还剩28页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题15填空题重点出题方向代数式的条件求值及化简求值(原卷版+解析)
展开
这是一份中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题15填空题重点出题方向代数式的条件求值及化简求值(原卷版+解析)，共31页。试卷主要包含了2022中考真题集训，整式的条件求值，因式分解条件求值，分式的条件求值，二次根式的条件求值等内容，欢迎下载使用。
1．(2023•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ ．
2．(2023•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+2m+n−4=0，则3m+n＝ ．
3．(2023•恩施州）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足1an+1an+2=2an+1．则a4＝ ，a2022＝ ．
4．(2023•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ ．
5．(2023•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 ．
6．(2023•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 ．
7．(2023•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a−2a−1a）÷a−1a2的值为 ．
8．(2023•郴州）若a−bb=23，则ab= ．
类型二 整式的条件求值
9．(2023•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 ．
10．(2023•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 ．
11．(2023•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝ ．
12．(2023•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为 ．
13．(2023•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝ ．
类型三 因式分解条件求值
14．(2023•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 ．
15．(2023•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 ．
类型四 分式的条件求值
16．(2023•菏泽）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a−4a−4a）•a2a−2的值是 ．
17．(2023•张家界）有一组数据：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=73×4×5，…，an=2n+1n(n+1)(n+2)．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝ ．
类型五 二次根式的条件求值
18．(2023•荆州）若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+2a）•b的值是 ．
19．(2023•随州）已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ．
20．(2023•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|−(b−1)2+(a−b)2= ．
21．(2023•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y=x−2+2−x+18，则x⋅y的值是 ．
模块二 2023中考押题预测
22．（2023•沭阳县模拟）按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，则输出y值为 ．
23．(2023•柘城县校级三模）如果单项式﹣x2yb﹣1与3xa﹣2y4是同类项，那么（a﹣b）2022＝ ．
24．(2023•涟源市校级模拟）定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12．已知a1=13．a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2022＝ ．
25．(2023•朝阳模拟）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么，i9＝ ；i2018＝ ．
26．(2023•三水区校级三模）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝ ．
27．(2023•章丘区模拟）若a﹣2b﹣1＝0，则24+4b﹣2a的值为 ．
28．(2023•蓬江区一模）已知两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，则m+n的值是 ．
29．(2023•丰南二模）若a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为 ．若a＝（﹣2）﹣2，则b＝ ．
30．(2023•昭平县一模）对于正数x，规定f(x)=x1+x，例如：f(3)=31+3=34，f(13)=131+13=14，则f(12022)+f(12021)+⋯+f(1)+f(2)+⋯+f(2021)+f(2022)的值为 ．
31．(2023•松阳县二模）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知p+q+2r＝1，p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，求代数式pq﹣qr﹣rp的值．
通过你的运算，代数式pq﹣qr﹣rp的值为 ．
32．(2023•岳池县模拟）按如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行，当初始输入为5时，第2022次计算的结果为 ．
33．(2023•常熟市模拟）若2a2﹣b＝2，则6﹣a2+12b＝ ．
34．(2023•北京二模）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3﹣nx+3，若f（1）＝2022，则f（﹣1）的值为 ．
35．(2023•顺平县校级模拟）已知2m＝8n＝4，则m＝ ，2m+3n＝ ．
36．(2023•旌阳区校级模拟）若x﹣y﹣3＝0，则代数式x2﹣y2﹣6y﹣2的值等于 ．
37．(2023•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为 ．
38．(2023•临沭县二模）已知a2+2b2﹣1＝0，则b（2a+b）+（a﹣b）2＝ ．
39．(2023•岷县模拟）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2023﹣1的值为 ．
40．(2023•富川县三模）已知x+y=3，xy＝﹣2，则x2+y2＝ ．
41．(2023•靖西市模拟）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2022﹣2的值为 ．
42．(2023•镇海区校级二模）如果2022m＝5，2022n＝2，那么20223m﹣2n＝ ．
43．(2023•思明区校级二模）若（m+2022）2＝10，则（m+2021）（m+2023）＝ ．
44．(2023•东城区一模）已知x2﹣x＝3，则代数式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝ ．
45．(2023•余杭区一模）已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，则ab的值为 ．
46．(2023•市中区校级一模）已知4（x﹣1008）2+（2023﹣2x）2＝8，求（x﹣1008）（2023﹣2x）的值为 ．
47．(2023•宿城区校级模拟）已知xy＝3，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝ ．
48．(2023•梓潼县模拟）已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy﹣4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝ ．
49．(2023•新兴县校级模拟）已知m2+1m2=7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝ ．
50．(2023•肇东市校级四模）当a＝2022时代数式（1−1a−2）÷a2−6a+92a−4的值是 ．
51．(2023•龙湖区校级三模）如果x﹣y＝3，那么代数式（x2+y2x−2y）•2xy−x的值为 ．
52．(2023•隆昌市三模）已知x、y、z为实数，且x+y+z≠0，a=xy+z，b=yz+x，c=zx+y，那么aa+1+bb+1+cc+1的值是 ．
53．(2023•防城区校级模拟）若1x−1y=2，则3x+xy−3yx−xy−y的值为 ．
54．(2023•汇川区模拟）已知a为2≤a≤4范围的整数，则4−aa÷(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)的值是 ．
55．(2023•泰州二模）如果a2﹣2a﹣6＝0，那么代数式(a−4a)⋅a2a+2的值为 ．
56．(2023•尤溪县模拟）已知实数a满足a2﹣3a﹣1＝0，则a2+1a2的值为 ．
57．(2023•路北区一模）若a、b是实数，且|a|=b−1+2−2b+4，则|a|的值是 ，a+b的值是 ．
58．(2023•瑞安市校级三模）当a=3+1时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为 ．
59．(2023•威县校级模拟）已知3−27=3−a3=b3．
（1）ab＝ ．
（2）a2+5ab+b2﹣3ab＝ ．
60．(2023•莘县二模）已知y=4−x+x−4+38，则xy= ．
专题15 填空题重点出题方向代数式的条件求值及化简求值（解析版）
模块一 2022中考真题集训
类型一 代数式的条件求值
1．(2023•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ 2 ．
思路引领：原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
则原式＝3（x2﹣3x）+5
＝﹣3+5
＝2．
故答案为：2．
总结提升：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．(2023•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+2m+n−4=0，则3m+n＝ 7 ．
思路引领：根据非负数的性质求出m和n的值，再代入3m+n计算可得．
解：∵|m﹣n﹣5|+2m+n−4=0，
∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴3m+n＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
总结提升：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
3．(2023•恩施州）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足1an+1an+2=2an+1．则a4＝ ，a2022＝ ．
思路引领：由题意可得an=23(n−1)+1，即可求解．
解：由题意可得：a1＝2=21，a2=12=24，a3=27，
∵1a2+1a4=2a3，
∴2+1a4=7，
∴a4=15=210，
∵1a3+1a5=2a4，
∴a5=213，
同理可求a6=18=216，•••
∴an=23(n−1)+1，
∴a2022=13032，
故答案为：15，13032．
总结提升：本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．
4．(2023•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ 6 ．
思路引领：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案．
解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项，
∴m＝6．
故答案为：6．
总结提升：本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．
5．(2023•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 14 ．
思路引领：根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．
解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，
∴2a+b＝3，
