北师大版七年级下册6 完全平方公式评课ppt课件

这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式评课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，完全平方公式，复习导入，∵x2+y28②等内容，欢迎下载使用。
1.进一步掌握完全平方公式；2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)
2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗?
(a+b) 2=a2+2ab+b2(a－b) 2=a2－2ab+b2
思考：怎样计算1022,992更简便呢？
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
(2)计算：①(x＋3)2－x2；②(a＋b＋3)(a＋b－3)；③(x＋5)2－(x－2)(x－3).【思路导航】按照完全平方公式及先算乘法，再算加减的顺序进行计算即可.
解：②原式＝[(a＋b)＋3][(a＋b)－3]＝(a＋b)2－32 ＝a2＋2ab＋b2－9.
解：①原式＝x2＋6x＋9－x2＝6x＋9.
解：③原式＝x2＋10x＋25－(x2－5x＋6) ＝x2＋10x＋25－x2＋5x－6 ＝15x＋19.
(2) (a+b+c)2.
解：原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
例3 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2 的值．
解：因为a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
练习1.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.练习2.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
由①－②得2xy=8，②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
例4.已知x＋ －5＝0(x≠0)，求下列各式的值：(1) x2＋ ； (2)
阅读材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为a(x＋m)2＋n的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法.运用配方法解决下列问题：(1)求代数式m2＋2m＋3的最小值；(2)已知x2－4x＋y2－6y＋13＝0，求x，y的值.
【思路导航】(1)将代数式按照材料中的方式进行配方，再利用完全平方数(式)的非负性求得最小值；(2)将等式左边分组配方，再利用完全平方数(式)的非负性列方程，求解即可.
解：m2＋2m＋3＝(m2＋2m＋1)＋2＝(m＋1)2＋2.因为(m＋1)2≥0，所以当m＝－1时，m2＋2m＋3有最小值，最小值是2.
(1)求代数式m2＋2m＋3的最小值；
【点拨】解此类题的关键是先将代数式变形成a2＋c或－a2＋c(a是代数式,c是常数)的形式,再利用完全平方数(式)的非负性求解.若平方项前是正号，可求最小值;若平方项前是负号，可求最大值.
1.将代数式4x2＋4x－9化成a(x＋m)2＋n的形式，并求出多项式的最小值.
解：因为x2－4x＋y2－6y＋13＝0，所以(x2－4x＋4)＋(y2－6y＋9)＝0.所以(x－2)2＋(y－3)2＝0.因为(x－2)2≥0，(y－3)2≥0,所以x－2＝0，y－3＝0.解得x＝2，y＝3.
(2)已知x2－4x＋y2－6y＋13＝0，求x，y的值.
解：x2＋y2＋4x－6y＋14＝（x2＋4x＋4）＋（y2－6y＋9）＋1＝（x＋2）2＋（y－3）2＋1.因为（x＋2）2≥0，（y－3）2≥0，所以（x＋2）2＋（y－3）2＋1≥1.所以不论x，y取何值，代数式x2＋y2＋4x－6y＋14的值总是正数.
【点拨】恒成立问题，常常会利用完全式的非负性来判断代数式的值的范围.
【例6】试说明：不论x，y取何值，代数式x2＋y2＋4x－6y＋14的值总是正数.
【例7】 已知n为正整数，试说明：（2n＋3）2－（2n＋1）2一定能被8整除.
解：原式＝(2n＋3＋2n＋1)(2n＋3－2n－1) ＝（4n＋4）×2 ＝8（n＋1）.又因为n为正整数，所以（2n＋3）2－（2n＋1）2一定能被8整除.