吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(含答案)

这是一份吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题(含答案)，共8页。试卷主要包含了已知函数y＝－，如图，点B在反比例函数y＝，分解因式等内容，欢迎下载使用。

本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区．
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.C.D.
2.二次函数的对称轴是（ ）
A.y轴 B. x轴 C.直线x＝1 D.直线y＝1
3.关于 的一元二次方程3x2－2x＋1＝0根的情况，下列结论正确的是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不等的实数根
C.无实数根 D.不确定
4.在平面直角坐标系中，点A到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，且在第四象限，则点A的坐标是（ ）
A.（1，） B.（，） C.（，） D.（3，）
5.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A.100（1＋x）2＝81 B. 100（1－x）2＝81
C.100（1－x%）2＝81 D. 100x2＝81
6.如图，已知在△ABC中AB＝AC，AB＝8，BC＝5，分别以A、B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧分别相交于点E、F，直线EF与AC相交于点D，则△BDC的周长为（ ）

A.15 B.13 C.11 D.10
7.已知函数y＝－（x－2）2的图象上有，，三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A.y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y3＜y2 D.y2＜y3＜y1
8.如图，点B在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点C在反比例函数（x＞0）图象上，且BC//y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（ ）

A. 4B. 5 C. 8D. 10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.分解因式：＝ ．
10.函数中，自变量的取值范围是 ．
11.将抛物线沿轴向上平移2个单位得到的抛物线的函数表达式 ．
12.一元二次方程x2－2x＋1＝0的根为 ．
13.已知是一元二次方程的两个根，则 ．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线的图象上．若正方形OABC的边长为，OC与 轴的正半轴的夹角为，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.（6分）解下列一元二次方程：
（1）
（2）
16.（6分）先化简，再求值：，其中．
17.（6分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙
款篮球的进价多30元．若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
189.（6分）已知二次函数的图象经过点和，求图象的顶点坐标和对称轴．
19.（7分）已知关于x的一元二次方程x2－（k＋3）x＋2k＋1＝0.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为x＝4，求k值， 并求出此时方程的另一根．
20.（7分）如图，在四边形ABCD中，，AC平分，，E为AB中点，连结CE．
（1）求证：四边形AECD为菱形；
（21）若，，直接写出的面积＝ ．
21.（7分）图1、图2、图3是分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）以AC为对角线在图1中作一个正方形，使正方形的面积为10．
（2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使矩形面积为6．
（3）以AC为对角线在图3中作出一个面积为8的平行四边形（不含矩形）．
22. （ 10分）某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）y与x之间的函数解析式为 ，当售价为58元时，超市获利 元；
（2）若超市要想获利2210元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克售价为多少元？
（3）若超市要想获得最大利润，这种干果每千克售价为 元，最大利润是 元．
23.（11分）给定一个矩形A，如果存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形B是矩形A的“对半矩形”．
（1）填空：当已知矩形A的边长分别为12和2时，小明是这样研究的，设所求的对半矩形B的一边是x，则另一边为（7－x），由题意得方程：x（7－x）＝12，化简得：x2－7x＋12＝0
∵ b2－4ac＝48－48＞0，∴＝_______________，＝_________________；
∴矩形A存在对半矩形B．
小红的做法是：设所求的对半矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
消去y化简后也得到：x2－7x＋12＝0，然后通过解该一元二次方程可以求出对半矩形B的两边长．
（2）如果已知矩形A的边长分别为4和3，请你仿照小明或小红的方法研究矩形A是否存在对半矩形B？
（3）方程和函数之间密不可分，我们可以利用函数图象解决方程的相关问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形A的对半矩形B的两边长，请你结合之前的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形A的面积为________________；周长为_______________．
②对半矩形B的两边长为______________和________________．
24.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于、B两点，经过A、B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点C．
（1）求k、c的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点M为直线AB上一动点，将点M向右平移6个单位长度，得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围．
长春外国语（南关净月实验）学校2023－2024学年第二学期月考初二年级
数学试卷答案
一、选择题（24分）
二、填空题（18分）
9.10.11.12.或
13.114.
三、解答题（78分）
15.（6分）（1）（x＋1）2＝4；
解：x＋1＝
（2）2x2－7x＋3＝0
（x－3）（2x－1）＝0