∴b＝3﹣2a，
∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1
＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1
＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1
＝14．
解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，
故答案为：14．
总结提升：此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．
6．(2023•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 13 ．
思路引领：根据题意可得，把x＝﹣5，y＝3代入12（x2+y0）进行计算即可解答．
解：当x＝﹣5，y＝3时，
12（x2+y0）
=12×[（﹣5）2+30]
=12×（25+1）
=12×26
＝13，
故答案为：13．
总结提升：本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．(2023•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a−2a−1a）÷a−1a2的值为 72 ．
思路引领：先将代数式化简为a2﹣a，再由2a2﹣7＝2a可得a2﹣a=72，即可求解．
解：原式＝（a2a−2a−1a）×a2a−1
=(a−1)2a×a2a−1
＝a（a﹣1）
＝a2﹣a，
∵2a2﹣7＝2a，
∴2a2﹣2a＝7，
∴a2﹣a=72，
∴代数式的值为72，
故答案为：72．
总结提升：本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．
8．(2023•郴州）若a−bb=23，则ab= 53 ．
思路引领：对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值．
解：根据a−bb=23得3a＝5b，则ab=53．
故答案为：53．
总结提升：主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．
类型二 整式的条件求值
9．(2023•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 3 ．
思路引领：观察已知和所求可知，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），将代数式的值代入即可得出结论．
解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，
∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．
故答案为：3．
总结提升：本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．
10．(2023•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 52或−32． ．
思路引领：根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，计算即可得出答案．
解：根据题意可得，
（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，
即2t﹣1＝±4，
解得：t=52或t=−32．
故答案为：52或−32．
总结提升：本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．
11．(2023•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝ 4 ．
思路引领：根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论．
解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，
∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，
即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴m﹣n＝4，
故答案为：4．
总结提升：本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出m和n的值是解题的关键．
12．(2023•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为 90 ．
思路引领：根据完全平方公式计算即可．
解：∵m+n＝10，mn＝5，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．
故答案为：90．
总结提升：本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
13．(2023•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝ 4 ．
思路引领：已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值．
解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，
∴两式相减得：4xy＝16，
则xy＝4．
故答案为：4
总结提升：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
类型三 因式分解条件求值
14．(2023•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 10 ．
思路引领：方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．
方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．从而得出原式的值．
方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝（a+b）（a﹣b）+2b+9
又∵a+b＝1，
∴原式＝a﹣b+2b+9
＝a+b+9
＝10．
方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10
＝a2﹣（b﹣1）2+10
＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．
又∵a+b＝1，
∴原式＝10．
总结提升：本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
15．(2023•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 6 ．
思路引领：将a2b+ab2因式分解，然后代入已知条件即可求值．
解：a2b+ab2＝ab（a+b），
∵ab＝2，a+b＝3，
∴原式＝2×3＝6．
故答案为：6．
总结提升：本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
类型四 分式的条件求值
16．(2023•菏泽）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a−4a−4a）•a2a−2的值是 15 ．
思路引领：利用分式的相应的法则对分式进行化简，再把相应的值代入运算即可．
解：（a−4a−4a）•a2a−2
=a2−4a+4a⋅a2a−2
=(a−2)2a⋅a2a−2
＝a2﹣2a，
∵a2﹣2a﹣15＝0，
∴a2﹣2a＝15，
∴原式＝15．
故答案为：15．
总结提升：本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．(2023•张家界）有一组数据：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=73×4×5，…，an=2n+1n(n+1)(n+2)．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝ 201182 ．
思路引领：通过探索数字变化的规律进行分析计算．
解：a1=31×2×3=1+21×2×3=11×2×3+21×2×3=12×3+11×3=12−13+12（1−13），
a2=52×3×4=2+32×3×4=22×3×4+32×3×4=13×4+12×4=13−14+12（12−14），
..．
a12=12+1312×13×14=1212×13×14+1312×13×14=113×14+112×14=113−114+12（112−114），
…，
∴S12=12−13+13−14+14−15+...+12（1−13+12−14+13−15+...−113−114）
=12−114+12（1+12−113−114）
=201182，
故答案为：201182．
总结提升：本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．
类型五 二次根式的条件求值
18．(2023•荆州）若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+2a）•b的值是 2 ．
思路引领：根据2的范围，求出3−2的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可．
解：∵1＜2＜2，
∴1＜3−2＜2，
∵若3−2的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝1，b＝3−2−1＝2−2，
∴（2+2a）•b＝（2+2）（2−2）＝2，
故答案为：2．
总结提升：本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．
19．(2023•随州）已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为 3 ，最大值为 75 ．
思路引领：先将300n化简为103n，可得n最小为3，由300n是大于1的整数可得300n越小，300n越小，则n越大，当300n=2时，即可求解．
解：∵300n=3×100n=103n，且为整数，
∴n最小为3，
∵300n是大于1的整数，
∴300n越小，300n越小，则n越大，
当300n=2时，
300n=4，
∴n＝75，
故答案为：3；75．
总结提升：本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．
20．(2023•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|−(b−1)2+(a−b)2= 2 ．
思路引领：根据数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，从而可以将所求式子化简．
解：由数轴可得，
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|−(b−1)2+(a−b)2
＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）
＝a+1﹣b+1+b﹣a
＝2，
故答案为：2．
总结提升：本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．(2023•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y=x−2+2−x+18，则x⋅y的值是 12 ．
思路引领：根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．
解：∵y=x−2+2−x+18，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，y=18，
则原式=2×18=14=12，
故答案为：12
总结提升：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
模块二 2023中考押题预测
22．（2023•沭阳县模拟）按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，则输出y值为 11 ．
思路引领：把x＝1代入数值运算程序中计算即可得到y的值．
解：把x＝1代入得：y＝x2﹣5＝12﹣5＝1﹣5＝﹣4，
因为﹣4＜0，
所以把x＝﹣4代入得：y＝x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝16﹣5＝11，
因为11＞0，
所以输出y值为11．
故答案为：11．
总结提升：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(2023•柘城县校级三模）如果单项式﹣x2yb﹣1与3xa﹣2y4是同类项，那么（a﹣b）2022＝ 1 ．
思路引领：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
解：∵单项式﹣x2yb﹣1与3xa﹣2y4是同类项，
∴a﹣2＝2，b﹣1＝4，
∴a＝4，b＝5，
∴（a﹣b）2022＝（4﹣5）2022＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：1．
总结提升：本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
