2023_2024学年四川遂宁射洪市射洪县射洪中学高二下学期期中数学试卷（5月）

这是一份2023_2024学年四川遂宁射洪市射洪县射洪中学高二下学期期中数学试卷（5月），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年四川遂宁射洪市射洪县射洪中学高二下学期期中数学试卷（5
月）
一、单选题
1.函数
的导函数
的图象如图所示，则（
）
A.
C.
是函数
的极小值点
处的切线的斜率大于0
B. 3是函数
的一个极值点
在
D. 的单减区间为
2.一列轻轨在某段时间内从中山北至广州南往返一次，其中站点有：广州南、北滘、顺德、容桂、小榄、东
. . . .
升、中山北，则高铁部门应为这七个站间准备不同的轻轨票种数为（
）
A. 21种
B. 30种
C. 36种
C. 1
C.
D. 42种
3.已知
A.
，则
（
）
B. 0
D. 243
4.函数
A.
的图象大致是（
B.
）
D.
5.若函数
A.
在
上单调递增，则实数a的取值范围是（
C.
）
D.
B.

6.将两颗骰子各掷一次，记事件 为“两个点数都不同”， 为“至少出现一个6点”，则条件概率
分别等于（
B.
）
A.
C.
D.
7.算盘起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项伟大的发明．在阿拉伯数字出现前，算盘是
世界广为使用的计算工具，下图一展示的是一把算盘的初始状态，自右向左分别表示个位、十位、百位、千
位， ，上面的一粒珠子（简称上珠）代表5，下面的一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等同于
一粒上珠的大小.例如如图二，个位上拨动一粒上珠、两粒下珠，十位上拨动一粒下珠至梁上，代表数字17.现
将算盘的个位、十位、百位、千位、万位、十万位分别随机拨动一粒珠子至梁上，则表示的六位数至多含4个5
的情况有（
）
A. 57种
B. 58种
C. 59种
D. 60种
8.若x，
A.
，
，则（
）
C.
B.
D.
二、多选题
9.现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列
结论正确的有（
）
A. 没有空盒子的方法共有24种
B. 可以有空盒子的方法共有256种
D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的
方法有16种
C. 恰有1个盒子不放球的方法共有288种

10.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设
为整数，若 和 被
，如9和21除以6所得的余数都是3，则记为9 21
，则 的值可以是
除得余数相同，则称 和 对模 同余，记为
（md 6），若
，
（
A.
）
B.
C.
D.
11.已知函数
A. 若函数
的定义域为
有两个零点
，则下列说法正确是（
）
无极值，则
，使得函数
B. 若 ， 为函数
的两个不同极值点，则
，不等式
C. 存在
D. 当
时，对任意
恒成立
三、填空题
12.已知函数
，则
13.如图，为了迎接五一国际劳动节，某学校安排同学们在A，B，C，D四块区域植入花卉，现有4种不同花卉
可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有 （结果用数字作答）
14.设函数
为
，若存在
，使得
在
上的值域为
，则实数 的取值范围
四、解答题

15.已知函数
(1)求函数
(2)若对
．
的单调区间．
，
恒成立，求实数 的取值范围.
16.4名男生和3名女生站成一排．
(1)甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
(2)甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？
(3)甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？
17.已知二项式
的展开式中，
. 给出下列条件：
①第二项与第三项的二项式系数之比是 ： ； ②各项二项式系数之和为512； ③第7项为常数项；
从上面三个条件中选择一个合适的条件补充在上面的横线上，并完成下列问题.
(1)求实数 的值；
(2)展开式中二项式系数最大的项；
(3)求
的展开式中的常数项.
18.某品牌汽车厂今年计划生产 万辆轿车，每辆轿车都需要安装一个配件 ，本厂每年可生产 万个配件
，其余的要向甲、乙两个配件厂家采购，已知向甲厂购买 万个配件 ，向乙厂购买 万个配件 ，且本厂、
甲厂、乙厂生产的配件 的次品率分别为
(1)求该厂生产的一辆轿车使用的配件 是次品的概率；
(2)现有一辆轿车由于使用了次品配件 出现了质量问题，需要返厂维修，维修费用为
本厂、甲厂、乙厂按照次品配件 来自各厂的概率的比例分担，则它们各自应该承担的维修费用分别为多少？
、
、
，
元，若维修费用由
19.已知函数
（1）若
.
的图象在点
处的切线与直线
平行，求 的值；
（2）在（1）的条件下，证明：当
（3）当 时，求 的零点个数.
时，
；