[数学]河北省保定市五校2023-2024数学年高一下学期5月期中联考数学试卷

这是一份[数学]河北省保定市五校2023-2024数学年高一下学期5月期中联考数学试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题；共40分)
1. 已知 ， ， 则P的真子集个数为（ ）
2. 若命题甲是命题乙的非必要条件，命题丙是命题乙的必要非条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )
3. 下面选项中的两个集合相等的是（ ）
4. 下列说法不正确的是（ ）
5. 已知函数的定义域为R，则的取值范围是（ ）
6. 已知函数对任意 ， 都有 ， 当 ， 时， ， 则函数在 ， 上的值域为（ ）
7. 若幂函数（ ， 且、互素）的图像如图所示，则下列说法中正确是（ ）
8. 定义在上的函数为递增函数，则实数的取值范围是（ ）
二、多项选择题(共3题；共18分)
9. 下列四个命题：其中不正确的命题为（ ）
10. 下列关于不等式的结论其中正确的是（ ）
11. 若函数满足 ， ， 且 ， ， 则（ ）
三、填空题(共3题；共15分)
12. 命题“ ， ”的否定是____________________.
13. 已知函数 ， 若恒成立，则实数的取值范围是____________________.
14. 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后2钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共5题；共77分)
15. 已知集合 ， ．
（1） 当时，求 ， ；
（2） 若 ， 求实数a的取值范围．
16. 已知.
（1） 若不等式的解集为 ， 求实数a ， b的值；
（2） 若a＝3时，对于任意的实数x ， 都有 ， 求m的取值范围.
17. 某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．
（1） 求k的值；
（2） 将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；
（3） 该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（ ， 结果保留1位小数）．
18. 已知二次函数 ， 满足 ， ．
（1） 求函数的解析式；
（2） 若函数在区间上最小值为5，求实数的值．
19. 设定义在上的函数 ， 对任意 ， 恒有 ． 若时， ．
（1） 判断的奇偶性和单调性，并加以证明；
（2） 若对于任意和任意 ， 都有不等式恒成立，求实数的取值范围． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A . 4
B . 3
C . 8
D . 7
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A .
B .
C .
D .
A . 若都是正数，则
B . 若 ， 则
C . 若都是正数，且则
D . 若 ， 则
A .
B .
C .
D .
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
A . 、是奇数且
B . 是偶数，是奇数，且
C . 是偶数，是奇数，且
D . 、是偶数，且
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . {0}是空集
B . 若 ， 则
C . 集合有两个元素
D . 集合是有限集
A . 若 ， 则
B . 若 ， 则
C . 若 ， 则
D . 若 ， 则的最大值是5
A . 在上单调递减
B .
C .
D . 若 ， 则或
阅卷人
得分
阅卷人
得分