24．(2023•涟源市校级模拟）定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12．已知a1=13．a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2022＝ ﹣2 ．
思路引领：通过计算发现每3次运算结果循环出现一次，则a2022＝a3＝﹣2．
解：∵a1=13，
∴a2=11−13=32，a3=11−32=−2，a4=11+2=13，……，
∴每3次运算结果循环出现一次，
∵2022÷3＝674，
∴a2022＝a3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
总结提升：本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
25．(2023•朝阳模拟）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么，i9＝ i ；i2018＝ ﹣1 ．
思路引领：先变形得到i9＝i4×2+1；i2018＝i4×504+2，然后根据i4n+1＝i，i4n+2＝﹣1进行计算．
解：i9＝i4×2+1＝i；
i2019＝i4×504+2＝﹣1．
故答案为：i，﹣1．
总结提升：此题考查了实数运算，掌握新定义的运算方法是解本题的关键．
26．(2023•三水区校级三模）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝ 9 ．
思路引领：根据题意，2x2﹣2与x+4互为平衡数，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，即可求出答案．
解：∵2x2﹣2与x+4互为平衡数，
∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，
∴2x2﹣x＝6，
∴6x2﹣3x＝18，
∴6x2﹣3x﹣9＝18﹣9＝9．
故答案为：9．
总结提升：本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
27．(2023•章丘区模拟）若a﹣2b﹣1＝0，则24+4b﹣2a的值为 22 ．
思路引领：利用等式的性质对等式变形，整体代入代数式求值即可．
解：∵a﹣2b﹣1＝0，
∴a﹣2b＝1，
∴2b﹣a＝﹣1，
∴4b﹣2a＝﹣2，
∴24+4b﹣2a
＝24﹣2
＝22，
故答案为：22．
总结提升：本题考查了代数式的求值，做题关键是掌握等式的性质，整体代入．
28．(2023•蓬江区一模）已知两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，则m+n的值是 5 ．
思路引领：两个单项式3xym与﹣3xny2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．
解：∵两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，
即m＝2，n＝3，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
总结提升：本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键．
29．(2023•丰南区二模）已知a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为 ﹣2 ．若a＝（﹣2）﹣2，则b＝ −14 ．
思路引领：直接利用互为相反数定义化简，进而得出答案．
解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
则原式＝a2+ab﹣2
＝a（a+b）﹣2
＝0﹣2
＝﹣2；
若a＝（﹣2）﹣2=14，则b=−14．
故答案为：﹣2，−14．
总结提升：此题主要考查了代数式求值以及因式分解法的应用，正确分解因式是解题关键．
30．(2023•昭平县一模）对于正数x，规定f(x)=x1+x，例如：f(3)=31+3=34，f(13)=131+13=14，则f(12022)+f(12021)+⋯+f(1)+f(2)+⋯+f(2021)+f(2022)的值为 2021.5 ．
思路引领：根据新定义的运算将原式化为12023+12022+12021+⋯+12+23+⋯+20212022+20222023，再转化为12023+12022+12021+⋯+12+1−13+1−14⋯+1−12022+1−12023，进而求出答案．
解：∵f（12022）=120221+12022=12023，f（12021）=120211+12021=12022⋯⋯
∴原式=12023+12022+12021+⋯+12+23+⋯+20212022+20222023
=12023+12022+12021+⋯+12+1−13+1−14⋯+1−12022+1−12023
＝（12023−12023）+（12022−12022）+…+（13−13）+12+2021
＝2021.5，
故答案为：2021.5．
总结提升：本题考查列代数式以及代数式求值，理解新定义的运算是解决问题的关键．
31．(2023•松阳县二模）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知p+q+2r＝1，p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，求代数式pq﹣qr﹣rp的值．
通过你的运算，代数式pq﹣qr﹣rp的值为 ﹣2 ．
思路引领：运用整体思想计算出p+q、pq的值就可．
解：pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q），
∵p+q+2r＝1，
∴p+q＝1﹣2r，
（p+q）2＝（1﹣2r）2
p2+2pq+q2＝1﹣4r+4r2①
∵p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，
∴p2+q2＝8r2﹣6r+5②
把②代入①得，8r2﹣6r+5+2pq＝1﹣4r+4r2，
∴2pq＝1﹣4r+4r2﹣8r2+6r﹣5＝﹣4r2+2r﹣4，
∴pq＝﹣2r2+r﹣2，
∴pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q）＝﹣2r2+r﹣2﹣r（1﹣2r）＝﹣2r2+r﹣2﹣r+2r2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
总结提升：考查了整体思想的运用，熟练用整体思想，完全平方公式是解题的关键．
32．(2023•岳池县模拟）按如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行，当初始输入为5时，第2022次计算的结果为 4 ．
思路引领：按照程序进行计算，发现：从第3次开始，结果依次是4，2，1不断循环，根据(2023﹣2）÷3＝673……1，即可得到第2022次计算的结果为4．
解：当x＝5时，3x+1＝16，
当x＝16时，x2=8，
当x＝8时，x2=4，
当x＝4时，x2=2，
当x＝2时，x2=1，
当x＝1时，3x+1＝4，
当x＝4时，x2=2，
当x＝2时，x2=1，
从第3次开始，结果依次是4，2，1不断循环，
(2023﹣2）÷3＝673……1，
∴第2022次计算的结果为4．
故答案为：4．
总结提升：本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，规律型，通过计算发现：从第3次开始，结果依次是4，2，1不断循环是解题的关键．
33．(2023•常熟市模拟）若2a2﹣b＝2，则6﹣a2+12b＝ 5 ．
思路引领：根据条件得a2−12b＝1，整体代入到代数式中求值即可．
解：∵2a2﹣b＝2，
∴a2−12b＝1，
∴原式＝6﹣（a2−12b）
＝6﹣1
＝5．
故答案为：5．
总结提升：本题考查了代数式求值，考查整体思想，把a2−12b＝1整体代入到代数式中求值是解题的关键．
34．(2023•北京二模）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3﹣nx+3，若f（1）＝2022，则f（﹣1）的值为 ﹣2016 ．
思路引领：把x＝﹣1代入f（x）＝mx3﹣nx+3计算即可确定出f（﹣1）的值．
解：当x＝1时，
f（1）＝m×13﹣n×（1）+3＝m﹣n+3，
∵f（1）＝2022，
∴m﹣n+3＝2022，
∴m﹣n＝2019，
∴f（﹣1）＝m×（﹣1）3﹣n×（﹣1）+3
＝﹣（m﹣n）+3
＝﹣2019+3
＝﹣2016．
故答案为：﹣2016．
总结提升：本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入．
35．(2023•顺平县校级模拟）已知2m＝8n＝4，则m＝ 2 ，2m+3n＝ 16 ．
思路引领：先求得m，n的值，再代入代数式计算即可．
解：∵8n＝（23）n＝23n，4＝22，
∴2m＝23n＝22，
∴m＝3n＝2，
∴2m+3n＝22+2＝24＝16．
故答案为：2，16．
总结提升：本题考查了同底数幂的乘法和乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
36．(2023•旌阳区校级模拟）若x﹣y﹣3＝0，则代数式x2﹣y2﹣6y﹣2的值等于 7 ．
思路引领：根据平方差公式进行化简，然后将x﹣y＝3代入原式即可求出答案．
解：当x﹣y﹣3＝0时，
∴x﹣y＝3时，
原式＝（x﹣y）（x+y）﹣6y﹣2
＝3（x+y）﹣6y﹣2
＝3x+3y﹣6y﹣2
＝3x﹣3y﹣2
＝3（x﹣y）﹣2
＝3×3﹣2
＝9﹣2
＝7．
故答案为：7．
总结提升：本题考查整式的加减运算，解题的关键是正确化简原式，本题属于基础题型．
37．(2023•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为 14 ．
思路引领：根据长方形的面积公式可ab＝10，再根据a2+b2＝29，可求出a+b的值即可．
解：由于长方形的面积为10，长方形的边长为a和b，所以ab＝10，
∵a2+b2＝29，
∴（a+b）2﹣2ab＝29，
即（a+b）2＝29+2ab，
∴（a+b）2＝49，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＝7，
∴2（a+b）＝14，
即周长为14，
故答案为：14．
总结提升：本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
38．(2023•临沭县二模）已知a2+2b2﹣1＝0，则b（2a+b）+（a﹣b）2＝ 1 ．
思路引领：原式利用单项式乘多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：原式＝2ab+b2+a2﹣2ab+b2
＝a2+2b2，
∵a2+2b2﹣1＝0，
∴a2+2b2＝1，
则原式＝1．
故答案为：1．
总结提升：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
39．(2023•岷县模拟）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2023﹣1的值为 ﹣2或0 ．
思路引领：根据题中的一系列等式得出一般性规律，化简已知等式左边，求出x的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1，且（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，
∴x6﹣1＝0，即x6＝1，
解得：x＝1或x＝﹣1，
当x＝1时，原式＝1﹣1＝0；
当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：﹣2或0．
总结提升：此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
40．(2023•富川县三模）已知x+y=3，xy＝﹣2，则x2+y2＝ 7 ．
思路引领：根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入计算即可．
解：∵x+y=3，xy＝﹣2，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（3）2﹣2×（﹣2）＝3+4＝7．
故答案为：7．
总结提升：本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．
41．(2023•靖西市模拟）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2022﹣2的值为 ﹣1 ．
思路引领：根据（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，得到x6﹣1＝0，求出x＝±1，分两种情况代入到代数式求值即可．
解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，
∴x6﹣1＝0，
∴x＝±1，
当x＝1时，x2022﹣2＝1﹣2＝﹣1；
当x＝﹣1时，x2022﹣2＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
总结提升：本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，考查分类讨论的思想，根据条件求出x的值是解题的关键，不要漏解．
