠CFE=∠DEF，根据AAS，可判断D．
【解答】解：A、∠A与∠CDE没关系，故A错误；
B、BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DF∥AC，DE∥BC，
∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，
在△CEF和△DFE中，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正确；
C、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，
∵DF∥AC，
∴∠CEF=∠DFE
在△CEF和△DFE中，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故C正确；
D、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，
，
∴△CEF≌△DFE （AAS），故D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．
10．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
【解答】解：∵PB+PC=BC，
而PA+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选D．
【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．4的平方根是 ±2 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．我市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 5.28×106 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将5280000用科学记数法表示为：5.28×106．
故答案为：5.28×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．化简×= 3 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算．
【解答】解：原式===3，
故答案为：3．
【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．
14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= 30° °．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．
15．分式方程的解是 x=9 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得
3x﹣9=2x，
解得x=9．
检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．
∴原方程的解为：x=9．
故答案为：x=9．
【点评】本题考查了解分式方程，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
16．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．
【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．
【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．
【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有3对全等三角形，
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
17．已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为 4 ．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知数代入求出答案．
【解答】解：∵x=，y=，
∴x2+xy+y2
=（x+y）2﹣xy
=（+）2﹣×
=5﹣1
=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简与求值，正确应用完全平方公式是解题关键．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为 +1 ．
【考点】勾股定理．
【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．
【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=，
在Rt△ADC中，
DC===1，
∴BC=+1．
故答案为： +1．
【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．
19．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务若引进新设备平均每天修路x米，则x的值是 120 米．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设引进新设备平均每天修路x米，则原来每天修路x米，根据题意可得，完成总任务需要30天，据此列方程求解．
【解答】解：设引进新设备平均每天修路x米，则原来每天修路x米，
由题意得， +=30，
解得：x=120，
经检验，x=120是元分式方程的解，且符合题意．
故答案为：120．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是 2﹣2 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，即可求出B′D．
【解答】解：如图所示：当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB边的中点，AB=4，
∴AE=EB′=2，
∵AD=6，
∴DE==2，
∴B′D=2﹣2．
【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解决问题的关键．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（1）计算：2﹣3+5
（2）计算：（）﹣3（）
（3）计算：．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法．
【解答】解：（1）原式=2﹣6+15
=11；
（2）原式=4﹣5﹣9+
=5﹣5﹣9；
（3）原式=6××2
=8．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
22．已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC=6cm．求：
（1）∠EBC的度数；
（2）△BEC的周长．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABE与∠ABC的度数，继而求得答案；
（2）由AE=BE，可得△BEC的周长=BC+AC，继而求得答案．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠C=∠ABC=65°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=15°；
（2）∵AE=BE，AB=AC=8cm，BC=6cm，
∴△BEC的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
23．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max（a，b）表示a、b中的较大值，如：Max（2，4）=4，按照这个规定，求方程Max（a，3）=（a为常数）的解．
【考点】解分式方程．
【专题】新定义．
【分析】利用题中的新定义，分a＜3与a＞3两种情况求出所求方程的解即可．
【解答】解：当a＜3时，Max（a，3）=3，即=3，
去分母得：2x﹣1=3x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解；
当a＞3时，Max（a，3）=a，即=a，
去分母得：2x﹣1=ax，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24．已知a2﹣9=0，16b2﹣1=0，求|a+b|的值．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】已知等式变形后，利用平方根定义开方求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：由a2﹣9=0，16b2﹣1=0，得到a2=9，b2=，
开方得：a=3或﹣3，b=或﹣，
当a=3，b=时，原式=3；当a=3，b=﹣时，原式=2；当a=﹣3，b=时，原式=2；当a=﹣3，b=﹣时，原式=3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小．
【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；
（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形；
（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′=PA=，∠APP′=45°，
∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，
∴PD=P′B=，
在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，
∵（）2+（2）2=（）2，
∴PP′2+PB2=P′B2，
∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，
∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．
26．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；
（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有
=，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，
解得y=480，
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
【点评】考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．
2017-2018学年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
3．我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字
4．计算×的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
5．化简的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．60°
7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
8．与1+最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ）
A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF
10．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．4的平方根是 ．
12．我市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 ．
13．化简×= ．
14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= °．
15．分式方程的解是 ．
16．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 对全等三角形．
17．已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为 ．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为 ．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
19．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务若引进新设备平均每天修路x米，则x的值是 米．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是 ．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（1）计算：2﹣3+5
（2）计算：（）﹣3（）
（3）计算：．
22．已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC=6cm．求：
（1）∠EBC的度数；
（2）△BEC的周长．
23．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max（a，b）表示a、b中的较大值，如：Max（2，4）=4，按照这个规定，求方程Max（a，3）=（a为常数）的解．
24．已知a2﹣9=0，16b2﹣1=0，求|a+b|的值．
25．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小．
26．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
2017-2018学年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．64的立方根是（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【考点】立方根．
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
故选A．
【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3．我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位，有3个有效数字
B．精确到百分位，有5个有效数字
C．精确到百位，有3个有效数字
D．精确到百位，有5个有效数字
【考点】科学记数法与有效数字．[来源:学&科&网]
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
4．计算×的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
