吉林省松原市第三中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

这是一份吉林省松原市第三中学2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
3.以下列长度（单位：）的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A.1，1，1B.2，3，4C.3，4，5D.6，10，12
4.已知一组数据3，5，7，8，9，10，x的众数是9，则这组数据的中位数是（ ）
A.7B.8C.9D.9.5
5.如下图，在中，BC的垂直平分线与BC交于点，与AC交于点，连接BE，F为BE的中点，若，则BE的长为（ ）
A.4B.C.3D.
6.如下图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在轴上，AB的中点是坐标原点，固定点A、B，把正方形向左偏移，使点落在轴正半轴上的点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.将化成最简二次根式是________.
8.如果平行四边形ABCD的周长是，边，则________.
9.一次函数的图象一定不经过第________象限.
10.甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，经过三轮比赛后，三人的成绩平均分相同，方差分别是，，.你认为成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”或“丙”）.
11.如下图，矩形ABCD的顶点A、B在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为________.
12.将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线的解析式为________.
13.如下图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点，若，，则菱形ABCD的面积为________.
14.如下图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B、D的坐标分别为、，直线交轴于点，当直线平分矩形ABCD的面积时，的值是________.
三、解答题（每小题分，共20分）
15.计算：.
16.已知a、b是的两条边长，满足.若为直角三角形，求第三条边的边长.
17.已知与成正比例，且当时，.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设点在这个函数的图象上，求的值.
18.如下图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点，点是AC延长线上的一点，迋接BE、DE，且.求证：四边形ABCD是菱形.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.如下图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C均在格点上.分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一条线段AD，使；
（2）在图②中，画一个面积为8的正方形AEMN；
（3）在图③中，画一个以BC为边的平行四边形BCGH，使点G、H在格点上，且每条边长均为无理数.
20.为了让学生们在课余时间得到实际操练，对生物的发展规律有更为直观的认识，学校在校园的一角开辟了一块四边形ABCD的“试验田”，如下图，经过测量得知：，，，，.求的度数.
21.如下图，在平行四边形ABCD中，是对角线AC的中点；过点作，垂足为，且.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若，，求BC的长.
22.2024年4月13日，我国首口自主设计实施的海上超深大位移井在珠江口盆地海域投产，成为我国海上第一深井，同时创造了我国钻井水平长度纪录.某校为了解学生对我国勘探事业的知晓程度，随机抽取了该校部分九年级学生，就“勘探事业知多少”进行了问卷测试，并将测试成绩（满分为10分）整理成如下不完整的统计图表：
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的值为________，所抽取学生测试成绩的众数为________分，中位数为________分；
（2）请计算所抽取学生测试成绩的平均数；
（3）已知该校共有300名九年级学生，若对这300名九年级学生全部进行此项问卷测试，请你估计能得满分的有多少名学生？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如下图，已知一次函数的图象经过、两点，与轴交于点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
（3）求的面积.
24.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：
第一步：将矩形纸片的一角，利用图①所示的方法折叠，使点落在AD上的点处，得到折痕AE，连接EF，然后把纸片展平；
第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点处，得到折痕MN，如图②.
根据以上操作，解答下列各题.
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若，，求线段BM的长.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.甲车从地去地，同时乙车从地去地，两车都匀速行驶，甲车到达地后停留1小时，然后按原路原速返回地，乙车经过10小时到达地，两车距地的路程与甲车所用的时间的关系如下图所示.
（1）A、B两地的路程为________，甲车返回地时的值是________；
（2）求直线OE、CD的解析式；
（3）甲车到达地之前，直接写出乙车出发多长时间两车相距？
26.如下图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、C的坐标分别为、.动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC方向匀速运动，设运动时间为秒.
（1）求PC的长（用含t的代数式表示）；
（2）当以OB、OP为邻边的平行四边形OPDB是菱形时，求的值；
（3）当点在线段OB的垂直平分线上时，求的值；
（4）若另一个动点以每秒2个单位长度的速度从点出发，在OA上往返运动.P、Q两点同时出发，当时，点停止运动，点也随之停止运动.当以P、C、Q、A为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值.
前郭三中2023—2024学年度下学期月考检测试题 八年级数学
参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D
二、7. 8.7 9.三 10.甲 11. 12. 13. 14.1.2
三、15.解：原式.
16.解：或.
17.解：（1）.
（2）20.
18.证明：四边形ABCD是平行四边形，，又，，，，，，，平行四边形ABCD是菱形.
四、19.解：（1）如图①.
（2）如图②.
（3）如图③.
20.解：在中，，，由勾股定理，得，，，是直角三角形，.
21.（1）证明：是对角线AC的中点，，，，，.四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是矩形.
（2）解：四边形ABCD是矩形，，，，，.
22.解：（1）4；8；8.
（2）抽取学生测试成绩的平均数是（分）.
答：抽取学生测试成绩的平均数是8分.
（3）（名）.
答：估计能得满分的有60名学生.
五、23.解：（1）将A、B两点的坐标代入函数解析式，得，解得所以一次函数的解析式为.
（2）.
（3）.
24.（1）证明：是矩形，，将矩形纸片ABCD折叠，使点落在AD上的点处，，，，，，，，四边形ABEF是菱形，，菱形ABEF是正方形.
（2）解：四边形ABCD和四边形CDFE都是矩形，，，，，是由折叠得到的，.在中，由勾股定理，得，即，解得.
六、25.解：（1）600；11.
（2）由已知甲车到达地后停留1小时，然后按原路原速返回，甲车5小时到达地，即，设OE所在直线的解析式为，将代入，得，，所在直线的解析式为.设CD所在直线的解析式为，由题意可知，点，，代入得解得所在直线的解析式为.
（3）乙车出发或小时，两车相距.
26.解：（1）当时，；当时，.
（2）如下图，，，，，四边形OABC是矩形，，以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形，，，.
（3）如下图，连接，点在OB的垂直平分线上，，，在中，，根据勾股定理，得，，.
（4）的值为或或16.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
测试成绩/分
6
7
8
9
10
人数/名
3
4
7
2
m