42．(2023•镇海区校级二模）如果2022m＝5，2022n＝2，那么20223m﹣2n＝ 1254 ．
思路引领：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
解：∵2022m＝5，2022n＝2，
∴20223m﹣2n
＝(2023m）3÷(2023n）2
＝53÷22
=1254．
故答案为：1254．
总结提升：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．
43．(2023•思明区校级二模）若（m+2022）2＝10，则（m+2021）（m+2023）＝ 9 ．
思路引领：根据平方差公式求解即可．
解：∵（m+2022）2＝10，
∴（m+2021）（m+2023）
＝（m+2022﹣1）（m+2022+1）
＝（m+2022）2﹣1
＝10﹣1
＝9．
故答案为：9．
总结提升：本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
44．(2023•东城区一模）已知x2﹣x＝3，则代数式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝ 5 ．
思路引领：先去括号，再合并同类项，然后把x2﹣x＝3代入进行计算即可解答．
解：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）
＝x2﹣1+x2﹣2x
＝2x2﹣2x﹣1，
当x2﹣x＝3，原式＝2（x2﹣x）﹣1
＝2×3﹣1
＝6﹣1
＝5，
故答案为：5．
总结提升：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
45．(2023•余杭区一模）已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，则ab的值为 15 ．
思路引领：利用完全平方公式进行计算，即可得出答案．
解：∵（a+b）2＝64，
∴a2+b2+2ab＝64，
∵a2+b2＝34，
∴34+2ab＝64，
∴ab＝15，
故答案为：15．
总结提升：本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特点，会灵活应用完全平方公式是解决问题的关键．
46．(2023•市中区校级一模）已知4（x﹣1008）2+（2023﹣2x）2＝8，求（x﹣1008）（2023﹣2x）的值为 174 ．
思路引领：设2（x﹣1008）＝a，2021﹣2x＝b，计算a+b＝5，根据完全平方公式可得（a+b）2＝25，将a和b换成关于x的多项式并结合已知可得结论．
解：设2（x﹣1008）＝a，2021﹣2x＝b，
∴a+b＝2x﹣2016+2021﹣2x＝5，
∴（a+b）2＝25，
即4（x﹣1008）2+2•2（x﹣1008）（2023﹣2x）+（2023﹣2x）2＝25，
∵4（x﹣1008）2+（2023﹣2x）2＝8，
∴8+4（x﹣1008）（2023﹣2x）＝25，
∴（x﹣1008）（2023﹣2x）=174．
故答案为：174．
总结提升：本题考查了多项式乘多项式和完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
47．(2023•宿城区校级模拟）已知xy＝3，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝ 54 ．
思路引领：先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．
解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）
＝2xy（x﹣3y）2，
∵xy＝2，x﹣3y＝3，
∴原式＝2×3×32
＝6×9
＝54，
故答案为：54．
总结提升：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键．
48．(2023•梓潼县模拟）已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy﹣4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝ 815 ．
思路引领：本题先将u转化为2x2﹣4，把已知方程x2﹣xy+4y2＝4，化成关于y的一元二次方程的形式，由一元二次方程有实数解，根据一元二次方程根的判断式与解的情况列出x的不等式，求得x2的取值范围，从而得到M，m的大小即可得解．
解：∵x2﹣xy+4y2＝4，
∴x2﹣4＝xy﹣4y2，
∴u＝x2+xy﹣4y2＝2x2﹣4，
∵已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，
∴关于y的方程4y2﹣xy+（x2﹣4）＝0有实数解，
∴Δ＝x2﹣16（x2﹣4）≥0，
∴x2≤6415，
∴x2的最大值为6415，
∴u＝2x2﹣4的最大值为：2×6415−4=6815，即M=6815，
当x＝0时，u＝2x2﹣4的最小值为：﹣4，即m＝﹣4，
∴M+m=815．
总结提升：本题考查了代数式的最值问题，一元二次方程根的判别式的应用，关键是将u转化为2x2﹣4，再确定x2的取值范围．
49．(2023•新兴县校级模拟）已知m2+1m2=7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝ 6 ．
思路引领：先将m2+1m2=7变形为（m+1m）2＝9，再根据m＞0得出m+1m=3即m2﹣3m＝﹣1，最后对m3﹣6m2+10m+3进行因式分解即可求解．
解：∵m2+1m2=7，
∴m2+1m2+2＝7+2，
∴（m+1m）2＝9，
∵m＞0，
∴m+1m=3，
∴m2﹣3m＝﹣1，
∵m3﹣6m2+10m+3
＝m3﹣3m2﹣3m2+9m+m+3
＝m2（m﹣3）﹣3m（m﹣3）+（m+3）
＝（m﹣3）（m2﹣3m）+（m+3）
＝（m﹣3）×（﹣1）+m+3
＝﹣m+3+m+3
＝6，
故答案为：6．
总结提升：本题主要考查了分式的化简，完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．
50．(2023•肇东市校级四模）当a＝2022时代数式（1−1a−2）÷a2−6a+92a−4的值是 22019 ．
思路引领：根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
解：原式=a−2−1a−2•2(a−2)(a−3)2
=2(a−3)(a−3)2
=2a−3，
当a＝2022时，
原式=22022−3
=22019，
故答案为：22019．
总结提升：本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
51．(2023•龙湖区校级三模）如果x﹣y＝3，那么代数式（x2+y2x−2y）•2xy−x的值为 ﹣6 ．
思路引领：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x﹣y＝3代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：（x2+y2x−2y）•2xy−x
=x2+y2−2xyx•2xy−x
=(x−y)2x•2x−(x−y)
＝﹣2（x﹣y）
＝﹣2x+2y，
当x﹣y＝3时，原式＝﹣2（x﹣y）＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
总结提升：本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
52．(2023•隆昌市校级三模）已知x、y、z均为实数，且x+y+z≠0，a=xy+z，b=yz+x，c=zx+y，那么aa+1+bb+1+cc+1的值是 1 ．
思路引领：把a，b，c的值代入式子，进行计算即可解答．
解：∵a=xy+z，b=yz+x，c=zx+y，
∴aa+1+bb+1+cc+1
=xy+zxy+z+1+yz+xyz+x+1+zx+yzx+y+1
=xx+y+z+yx+y+z+zx+y+z
=x+y+zx+y+z
＝1，
故答案为：1．
总结提升：本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
53．(2023•防城区校级模拟）若1x−1y=2，则3x+xy−3yx−xy−y的值为 53 ．
思路引领：将原式进行化简，然后将1x−1y=2代入原式即可求出答案．
解：原式=3x−3y−11x−1y+1
当1x−1y=2时，
原式=6−12+1
=53，
故答案为：53．
总结提升：本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
54．(2023•汇川区模拟）已知a为2≤a≤4范围的整数，则4−aa÷(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)的值是 ﹣1 ．
思路引领：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解：原式=4−aa÷[(a+2)2(a−2)a(a−2)2(a+2)−a(a+2)(a−1)a(a+2)(a−2)2]
=4−aa÷(a+2)[(a+2)(a−2)−a(a−1)]a(a−2)2(a+2)
=4−aa÷a−4a(a−2)2
=−a−4a•a(a−2)2a−4
＝﹣（a﹣2）2，
∵a为2≤a≤4范围的整数，
∴a＝2，3，4，
当a＝2，4时，原式没有意义；
当a＝3时，原式＝﹣1．
故答案为：﹣1．
总结提升：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
55．(2023•泰州二模）如果a2﹣2a﹣6＝0，那么代数式(a−4a)⋅a2a+2的值为 6 ．
思路引领：先通分括号内的式子，然后计算括号外的乘法，然后将a2﹣2a﹣6＝0变形，再代入化简后的式子即可．
解：(a−4a)⋅a2a+2
=a2−4a⋅a2a+2
=(a+2)(a−2)a⋅a2a+2
＝a（a﹣2）
＝a2﹣2a，
∵a2﹣2a﹣6＝0，
∴a2﹣2a＝6，
∴原式＝6，
故答案为：6．
总结提升：本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
56．(2023•尤溪县模拟）已知实数a满足a2﹣3a﹣1＝0，则a2+1a2的值为 11 ．
思路引领：根据完全平方公式即可求出答案．
解：∵a2﹣3a﹣1＝0，a≠0，
∴a−1a=3，
∴（a−1a）2＝9，
∴a2﹣2+1a2=9，
∴a2+1a2=11，
故答案为：11．
总结提升：本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
57．(2023•路北区校级一模）若a、b是实数，且|a|=b−1+2−2b+4，则|a|的值是 4 ，a+b的值是 ﹣3或5 ．
思路引领：根据二次根式有意义的条件可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
解：由题意可知：b﹣1≥0，2﹣2b≥0，
故b＝1，
∴|a|＝0+0+4＝4，
∴a＝±4，
当a＝4时，
a+b＝4+1＝5，
当a＝﹣4时，
a+b＝﹣4+1＝﹣3．
所以a+b＝﹣3或5，
故答案为：4，﹣3或5．
总结提升：本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．
58．(2023•瑞安市校级三模）当a=3+1时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为 3﹣23 ．
思路引领：由a=3+1，得a﹣1=3，再代入所求式子计算即可．
解：∵a=3+1，
∴a﹣1=3，
∴（a﹣1）2﹣2a+2
＝（3）2﹣2（3+1）+2
＝3﹣23−2+2
＝3﹣23，
故答案为：3﹣23．
总结提升：本题考查二次根式的运算，解题的关键是整体思想的应用．
59．(2023•威县校级模拟）已知3−27=3−a3=b3．
（1）ab＝ ﹣6 ．
（2）a2+5ab+b2﹣3ab＝ 1 ．
思路引领：（1）根据二次根式的加减法的法则对所给的条件进行整理，即可得到相应的a，b的值，从而可求解；
（2）先进行化简，再代入相应的值运算即可．
解：∵3−27
=3−33
＝﹣23，
∴a＝3，b＝﹣2，
（1）ab＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：﹣6；
（2）a2+5ab+b2﹣3ab
＝a2+2ab+b2
＝（a+b）2
＝（3﹣2）2
＝1．
故答案为：1．
总结提升：本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
60．(2023•莘县二模）已知y=4−x+x−4+38，则xy= 62 ．
思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
解：由题意可知：4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得：x＝4，
∴y=38，
∴xy=32=62．
故答案为：62．
总结提升：本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键
1．(2023•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ ．
2．(2023•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+2m+n−4=0，则3m+n＝ ．
3．(2023•恩施州）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足1an+1an+2=2an+1．则a4＝ ，a2022＝ ．
