[数学]河北省保定市六校联盟2023-2024数学年高二下学期4月期中联考数学试题

这是一份[数学]河北省保定市六校联盟2023-2024数学年高二下学期4月期中联考数学试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 曲线在处的切线倾斜角是（ ）
2. 某射手射击所得环数的分布列如下表.已知的数学期望 ， 则的值为（ ）
3. 某学校安排3名教师指导4个学生社团，每名教师至少指导一个社团，每个社团只需一位指导老师，则不同的安排方式共有（ ）
4. 在的展开式中，含项的系数为（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件存在如下关系：.对于一个电商平台，用户可以选择使用信用卡､支付宝或微信进行支付.已知使用信用卡支付的用户占总用户的 ， 使用支付宝支付的用户占总用户的 ， 其余的用户使用微信支付.平台试运营过程中发现三种支付方式都会遇到支付问题，为了优化服务，进行数据统计发现：出现支付问题的概率是0.06，若一个遇到支付问题的用户，使用三种支付方式支付的概率均为 ， 则使用微信支付遇到支付问题的概率是（ ）
7. 设 ， 且随机变量的分布列是：
则的最小值为（ ）
8. 已知函数 ， 若过可做两条直线与函数的图象相切，则的取值范围为（ ）
二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 保定某中学上午大课间跑操，为了提升班级跑操水平，某班在跑操后进行分组训练，现六名同学一组进行队列训练，则下列说法正确的是（ ）
10. 若 ， 则（ ）
11. 甲､乙､丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人.设第次传球后球在甲､乙､丙手中的概率依次为 ， 则下列结论正确的有（ ）
三、/span>､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知函数 ， 则____________________.
13. 若随机变量 ， 且 ， 则____________________，____________________.
14. 在一个抽奖游戏中，主持人从编号为且外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将箱子关闭，也就是主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择.现在已知甲选择了1号箱，若用表示号箱有奖品 ， 用表示主持人打开号箱子 ， 则____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、/span>､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知在的展开式中，各项系数和为81.
（1） 求的值；
（2） 求含的项的系数；
（3） 求展开式中二项式系数最大的项.
16. 袋中有除颜色外其他都相同的7个小球，其中4个红色，3个黄色.
（1） 甲､乙两人依次不放回各摸一个球，求甲摸出红球，乙摸出黄球的概率；
（2） 甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：
①的值；
②随机变量的分布列和数学期望.
17. 已知函数.
（1） 当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2） 当时，若函数在上的最小值为0，求实数的值.
18. 学校组织一项竞赛，在初赛中有两轮答题：第一轮从类的三个问题中随机选两题作答，每答对一题得30分，答错得0分；第二轮从类的分值分别为40，70的2个问题中随机选1题作答，每答对一题得相应满分，答错得0分.若两轮总积分不低于100分，则晋级复赛.甲､乙同时参赛，在类的三个问题中，甲每个问题答对的概率均为 ， 乙只能答对其中两个问题；在类的2个分值分别为40，70的问题中，甲答对的概率分别为 ， 乙答对的概率分别为 ， 甲､乙回答任一问题正确与否互不影响.设甲､乙在第一轮的得分分别为.
（1） 分别求的概率分布列；
（2） 分别计算甲､乙晋级复赛的概率.
19. 已知函数.
（1） 讨论函数的单调性；
（2） 当时，若满足 ， 求证：；
（3） 若函数 ， 当时，恒成立，求实数的取值范围. 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
7
8
9
10
0.1
0.3
A . 0.2
B . 0.5
C . 0.4
D . 0.3
A . 12种
B . 24种
C . 36种
D . 72种
A . 25
B . -5
C . 10
D . -25
A . 若随机变量 ， 则
B . 若随机变量 ， 其中 ， 则
C . 若随机变量 ， 则越小，越大
D . 若随机变量 ， 且 ， 则
A . 0.1
B . 0.06
C . 0.4
D . 0.05
0
1
A . 0
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
A . 若不在第一个，则不同的排序种数有480种
B . 若和不相邻，则不同的站队方式共有480种
C . 若和相邻，且不在两端，则不同的站队方式共有120种
D . 排在之前的概率为
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
阅卷人
得分
阅卷人
得分