16.（6分） 解：
4分
当x＝－1，y＝2时，原式＝－10 6分
（6分）设每个乙款篮球的进价为元，则每个甲款篮球的进价为（x＋30）元，
根据题意得：． 2分
解得： 4分
经检验，是所列方程的解，且符合题意，，
答：每个甲款篮球进价为150元，每个乙款篮球进价为120元． 6分
18.（6分）解：二次函数解析式为
， 4分
顶点坐标（2，－2），对称轴为． 6分
19.（7分）解：（1）
故方程有两个不相等的实数根； 3分
（2）方程有一个根，．
即，方程的另一个根． 7分
20.（7分）（1）证明：∵E为AB中点
∴
∵∴
∴
∵∴四边形AECD是平行四边形 2分
∵AC平分∠DAB ∴∠DAC＝∠BAC
∵∠DCA＝∠BAC ∴∠DAC＝∠DCA ∴DA＝DC
∴四边形AECD为菱形． 4分
（2）解：∵AE＝CE＝DC＝4
∴AE＝BE＝CE＝4
∵∠CEB＝60°∴△BCE等边三角形∴∠BCE＝60°，BC＝BE＝4
∵∠ACE＝∠CAE
∴∠CEB＝∠ACE＋∠CAE＝2∠ACE＝60°∴∠ACE＝30°
∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝60°＋30°＝90°
∵AB＝2AE＝8
∴
∴ 7分
∴△ABC的面积为
E
A
D
B
C

21.（7分）（1）如图1所示的正方形即为所求；（2）如图2所示的矩形即为所求；（3）如图3或图4所示的平行四边形即为所求．
点必须在格点上扣一分（多个也扣一分）；必须用格尺画图（多个也扣一分）．
（1）（2） 2分 （3） 3分
22.（10分）解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝k＋b
将（2，120），（4，140）代入y＝kx＋b得：
解得：
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x＋100（0＜x＜20） 2分
（60－2－40）×（10×2＋100）＝18×120＝2160（元） 3分
答：当每千克干果降价2元时，超市获利2160元．
故答案为：y＝10x＋100（0＜x＜20），2160元．
|（2）根据题意得：（60－x－40）（10x＋100）＝2210
整理得：x2－10x＋21＝0
解得： 6分
又∵要让顾客获得更大实惠
∴x＝7 60－7＝53 7分
答：这种干果每千克售价为53元． 8分
（3）根据题意得：w＝（60－x－40）（10x＋100）＝－10（x－5）2＋2250
每千克应降价5元，最大利润是2250 10分
23.（11分）（1） 3，4； 2分
（2）满足要求的矩形B不存在 6分
（3）①16； 7分 24； 9分 ②2；4 11分
解：x2－7x＋12＝0 ∵b2－4ac＝49－48＝1＞0，∴＝3，＝4 ．
故答案为：3；4.
设所求矩形的一边是x，则另一边为（−x），
由题意得方程：x（−x）＝6，
化简得：2x2−7x＋12＝0，
∵b2−4ac＝49−96＜0，
∴原方程无解，
∴满足要求的矩形B不存在．
①设直线的关系式为y＝kx＋b，把（0，6），（6，0）代入得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝－x＋6，
设反比例函数解析式为，把（2，4）代入得：，
∴反比例函数解析式为，
根据一次函数解析式可得：x＋y＝6，根据反比例函数解析式可得：xy＝8，
∴图形B的两边之和为6，面积为8，
∴图形A的周长为：6×2×2＝24，面积为8×2＝16；
故答案为：16；24.
②把y＝－x＋6代入xy＝8得：x（－x＋6）＝8，
解得，两边长为2和4.
25.解（1）k＝1，c＝4； 4分
（2）S△ABC＝10； 10分
（3）设点M（m，m＋4），则N（m＋6，m＋4）
将N点坐标代入抛物线表达式得，
解得．
或． 12分
选项
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
D
B
B
C
A