4．(2023•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ ．
5．(2023•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 ．
6．(2023•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 ．
7．(2023•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a−2a−1a）÷a−1a2的值为 ．
8．(2023•郴州）若a−bb=23，则ab= ．
类型二 整式的条件求值
9．(2023•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 ．
10．(2023•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 ．
11．(2023•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝ ．
12．(2023•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为 ．
13．(2023•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝ ．
类型三 因式分解条件求值
14．(2023•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 ．
15．(2023•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 ．
类型四 分式的条件求值
16．(2023•菏泽）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a−4a−4a）•a2a−2的值是 ．
17．(2023•张家界）有一组数据：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=73×4×5，…，an=2n+1n(n+1)(n+2)．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝ ．
类型五 二次根式的条件求值
18．(2023•荆州）若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+2a）•b的值是 ．
19．(2023•随州）已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ．
20．(2023•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|−(b−1)2+(a−b)2= ．
21．(2023•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y=x−2+2−x+18，则x⋅y的值是 ．
模块二 2023中考押题预测
22．（2023•沭阳县模拟）按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，则输出y值为 ．
23．(2023•柘城县校级三模）如果单项式﹣x2yb﹣1与3xa﹣2y4是同类项，那么（a﹣b）2022＝ ．
24．(2023•涟源市校级模拟）定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12．已知a1=13．a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2022＝ ．
25．(2023•朝阳模拟）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么，i9＝ ；i2018＝ ．
26．(2023•三水区校级三模）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝ ．
27．(2023•章丘区模拟）若a﹣2b﹣1＝0，则24+4b﹣2a的值为 ．
28．(2023•蓬江区一模）已知两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，则m+n的值是 ．
29．(2023•丰南二模）若a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为 ．若a＝（﹣2）﹣2，则b＝ ．
30．(2023•昭平县一模）对于正数x，规定f(x)=x1+x，例如：f(3)=31+3=34，f(13)=131+13=14，则f(12022)+f(12021)+⋯+f(1)+f(2)+⋯+f(2021)+f(2022)的值为 ．
31．(2023•松阳县二模）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知p+q+2r＝1，p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，求代数式pq﹣qr﹣rp的值．
通过你的运算，代数式pq﹣qr﹣rp的值为 ．
32．(2023•岳池县模拟）按如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行，当初始输入为5时，第2022次计算的结果为 ．
33．(2023•常熟市模拟）若2a2﹣b＝2，则6﹣a2+12b＝ ．
34．(2023•北京二模）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3﹣nx+3，若f（1）＝2022，则f（﹣1）的值为 ．
35．(2023•顺平县校级模拟）已知2m＝8n＝4，则m＝ ，2m+3n＝ ．
36．(2023•旌阳区校级模拟）若x﹣y﹣3＝0，则代数式x2﹣y2﹣6y﹣2的值等于 ．
37．(2023•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为 ．
38．(2023•临沭县二模）已知a2+2b2﹣1＝0，则b（2a+b）+（a﹣b）2＝ ．
39．(2023•岷县模拟）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2023﹣1的值为 ．
40．(2023•富川县三模）已知x+y=3，xy＝﹣2，则x2+y2＝ ．
41．(2023•靖西市模拟）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2022﹣2的值为 ．
42．(2023•镇海区校级二模）如果2022m＝5，2022n＝2，那么20223m﹣2n＝ ．
43．(2023•思明区校级二模）若（m+2022）2＝10，则（m+2021）（m+2023）＝ ．
44．(2023•东城区一模）已知x2﹣x＝3，则代数式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝ ．
45．(2023•余杭区一模）已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，则ab的值为 ．
46．(2023•市中区校级一模）已知4（x﹣1008）2+（2023﹣2x）2＝8，求（x﹣1008）（2023﹣2x）的值为 ．
47．(2023•宿城区校级模拟）已知xy＝3，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝ ．
48．(2023•梓潼县模拟）已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy﹣4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝ ．
49．(2023•新兴县校级模拟）已知m2+1m2=7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝ ．
50．(2023•肇东市校级四模）当a＝2022时代数式（1−1a−2）÷a2−6a+92a−4的值是 ．
51．(2023•龙湖区校级三模）如果x﹣y＝3，那么代数式（x2+y2x−2y）•2xy−x的值为 ．
52．(2023•隆昌市三模）已知x、y、z为实数，且x+y+z≠0，a=xy+z，b=yz+x，c=zx+y，那么aa+1+bb+1+cc+1的值是 ．
53．(2023•防城区校级模拟）若1x−1y=2，则3x+xy−3yx−xy−y的值为 ．
54．(2023•汇川区模拟）已知a为2≤a≤4范围的整数，则4−aa÷(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)的值是 ．
55．(2023•泰州二模）如果a2﹣2a﹣6＝0，那么代数式(a−4a)⋅a2a+2的值为 ．
56．(2023•尤溪县模拟）已知实数a满足a2﹣3a﹣1＝0，则a2+1a2的值为 ．
57．(2023•路北区一模）若a、b是实数，且|a|=b−1+2−2b+4，则|a|的值是 ，a+b的值是 ．
58．(2023•瑞安市校级三模）当a=3+1时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为 ．
59．(2023•威县校级模拟）已知3−27=3−a3=b3．
（1）ab＝ ．
（2）a2+5ab+b2﹣3ab＝ ．
60．(2023•莘县二模）已知y=4−x+x−4+38，则xy= ．
专题15 填空题重点出题方向代数式的条件求值及化简求值（解析版）
模块一 2022中考真题集训
类型一 代数式的条件求值
1．(2023•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ 2 ．
思路引领：原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
解：∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
则原式＝3（x2﹣3x）+5
＝﹣3+5
＝2．
故答案为：2．
总结提升：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．(2023•贺州）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+2m+n−4=0，则3m+n＝ 7 ．
思路引领：根据非负数的性质求出m和n的值，再代入3m+n计算可得．
解：∵|m﹣n﹣5|+2m+n−4=0，
∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴3m+n＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
总结提升：本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
3．(2023•恩施州）观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n个数记为an，且满足1an+1an+2=2an+1．则a4＝ ，a2022＝ ．
思路引领：由题意可得an=23(n−1)+1，即可求解．
解：由题意可得：a1＝2=21，a2=12=24，a3=27，
∵1a2+1a4=2a3，
∴2+1a4=7，
∴a4=15=210，
∵1a3+1a5=2a4，
∴a5=213，
同理可求a6=18=216，•••
∴an=23(n−1)+1，
∴a2022=13032，
故答案为：15，13032．
总结提升：本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．
4．(2023•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ 6 ．
思路引领：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案．
解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项，
∴m＝6．
故答案为：6．
总结提升：本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．
5．(2023•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 14 ．
思路引领：根据x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，可得：b＝3﹣2a，直接代入所求式即可解答．
解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，
∴2a+b＝3，
∴b＝3﹣2a，
∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1
＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1
＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1
＝14．
解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，
故答案为：14．
总结提升：此题主要考查了一元一次方程的解和代数式求值，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的关系．
