初中数学华师大版八年级上册1 平方根教学演示课件ppt

这是一份初中数学华师大版八年级上册1 平方根教学演示课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了的平方根是什么，试一试，±12，负数没有平方根，平方根的性质，被开方数等内容，欢迎下载使用。

1．了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根；2．了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根；
问题1：已知一幅正方形的油画的面积是36cm2，这幅油画的边长是多少？
( )2=25.
问题2：若正方形的面积如下，请填表：
思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？
上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
在问题1中，因为62=36，所以6是36的平方根.
36的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于36？
又因为(-6)2=36，所以-6也是36的一个平方根.
根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根.
因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3.
求法根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
（1）144的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）-4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
通过这些题目的解答，你能发现什么？
思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2. 0的平方根还是0.
解：(1)∵  (±9)2=81，
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
∴81的平方根为±9．
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.
【例2】若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（    ）A．8 B．-8C．-2 D．-2或8
【详解】解：∵|x|=5，y是9的算术平方根，∴x=±5，y=3∴x+y=8或x+y=-2，故选D．
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.
平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
例4 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）．
说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.
1．若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根，则m为（    ）A．-3B．3C．-1D．1
【详解】解：∵2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，∴2m-3+3m-1=0，∴m=1，故选：D．
6．已知一个正数x的两个平方根是3a-5和1-2a，求a的算数平方根．
【详解】∵一个正数x的两个平方根是3a-5和1-2a，∴（3a-5)+(1-2a)=0．解得：a=4，∵22=4，∴4的算术平方根为2．
【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义和性质，熟知一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．