2023-2024学年石家庄55中九年级（上）数学期中考试卷

这是一份2023-2024学年石家庄55中九年级（上）数学期中考试卷，共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，求BD的长等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（1—6题每题3分，7—16每题2分，共38分）
1. 如果两个相似三角形面积比是1∶4，那么它们的周长之比是（ ）
A. 1∶16B. 1∶4C. 4∶1D. 1∶2
2. 在第六届“创建全国文明城市”评选活动中，广东省有5个地级市上榜，它们的得分分别为：95，90，91，95，92，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 90，95B. 92，95C. 91，95D. 91，92
3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是（ ）
AO•CO=BO•DOB.
C. ∠A=∠DD. ∠B=∠C
6. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，在四边形，分别是中点，若，则（ ）
A. B. C. D.
9. 已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A. 2020B. -2020C. -4040D. 4040
10. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为，同时测得米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
A. B. C. D.
11. 某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A 4或4.8B. 3或4.8C. 2或4D. 1或6
13. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（ ）
A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9
14. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
15. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，等于（ ）
A. B. C. D.
16. 一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B＝30°，则点B的坐标为（ ）
（﹣3，）B. （﹣3，﹣3）
C. （﹣3+，3）D. （﹣3﹣，3）
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题3分，共9分）
17. 某人上坡沿直线走了50 m，他升高了 m，则此坡的坡度为_____.
18. 如图，已知▱ABCD中，点E在CD上，，BE交对角线AC于点F．则＝_____．
19. 如图，在中，，正方形的顶点分别在的边上，在边上，则正方形的边长等于_______．
三、解答题(共73分）
20. 随着人工智能技术的进步，在日常生活中越来越多的运用了人工智能技术来处理事情．某县举办了“人工智能知识大赛”活动，某校经过层层选拔，王同学和李同学脱颖而出，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：
（1）请你分别计算出王同学成绩平均数与中位数、李同学成绩的中位数；
（2）若学校选择成绩稳定的同学代表学校参加决赛．已知通过计算李同学成绩的方差为104，学校应选择谁代表学校参加决赛？
21. （1）解方程：；
（2）计算：．
22. 已知关于x的方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若k为符合条件最小整数，求此方程的根．
23. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD．
（1）求证：△ABC∽△ACD；
（2）若AC＝，AB＝5．求BD的长．
24. 如图，在建筑物上，挂着米长的宣传条幅，从另一建筑物的顶端处看条幅顶端，仰角为，看条幅底端处，俯角为．求两建筑物间的距离（参考数值：，）

25. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形的两边分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，现有两动点P，Q，点P以每秒3个单位的速度从点O出发向终点A运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点A出发向终点B运动，连接，，．设运动时间为t秒．

（1）点P的坐标为______，点Q的坐标为______（用含t的代数式表示）；
（2）请判断四边形的面积是否会随时间t的变化而变化，并说明理由；
（3）若A，P，Q为顶点的三角形与相似时，请求出t的值．
参考答案与解析
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
16．D 过点B作BD⊥OD于点D，如图，∵△ABC为直角三角形，
∴∠BCD+∠ACO=∠CAO +∠ACO =90°，∴∠BCD=∠CAO，∴△BCD∽△CAO，
∴，设点B坐标为（x，y），则，y=-3x-9，
∴BC=，AC=，∵∠B=30°，∴，
解得x=-3-，则y=3，即点B的坐标为（-3-，3）．
19． ∵，∴，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DEB=∠A=90°，∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴，即，同理可得，设BE为3x，则DE为4x，FC为，，解得，DE=4×=.
解答题解法提示
20．解：（1）∵，
∴，
∴或，
解得；
（2）原式
．
21．（1）解：王同学成绩的平均数：（分）．
王同学的成绩排序为：75、80、85、90、100，则王同学成绩的中位数为85分．
李同学的成绩排序为：70、80、80、90、100，则李同学成绩的中位数为80分．
（2）王同学成绩的方差：．
∵，
∴王同学的成绩较为稳定，故应选王同学参加决赛．
22．解:（1）根据题意得k2≠0且b2-4ac=4（k+1）2-4k2=8k+4≥0，
解得k≥-且k≠0.
（2）∵k≥-且k≠0，k为符合条件的最小整数，
∴k=1，故x2-4x+1=0，
则x2-4x+4=-1+4，
故（x-2）2=3，
则x-2=± ，
解得x1=2+，x2=2-．
23．解：（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD.
（2）∵△ABC∽△ACD，
∴，即，
∴AD=2，
∴BD=AB-AD=5-2=3．
24．解：如图，设，

∵仰角为，，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，，
在中，，
∴，即，
∴，
∴，
∴两建筑物间的距离是米．
解：（1），
根据题意，，，又点B的坐标为，则点P坐标为，点Q坐标为，
（2）四边形的面积不会随时间t的变化而变化，
理由：∵点B坐标为，四边形是矩形，
∴，，
则四边形的面积
.
（3）当时，
∴，即，
解得，
当时，
∴，即，
解得或（不合题意，舍去），
综上所述：或．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
王同学
80
85
100
90
75
李同学
70
90
100
80
80
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
B
B
B
B
D
9
10
11
12
13
14
15
16
D
C
B
B
A
C
B
D
17.1:1 18. 19.