6．(2023•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 13 ．
思路引领：根据题意可得，把x＝﹣5，y＝3代入12（x2+y0）进行计算即可解答．
解：当x＝﹣5，y＝3时，
12（x2+y0）
=12×[（﹣5）2+30]
=12×（25+1）
=12×26
＝13，
故答案为：13．
总结提升：本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．(2023•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a−2a−1a）÷a−1a2的值为 72 ．
思路引领：先将代数式化简为a2﹣a，再由2a2﹣7＝2a可得a2﹣a=72，即可求解．
解：原式＝（a2a−2a−1a）×a2a−1
=(a−1)2a×a2a−1
＝a（a﹣1）
＝a2﹣a，
∵2a2﹣7＝2a，
∴2a2﹣2a＝7，
∴a2﹣a=72，
∴代数式的值为72，
故答案为：72．
总结提升：本题考查代数式求值，解题的关键是正确化简代数式，利用题干条件进行解答．
8．(2023•郴州）若a−bb=23，则ab= 53 ．
思路引领：对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值．
解：根据a−bb=23得3a＝5b，则ab=53．
故答案为：53．
总结提升：主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．
类型二 整式的条件求值
9．(2023•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 3 ．
思路引领：观察已知和所求可知，4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n），将代数式的值代入即可得出结论．
解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，
∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．
故答案为：3．
总结提升：本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键．
10．(2023•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为 52或−32． ．
思路引领：根据完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，可得（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，计算即可得出答案．
解：根据题意可得，
（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，
即2t﹣1＝±4，
解得：t=52或t=−32．
故答案为：52或−32．
总结提升：本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．
11．(2023•乐山）已知m2+n2+10＝6m﹣2n，则m﹣n＝ 4 ．
思路引领：根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论．
解：∵m2+n2+10＝6m﹣2n，
∴m2﹣6m+9+n2+2n+1＝0，
即（m﹣3）2+（n+1）2＝0，
∴m＝3，n＝﹣1，
∴m﹣n＝4，
故答案为：4．
总结提升：本题主要考查完全平方公式，根据完全平方公式得出m和n的值是解题的关键．
12．(2023•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为 90 ．
思路引领：根据完全平方公式计算即可．
解：∵m+n＝10，mn＝5，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．
故答案为：90．
总结提升：本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
13．(2023•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝ 4 ．
思路引领：已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值．
解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，
∴两式相减得：4xy＝16，
则xy＝4．
故答案为：4
总结提升：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
类型三 因式分解条件求值
14．(2023•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 10 ．
思路引领：方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．
方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．从而得出原式的值．
方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝（a+b）（a﹣b）+2b+9
又∵a+b＝1，
∴原式＝a﹣b+2b+9
＝a+b+9
＝10．
方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9
＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10
＝a2﹣（b﹣1）2+10
＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．
又∵a+b＝1，
∴原式＝10．
总结提升：本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
15．(2023•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 6 ．
思路引领：将a2b+ab2因式分解，然后代入已知条件即可求值．
解：a2b+ab2＝ab（a+b），
∵ab＝2，a+b＝3，
∴原式＝2×3＝6．
故答案为：6．
总结提升：本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
类型四 分式的条件求值
16．(2023•菏泽）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式（a−4a−4a）•a2a−2的值是 15 ．
思路引领：利用分式的相应的法则对分式进行化简，再把相应的值代入运算即可．
解：（a−4a−4a）•a2a−2
=a2−4a+4a⋅a2a−2
=(a−2)2a⋅a2a−2
＝a2﹣2a，
∵a2﹣2a﹣15＝0，
∴a2﹣2a＝15，
∴原式＝15．
故答案为：15．
总结提升：本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．(2023•张家界）有一组数据：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=73×4×5，…，an=2n+1n(n+1)(n+2)．记Sn＝a1+a2+a3+…+an，则S12＝ 201182 ．
思路引领：通过探索数字变化的规律进行分析计算．
解：a1=31×2×3=1+21×2×3=11×2×3+21×2×3=12×3+11×3=12−13+12（1−13），
a2=52×3×4=2+32×3×4=22×3×4+32×3×4=13×4+12×4=13−14+12（12−14），
..．
a12=12+1312×13×14=1212×13×14+1312×13×14=113×14+112×14=113−114+12（112−114），
…，
∴S12=12−13+13−14+14−15+...+12（1−13+12−14+13−15+...−113−114）
=12−114+12（1+12−113−114）
=201182，
故答案为：201182．
总结提升：本题考查分式的运算，探索数字变化的规律是解题关键．
类型五 二次根式的条件求值
18．(2023•荆州）若3−2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+2a）•b的值是 2 ．
思路引领：根据2的范围，求出3−2的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可．
解：∵1＜2＜2，
∴1＜3−2＜2，
∵若3−2的整数部分为a，小数部分为b，
∴a＝1，b＝3−2−1＝2−2，
∴（2+2a）•b＝（2+2）（2−2）＝2，
故答案为：2．
总结提升：本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．
19．(2023•随州）已知m为正整数，若189m是整数，则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若300n是大于1的整数，则n的最小值为 3 ，最大值为 75 ．
思路引领：先将300n化简为103n，可得n最小为3，由300n是大于1的整数可得300n越小，300n越小，则n越大，当300n=2时，即可求解．
解：∵300n=3×100n=103n，且为整数，
∴n最小为3，
∵300n是大于1的整数，
∴300n越小，300n越小，则n越大，
当300n=2时，
300n=4，
∴n＝75，
故答案为：3；75．
总结提升：本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．
20．(2023•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|−(b−1)2+(a−b)2= 2 ．
思路引领：根据数轴可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，然后即可得到a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，从而可以将所求式子化简．
解：由数轴可得，
﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，
∴|a+1|−(b−1)2+(a−b)2
＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）
＝a+1﹣b+1+b﹣a
＝2，
故答案为：2．
总结提升：本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．(2023•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y=x−2+2−x+18，则x⋅y的值是 12 ．
思路引领：根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．
解：∵y=x−2+2−x+18，
∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，
∴x＝2，y=18，
则原式=2×18=14=12，
故答案为：12
总结提升：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
模块二 2023中考押题预测
22．（2023•沭阳县模拟）按如图所示的运算程序，输入x的值为1时，则输出y值为 11 ．
思路引领：把x＝1代入数值运算程序中计算即可得到y的值．
解：把x＝1代入得：y＝x2﹣5＝12﹣5＝1﹣5＝﹣4，
因为﹣4＜0，
所以把x＝﹣4代入得：y＝x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝16﹣5＝11，
因为11＞0，
所以输出y值为11．
故答案为：11．
总结提升：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(2023•柘城县校级三模）如果单项式﹣x2yb﹣1与3xa﹣2y4是同类项，那么（a﹣b）2022＝ 1 ．
思路引领：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
解：∵单项式﹣x2yb﹣1与3xa﹣2y4是同类项，
∴a﹣2＝2，b﹣1＝4，
∴a＝4，b＝5，
∴（a﹣b）2022＝（4﹣5）2022＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：1．
总结提升：本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
24．(2023•涟源市校级模拟）定义：a是不为1的有理数，我们把11−a称为a的差倒数．如：2的差倒数是11−2=−1，−1的差倒数是11−(−1)=12．已知a1=13．a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，则a2022＝ ﹣2 ．
思路引领：通过计算发现每3次运算结果循环出现一次，则a2022＝a3＝﹣2．
解：∵a1=13，
∴a2=11−13=32，a3=11−32=−2，a4=11+2=13，……，
∴每3次运算结果循环出现一次，
∵2022÷3＝674，
∴a2022＝a3＝﹣2，
故答案为：﹣2．
总结提升：本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键．