【解答】解：×==4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
5．化简的结果是（ ）
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
【考点】分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣===x+1．
故选A
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）[来源:学_科_网]
A．35° B．45° C．55° D．60°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．
【解答】解：AB=AC，D为BC中点，
∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，
∵∠BAD=35°，
∴∠BAC=2∠BAD=70°，
∴∠C=（180°﹣70°）=55°．
故选C．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
7．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【考点】全等三角形的应用．
【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
【解答】解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
即∠QAE=∠PAE．
故选：D．[来源:学科网ZXXK]
【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．
8．与1+最接近的整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4[来源:学科网ZXXK]
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判断．
【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，
∴2.22＜5＜2.32．
∴2.2＜＜2.3．
∴3.2＜1+＜3.3．
∴与1+最接近的整数是3．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判断△FCE与△EDF全等（ ）
A．∠A=∠DFE B．BF=CF C．DF∥AC D．∠C=∠EDF
【考点】全等三角形的判定；三角形中位线定理．
【分析】根据三角形中位线的性质，可得∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，根据SAS，可判断B、C；根据三角形中位线的性质，可得∠CFE=∠DEF，根据AAS，可判断D．
【解答】解：A、∠A与∠CDE没关系，故A错误；
B、BF=CF，F是BC中点，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DF∥AC，DE∥BC，
∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，
在△CEF和△DFE中，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故B正确；
C、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，
∵DF∥AC，
∴∠CEF=∠DFE
在△CEF和△DFE中，
∴△CEF≌△DFE （ASA），故C正确；
D、点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠CFE=∠DEF，
，
∴△CEF≌△DFE （AAS），故D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键．
10．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】作图—复杂作图．
【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
【解答】解：∵PB+PC=BC，
而PA+PC=BC，
∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选D．
【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．4的平方根是 ±2 ．
【考点】平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．我市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 5.28×106 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将5280000用科学记数法表示为：5.28×106．
故答案为：5.28×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．化简×= 3 ．
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算．
【解答】解：原式===3，
故答案为：3．
【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．
14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= 30° °．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．
15．分式方程的解是 x=9 ．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得
3x﹣9=2x，
解得x=9．
检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．
∴原方程的解为：x=9．
故答案为：x=9．
【点评】本题考查了解分式方程，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
16．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．
【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．
【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．
【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP，
∴图中有3对全等三角形，
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
17．已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为 4 ．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知数代入求出答案．
【解答】解：∵x=，y=，
∴x2+xy+y2
=（x+y）2﹣xy
=（+）2﹣×
=5﹣1
=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简与求值，正确应用完全平方公式是解题关键．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为 +1 ．
【考点】勾股定理．
【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．
【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴DB=DA=，
在Rt△ADC中，
DC===1，
∴BC=+1．
故答案为： +1．
【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．
19．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务若引进新设备平均每天修路x米，则x的值是 120 米．
【考点】分式方程的应用．
【分析】设引进新设备平均每天修路x米，则原来每天修路x米，根据题意可得，完成总任务需要30天，据此列方程求解．
【解答】解：设引进新设备平均每天修路x米，则原来每天修路x米，
由题意得， +=30，
解得：x=120，
经检验，x=120是元分式方程的解，且符合题意．
故答案为：120．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是 2﹣2 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=2，即可求出B′D．
【解答】解：如图所示：当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB边的中点，AB=4，
∴AE=EB′=2，
∵AD=6，
∴DE==2，
∴B′D=2﹣2．
【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解决问题的关键．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．（1）计算：2﹣3+5
（2）计算：（）﹣3（）
（3）计算：．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法．
【解答】解：（1）原式=2﹣6+15
=11；
（2）原式=4﹣5﹣9+
=5﹣5﹣9；
（3）原式=6××2
=8．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
22．已知△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，AB的垂直平分线MN分别交AB于D，交AC于E，BC=6cm．求：
（1）∠EBC的度数；
（2）△BEC的周长．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）由DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△ABC中，AB=AC=8cm，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABE与∠ABC的度数，继而求得答案；
（2）由AE=BE，可得△BEC的周长=BC+AC，继而求得答案．
【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠C=∠ABC=65°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=15°；
（2）∵AE=BE，AB=AC=8cm，BC=6cm，
∴△BEC的周长=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14cm．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
23．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max（a，b）表示a、b中的较大值，如：Max（2，4）=4，按照这个规定，求方程Max（a，3）=（a为常数）的解．
【考点】解分式方程．
【专题】新定义．
【分析】利用题中的新定义，分a＜3与a＞3两种情况求出所求方程的解即可．
【解答】解：当a＜3时，Max（a，3）=3，即=3，
去分母得：2x﹣1=3x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解；
当a＞3时，Max（a，3）=a，即=a，
去分母得：2x﹣1=ax，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24．已知a2﹣9=0，16b2﹣1=0，求|a+b|的值．
【考点】实数的运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】已知等式变形后，利用平方根定义开方求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：由a2﹣9=0，16b2﹣1=0，得到a2=9，b2=，
开方得：a=3或﹣3，b=或﹣，
当a=3，b=时，原式=3；当a=3，b=﹣时，原式=2；当a=﹣3，b=时，原式=2；当a=﹣3，b=﹣时，原式=3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小．
【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判断△APP′是等腰直角三角形；
（2）根据等腰直角三角形的性质得PP′=PA=，∠APP′=45°，再利用旋转的性质得PD=P′B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定义计算∠BPQ的度数．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形；
（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′=PA=，∠APP′=45°，
∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，
∴PD=P′B=，
在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，
∵（）2+（2）2=（）2，
∴PP′2+PB2=P′B2，
∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，
∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理．
26．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；
（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有
=，
解得x=2400，
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．
∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．
答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；
（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有
[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）=24000，
解得y=480，
经检验，y=480是原方程的根，且符合题意．
答：原计划安排的工人人数为480人．
【点评】考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．
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