2024遂宁射洪中学高二下学期期末模拟数学试题含答案

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1.D2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.C
【详解】对任意的，，且，，易知，
则，所以，即.令，则函数在上单调递减.因为，由，可得，
所以函数的单调递减区间为，所以，故，
即实数的取值范围为.故选：C.
9.AC10.BCD11.ACD
【详解】由函数，可得其定义域为.A中：当时，，可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以A正确；B中：由，
当时，，故在上恒成立，故函数在上单调递增，无极值点，所以B错误； C中：设切点为，则，
所以曲线在点处的切线方程为，又切线过原点，所以，即，即，所以，设（且），则，
当时，；当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减；当时，；当时，，且的极大值为， 由题意可知，函数的图象与直线有两个不同的交点，可得，所以，所以，所以C正确；D中：要使有两个零点，则方程有两个解，即方程有两个解，
即方程有两个解，设，则，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，
所以的极大值为，又因为，当时，，当时，，
所以，解得，所以D正确.故选：ACD.
12.13.54
14.【详解】，则，
若函数存在唯一极值点，则在上有唯一的根，所以由可得，则有唯一的根，直线与函数的图象有一个交点（非切点），又，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，函数的极大值为，且当时，，当时，，则函数得图象如右图所示：
所以，当时，即当时，直线与函数的图象有一个交点（非切点），因此，实数的取值范围是.故答案为：.
15.【详解】（1）（1）列联表，如图所示：
假设岁以上老人感染支原体肺炎与自身慢性疾病无关.
则，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身慢性疾病有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.
（2）70岁以上的老年人中随机抽查了200人，感染支原体肺炎的老年人为120人，则感染支原体肺炎的频率为，由已知得，
，
，
所以随机变量的分布列为：
所以,.
16.(1)60（2）2.02
【详解】（1）由题意可知：，则的展开式通项为，令，解得，
所以展开式中的常数项为.
（2）因为展开式的通项为（且），
根据题意得，即①.
的展开式中的系数为.
将①变形为代入上式得，解得或，
所以或，则，
所以.
17.(1)增区间为和，减区间为，极大值为-1，极小值为
(2).
【详解】（1），该函数的定义域为，
则，列表如下：
所以，函数的增区间为和，减区间为，
函数的极大值为，极小值为.
（2）当时，由可得，令，其中，则，由可得，由可得，
所以，函数的增区间为，减区间为，所以，，
所以，，故实数的取值范围是.
18.(1)更适宜，；(2)分布列见解析.
【详解】（1）根据散点图的形状，判断更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型，将两边同时取自然对数，得，
依题意，，，
因此，则，
于是z关于x的线性回归方程为，所以y关于x的回归方程为.
（2）依题意，X的可能值为，，
，所以X的分布列为：
19.(1)证明见解析(2)证明见解析(3)1
【详解】（1）设，则，当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增.因此，即；
（2）由泰勒公式知①，于是②，由①②得，，
所以，即；
（3）由（2）知，所以当时，，
由此可知，当时，有对恒成立，
下面证明：当时，对不恒成立，
令，则，
令，则，
令，则，
令，即，
解得或.
因为当时，，故舍去，
所以当时，，得在上单调递减，
故，即，
从而在上单调递减，故，
即，
因此在上单调递减，所以，矛盾，
所以当时，对不恒成立，综上，的最大值是1.0
1
2
3
1
2
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
0
1
2
3