25．(2023•朝阳模拟）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”使它满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，由于i4n＝（i4）n＝1n＝1，i4n+1＝i4n•i＝1•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，那么，i9＝ i ；i2018＝ ﹣1 ．
思路引领：先变形得到i9＝i4×2+1；i2018＝i4×504+2，然后根据i4n+1＝i，i4n+2＝﹣1进行计算．
解：i9＝i4×2+1＝i；
i2019＝i4×504+2＝﹣1．
故答案为：i，﹣1．
总结提升：此题考查了实数运算，掌握新定义的运算方法是解本题的关键．
26．(2023•三水区校级三模）定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为平衡数，若2x2﹣2与x+4互为平衡数，则代数式6x2﹣3x﹣9＝ 9 ．
思路引领：根据题意，2x2﹣2与x+4互为平衡数，得2x2﹣2﹣x﹣4＝0，得到2x2﹣x＝6，即可求出答案．
解：∵2x2﹣2与x+4互为平衡数，
∴2x2﹣2﹣x﹣4＝0，
∴2x2﹣x＝6，
∴6x2﹣3x＝18，
∴6x2﹣3x﹣9＝18﹣9＝9．
故答案为：9．
总结提升：本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
27．(2023•章丘区模拟）若a﹣2b﹣1＝0，则24+4b﹣2a的值为 22 ．
思路引领：利用等式的性质对等式变形，整体代入代数式求值即可．
解：∵a﹣2b﹣1＝0，
∴a﹣2b＝1，
∴2b﹣a＝﹣1，
∴4b﹣2a＝﹣2，
∴24+4b﹣2a
＝24﹣2
＝22，
故答案为：22．
总结提升：本题考查了代数式的求值，做题关键是掌握等式的性质，整体代入．
28．(2023•蓬江区一模）已知两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，则m+n的值是 5 ．
思路引领：两个单项式3xym与﹣3xny2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案．
解：∵两个单项式2x3ym与﹣2xny2的和为0，
∴两个单项式是同类项，
即m＝2，n＝3，
∴m+n＝5．
故答案为：5．
总结提升：本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键．
29．(2023•丰南区二模）已知a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为 ﹣2 ．若a＝（﹣2）﹣2，则b＝ −14 ．
思路引领：直接利用互为相反数定义化简，进而得出答案．
解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
则原式＝a2+ab﹣2
＝a（a+b）﹣2
＝0﹣2
＝﹣2；
若a＝（﹣2）﹣2=14，则b=−14．
故答案为：﹣2，−14．
总结提升：此题主要考查了代数式求值以及因式分解法的应用，正确分解因式是解题关键．
30．(2023•昭平县一模）对于正数x，规定f(x)=x1+x，例如：f(3)=31+3=34，f(13)=131+13=14，则f(12022)+f(12021)+⋯+f(1)+f(2)+⋯+f(2021)+f(2022)的值为 2021.5 ．
思路引领：根据新定义的运算将原式化为12023+12022+12021+⋯+12+23+⋯+20212022+20222023，再转化为12023+12022+12021+⋯+12+1−13+1−14⋯+1−12022+1−12023，进而求出答案．
解：∵f（12022）=120221+12022=12023，f（12021）=120211+12021=12022⋯⋯
∴原式=12023+12022+12021+⋯+12+23+⋯+20212022+20222023
=12023+12022+12021+⋯+12+1−13+1−14⋯+1−12022+1−12023
＝（12023−12023）+（12022−12022）+…+（13−13）+12+2021
＝2021.5，
故答案为：2021.5．
总结提升：本题考查列代数式以及代数式求值，理解新定义的运算是解决问题的关键．
31．(2023•松阳县二模）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：
题目：已知p+q+2r＝1，p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，求代数式pq﹣qr﹣rp的值．
通过你的运算，代数式pq﹣qr﹣rp的值为 ﹣2 ．
思路引领：运用整体思想计算出p+q、pq的值就可．
解：pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q），
∵p+q+2r＝1，
∴p+q＝1﹣2r，
（p+q）2＝（1﹣2r）2
p2+2pq+q2＝1﹣4r+4r2①
∵p2+q2﹣8r2+6r﹣5＝0，
∴p2+q2＝8r2﹣6r+5②
把②代入①得，8r2﹣6r+5+2pq＝1﹣4r+4r2，
∴2pq＝1﹣4r+4r2﹣8r2+6r﹣5＝﹣4r2+2r﹣4，
∴pq＝﹣2r2+r﹣2，
∴pq﹣qr﹣rp＝pq﹣r（p+q）＝﹣2r2+r﹣2﹣r（1﹣2r）＝﹣2r2+r﹣2﹣r+2r2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
总结提升：考查了整体思想的运用，熟练用整体思想，完全平方公式是解题的关键．
32．(2023•岳池县模拟）按如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行，当初始输入为5时，第2022次计算的结果为 4 ．
思路引领：按照程序进行计算，发现：从第3次开始，结果依次是4，2，1不断循环，根据(2023﹣2）÷3＝673……1，即可得到第2022次计算的结果为4．
解：当x＝5时，3x+1＝16，
当x＝16时，x2=8，
当x＝8时，x2=4，
当x＝4时，x2=2，
当x＝2时，x2=1，
当x＝1时，3x+1＝4，
当x＝4时，x2=2，
当x＝2时，x2=1，
从第3次开始，结果依次是4，2，1不断循环，
(2023﹣2）÷3＝673……1，
∴第2022次计算的结果为4．
故答案为：4．
总结提升：本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，规律型，通过计算发现：从第3次开始，结果依次是4，2，1不断循环是解题的关键．
33．(2023•常熟市模拟）若2a2﹣b＝2，则6﹣a2+12b＝ 5 ．
思路引领：根据条件得a2−12b＝1，整体代入到代数式中求值即可．
解：∵2a2﹣b＝2，
∴a2−12b＝1，
∴原式＝6﹣（a2−12b）
＝6﹣1
＝5．
故答案为：5．
总结提升：本题考查了代数式求值，考查整体思想，把a2−12b＝1整体代入到代数式中求值是解题的关键．
34．(2023•北京二模）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）表示．例如多项式f（x）＝x2﹣x+1，当x＝4时，多项式的值为f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多项式f（x）＝mx3﹣nx+3，若f（1）＝2022，则f（﹣1）的值为 ﹣2016 ．
思路引领：把x＝﹣1代入f（x）＝mx3﹣nx+3计算即可确定出f（﹣1）的值．
解：当x＝1时，
f（1）＝m×13﹣n×（1）+3＝m﹣n+3，
∵f（1）＝2022，
∴m﹣n+3＝2022，
∴m﹣n＝2019，
∴f（﹣1）＝m×（﹣1）3﹣n×（﹣1）+3
＝﹣（m﹣n）+3
＝﹣2019+3
＝﹣2016．
故答案为：﹣2016．
总结提升：本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入．
35．(2023•顺平县校级模拟）已知2m＝8n＝4，则m＝ 2 ，2m+3n＝ 16 ．
思路引领：先求得m，n的值，再代入代数式计算即可．
解：∵8n＝（23）n＝23n，4＝22，
∴2m＝23n＝22，
∴m＝3n＝2，
∴2m+3n＝22+2＝24＝16．
故答案为：2，16．
总结提升：本题考查了同底数幂的乘法和乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
36．(2023•旌阳区校级模拟）若x﹣y﹣3＝0，则代数式x2﹣y2﹣6y﹣2的值等于 7 ．
思路引领：根据平方差公式进行化简，然后将x﹣y＝3代入原式即可求出答案．
解：当x﹣y﹣3＝0时，
∴x﹣y＝3时，
原式＝（x﹣y）（x+y）﹣6y﹣2
＝3（x+y）﹣6y﹣2
＝3x+3y﹣6y﹣2
＝3x﹣3y﹣2
＝3（x﹣y）﹣2
＝3×3﹣2
＝9﹣2
＝7．
故答案为：7．
总结提升：本题考查整式的加减运算，解题的关键是正确化简原式，本题属于基础题型．
37．(2023•潮安区模拟）一个长方形的面积为10，设长方形的边长为a和b，且a2+b2＝29，则长方形的周长为 14 ．
思路引领：根据长方形的面积公式可ab＝10，再根据a2+b2＝29，可求出a+b的值即可．
解：由于长方形的面积为10，长方形的边长为a和b，所以ab＝10，
∵a2+b2＝29，
∴（a+b）2﹣2ab＝29，
即（a+b）2＝29+2ab，
∴（a+b）2＝49，
∵a＞0，b＞0，
∴a+b＝7，
∴2（a+b）＝14，
即周长为14，
故答案为：14．
总结提升：本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
38．(2023•临沭县二模）已知a2+2b2﹣1＝0，则b（2a+b）+（a﹣b）2＝ 1 ．
思路引领：原式利用单项式乘多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
解：原式＝2ab+b2+a2﹣2ab+b2
＝a2+2b2，
∵a2+2b2﹣1＝0，
∴a2+2b2＝1，
则原式＝1．
故答案为：1．
总结提升：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
39．(2023•岷县模拟）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2023﹣1的值为 ﹣2或0 ．
思路引领：根据题中的一系列等式得出一般性规律，化简已知等式左边，求出x的值，代入原式计算即可求出值．
解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1，且（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，
∴x6﹣1＝0，即x6＝1，
解得：x＝1或x＝﹣1，
当x＝1时，原式＝1﹣1＝0；
当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为：﹣2或0．
总结提升：此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
40．(2023•富川县三模）已知x+y=3，xy＝﹣2，则x2+y2＝ 7 ．
思路引领：根据完全平方公式得出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，再代入计算即可．
解：∵x+y=3，xy＝﹣2，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（3）2﹣2×（﹣2）＝3+4＝7．
故答案为：7．
总结提升：本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．
41．(2023•靖西市模拟）观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2022﹣2的值为 ﹣1 ．
思路引领：根据（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，得到x6﹣1＝0，求出x＝±1，分两种情况代入到代数式求值即可．
解：∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0，
∴x6﹣1＝0，
∴x＝±1，
当x＝1时，x2022﹣2＝1﹣2＝﹣1；
当x＝﹣1时，x2022﹣2＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
总结提升：本题考查了探索规律，平方差公式，多项式乘多项式，考查分类讨论的思想，根据条件求出x的值是解题的关键，不要漏解．
42．(2023•镇海区校级二模）如果2022m＝5，2022n＝2，那么20223m﹣2n＝ 1254 ．
思路引领：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而计算得出答案．
解：∵2022m＝5，2022n＝2，
∴20223m﹣2n
＝(2023m）3÷(2023n）2
＝53÷22
=1254．
故答案为：1254．
总结提升：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．
43．(2023•思明区校级二模）若（m+2022）2＝10，则（m+2021）（m+2023）＝ 9 ．
思路引领：根据平方差公式求解即可．
解：∵（m+2022）2＝10，
∴（m+2021）（m+2023）
＝（m+2022﹣1）（m+2022+1）
＝（m+2022）2﹣1
＝10﹣1
＝9．
故答案为：9．
总结提升：本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
44．(2023•东城区一模）已知x2﹣x＝3，则代数式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝ 5 ．
思路引领：先去括号，再合并同类项，然后把x2﹣x＝3代入进行计算即可解答．
解：（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）
＝x2﹣1+x2﹣2x
＝2x2﹣2x﹣1，
当x2﹣x＝3，原式＝2（x2﹣x）﹣1
＝2×3﹣1
＝6﹣1
＝5，
故答案为：5．
总结提升：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
45．(2023•余杭区一模）已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，则ab的值为 15 ．
思路引领：利用完全平方公式进行计算，即可得出答案．
解：∵（a+b）2＝64，
∴a2+b2+2ab＝64，
∵a2+b2＝34，
∴34+2ab＝64，
∴ab＝15，
故答案为：15．
总结提升：本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的特点，会灵活应用完全平方公式是解决问题的关键．
46．(2023•市中区校级一模）已知4（x﹣1008）2+（2023﹣2x）2＝8，求（x﹣1008）（2023﹣2x）的值为 174 ．
思路引领：设2（x﹣1008）＝a，2021﹣2x＝b，计算a+b＝5，根据完全平方公式可得（a+b）2＝25，将a和b换成关于x的多项式并结合已知可得结论．
解：设2（x﹣1008）＝a，2021﹣2x＝b，
∴a+b＝2x﹣2016+2021﹣2x＝5，
∴（a+b）2＝25，
即4（x﹣1008）2+2•2（x﹣1008）（2023﹣2x）+（2023﹣2x）2＝25，
∵4（x﹣1008）2+（2023﹣2x）2＝8，
∴8+4（x﹣1008）（2023﹣2x）＝25，
∴（x﹣1008）（2023﹣2x）=174．
故答案为：174．
总结提升：本题考查了多项式乘多项式和完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
47．(2023•宿城区校级模拟）已知xy＝3，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝ 54 ．
思路引领：先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．
解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）
＝2xy（x﹣3y）2，
∵xy＝2，x﹣3y＝3，
∴原式＝2×3×32
＝6×9
＝54，
故答案为：54．
总结提升：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键．
48．(2023•梓潼县模拟）已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，记u＝x2+xy﹣4y2的最大值为M，最小值为m，则M+m＝ 815 ．
思路引领：本题先将u转化为2x2﹣4，把已知方程x2﹣xy+4y2＝4，化成关于y的一元二次方程的形式，由一元二次方程有实数解，根据一元二次方程根的判断式与解的情况列出x的不等式，求得x2的取值范围，从而得到M，m的大小即可得解．
解：∵x2﹣xy+4y2＝4，
∴x2﹣4＝xy﹣4y2，
∴u＝x2+xy﹣4y2＝2x2﹣4，
∵已知x，y为实数，且满足x2﹣xy+4y2＝4，
∴关于y的方程4y2﹣xy+（x2﹣4）＝0有实数解，
∴Δ＝x2﹣16（x2﹣4）≥0，
∴x2≤6415，
∴x2的最大值为6415，
∴u＝2x2﹣4的最大值为：2×6415−4=6815，即M=6815，
当x＝0时，u＝2x2﹣4的最小值为：﹣4，即m＝﹣4，
∴M+m=815．
总结提升：本题考查了代数式的最值问题，一元二次方程根的判别式的应用，关键是将u转化为2x2﹣4，再确定x2的取值范围．
49．(2023•新兴县校级模拟）已知m2+1m2=7（m＞0），则代数式m3﹣6m2+10m+3＝ 6 ．
思路引领：先将m2+1m2=7变形为（m+1m）2＝9，再根据m＞0得出m+1m=3即m2﹣3m＝﹣1，最后对m3﹣6m2+10m+3进行因式分解即可求解．
解：∵m2+1m2=7，
∴m2+1m2+2＝7+2，
∴（m+1m）2＝9，
∵m＞0，
∴m+1m=3，
∴m2﹣3m＝﹣1，
∵m3﹣6m2+10m+3
＝m3﹣3m2﹣3m2+9m+m+3
＝m2（m﹣3）﹣3m（m﹣3）+（m+3）
＝（m﹣3）（m2﹣3m）+（m+3）
＝（m﹣3）×（﹣1）+m+3
＝﹣m+3+m+3
＝6，
故答案为：6．
总结提升：本题主要考查了分式的化简，完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键．
50．(2023•肇东市校级四模）当a＝2022时代数式（1−1a−2）÷a2−6a+92a−4的值是 22019 ．
思路引领：根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
解：原式=a−2−1a−2•2(a−2)(a−3)2
=2(a−3)(a−3)2
=2a−3，
当a＝2022时，
原式=22022−3
=22019，
故答案为：22019．
总结提升：本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
51．(2023•龙湖区校级三模）如果x﹣y＝3，那么代数式（x2+y2x−2y）•2xy−x的值为 ﹣6 ．
思路引领：先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x﹣y＝3代入化简后的式子进行计算即可解答．
解：（x2+y2x−2y）•2xy−x
=x2+y2−2xyx•2xy−x
=(x−y)2x•2x−(x−y)
＝﹣2（x﹣y）
＝﹣2x+2y，
当x﹣y＝3时，原式＝﹣2（x﹣y）＝﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
总结提升：本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
52．(2023•隆昌市校级三模）已知x、y、z均为实数，且x+y+z≠0，a=xy+z，b=yz+x，c=zx+y，那么aa+1+bb+1+cc+1的值是 1 ．
思路引领：把a，b，c的值代入式子，进行计算即可解答．
解：∵a=xy+z，b=yz+x，c=zx+y，
∴aa+1+bb+1+cc+1
=xy+zxy+z+1+yz+xyz+x+1+zx+yzx+y+1
=xx+y+z+yx+y+z+zx+y+z
=x+y+zx+y+z
＝1，
故答案为：1．
总结提升：本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
53．(2023•防城区校级模拟）若1x−1y=2，则3x+xy−3yx−xy−y的值为 53 ．
思路引领：将原式进行化简，然后将1x−1y=2代入原式即可求出答案．
解：原式=3x−3y−11x−1y+1
当1x−1y=2时，
原式=6−12+1
=53，
故答案为：53．
总结提升：本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
54．(2023•汇川区模拟）已知a为2≤a≤4范围的整数，则4−aa÷(a+2a2−2a−a−1a2−4a+4)的值是 ﹣1 ．
思路引领：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解：原式=4−aa÷[(a+2)2(a−2)a(a−2)2(a+2)−a(a+2)(a−1)a(a+2)(a−2)2]
=4−aa÷(a+2)[(a+2)(a−2)−a(a−1)]a(a−2)2(a+2)
=4−aa÷a−4a(a−2)2
=−a−4a•a(a−2)2a−4
＝﹣（a﹣2）2，
∵a为2≤a≤4范围的整数，
∴a＝2，3，4，
当a＝2，4时，原式没有意义；
当a＝3时，原式＝﹣1．
故答案为：﹣1．
总结提升：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
55．(2023•泰州二模）如果a2﹣2a﹣6＝0，那么代数式(a−4a)⋅a2a+2的值为 6 ．
思路引领：先通分括号内的式子，然后计算括号外的乘法，然后将a2﹣2a﹣6＝0变形，再代入化简后的式子即可．
解：(a−4a)⋅a2a+2
=a2−4a⋅a2a+2
=(a+2)(a−2)a⋅a2a+2
＝a（a﹣2）
＝a2﹣2a，
∵a2﹣2a﹣6＝0，
∴a2﹣2a＝6，
∴原式＝6，
故答案为：6．
总结提升：本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
56．(2023•尤溪县模拟）已知实数a满足a2﹣3a﹣1＝0，则a2+1a2的值为 11 ．
思路引领：根据完全平方公式即可求出答案．
解：∵a2﹣3a﹣1＝0，a≠0，
∴a−1a=3，
∴（a−1a）2＝9，
∴a2﹣2+1a2=9，
∴a2+1a2=11，
故答案为：11．
总结提升：本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
57．(2023•路北区校级一模）若a、b是实数，且|a|=b−1+2−2b+4，则|a|的值是 4 ，a+b的值是 ﹣3或5 ．
思路引领：根据二次根式有意义的条件可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
解：由题意可知：b﹣1≥0，2﹣2b≥0，
故b＝1，
∴|a|＝0+0+4＝4，
∴a＝±4，
当a＝4时，
a+b＝4+1＝5，
当a＝﹣4时，
a+b＝﹣4+1＝﹣3．
所以a+b＝﹣3或5，
故答案为：4，﹣3或5．
总结提升：本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．
58．(2023•瑞安市校级三模）当a=3+1时，代数式（a﹣1）2﹣2a+2的值为 3﹣23 ．
思路引领：由a=3+1，得a﹣1=3，再代入所求式子计算即可．
解：∵a=3+1，
∴a﹣1=3，
∴（a﹣1）2﹣2a+2
＝（3）2﹣2（3+1）+2
＝3﹣23−2+2
＝3﹣23，
故答案为：3﹣23．
总结提升：本题考查二次根式的运算，解题的关键是整体思想的应用．
59．(2023•威县校级模拟）已知3−27=3−a3=b3．
（1）ab＝ ﹣6 ．
（2）a2+5ab+b2﹣3ab＝ 1 ．
思路引领：（1）根据二次根式的加减法的法则对所给的条件进行整理，即可得到相应的a，b的值，从而可求解；
（2）先进行化简，再代入相应的值运算即可．
解：∵3−27
=3−33
＝﹣23，
∴a＝3，b＝﹣2，
（1）ab＝3×（﹣2）＝﹣6，
故答案为：﹣6；
（2）a2+5ab+b2﹣3ab
＝a2+2ab+b2
＝（a+b）2
＝（3﹣2）2
＝1．
故答案为：1．
总结提升：本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
60．(2023•莘县二模）已知y=4−x+x−4+38，则xy= 62 ．
思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
解：由题意可知：4﹣x≥0，x﹣4≥0，
解得：x＝4，
∴y=38，
∴xy=32=62．
故答案为：62．
总结提升：本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键
相关试卷
中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题14填空题重点出题方向反比例函数中的计算专项训练(原卷版+解析)： 这是一份中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题14填空题重点出题方向反比例函数中的计算专项训练(原卷版+解析)，共78页。试卷主要包含了2022中考真题集训，反比例函数与一次函数的综合，用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数中的k的几何意义，反比例函数与几何、代数的综合等内容，欢迎下载使用。
中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题13填空题重点出题方向二次函数的图像和性质及实际应用(原卷版+解析)： 这是一份中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题13填空题重点出题方向二次函数的图像和性质及实际应用(原卷版+解析)，共56页。试卷主要包含了2022中考真题集训，二次函数图象与系数的关系，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的图象与几何特征，二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，二次函数的应用等内容，欢迎下载使用。
中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题12填空题重点出题方向含参方程(组)(原卷版+解析)： 这是一份中考数学重难点专题题位训练及押题预测专题12填空题重点出题方向含参方程(组)(原卷版+解析)，共29页。试卷主要包含了2022中考真题集训，求含参方程的字母取值范围，求含参不等式的字母取值范围等内容，欢迎下载使用。
