2023-2024学年重庆一中高二（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆一中高二（下）月考数学试卷（5月份）（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={3,4,6}，B={x∈Z||x|≤2}，则(∁UA)∩B=( )
A. {1,5}B. {1,2}C. {2,3}D. ⌀
2.袋子中装有5个形状和大小相同的球，其中3个标有字母a，2个标有字母b.甲先从袋中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋中随机摸一个球，若甲、乙两人摸到标有字母a的球的概率分别为p1，p2，则( )
A. p1=p2B. 2p1=3p2C. p1=3p2D. 2p1=p2
3.某校5名同学到A、B、C三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A公司，则不同的安排方法共有( )
A. 18种B. 30种C. 42种D. 60种
4.2024海峡两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华⋅福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情.在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据(i,yi)，其中i=1，2，3，4，5，yi为第i次入口人流量数据(单位：百人)，由此得到y关于i的回归方程y =b lg2(i+1)+5，已知y−=9，根据回归方程(参考数据：lg23≈1.6，lg25≈2.3)，可预测下午4点时入口游客的人流量为( )
A. 9.6B. 11.0C. 11.4D. 12.0
5.已知A，B为同一次试验中的两个随机事件，且P(A)>0，P(B)>0，命题甲：若P(B|A)+P(B−)=1，则事件A与B相互独立；命题乙：“A与B相互独立”是“P(A−|B)=P(A−|B−)”的充分不必要条件；则命题( )
A. 甲乙都是真命题B. 甲是真命题，乙是假命题
C. 甲是假命题，乙是真命题D. 甲乙都是假命题
6.三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是( )
A. 25B. 310C. 920D. 35
7.数列{an}的前n项和为Sn，an+1=Snan(n∈N∗)，则l=15a2i−t=16a2i−1可以是( )
A. 18B. 12C. 9D. 6
8.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，其内切圆与AC边相切于点D，且AD=1.延长BA至点E.使得BC=BE，连接CE.设以C，E两点为焦点且经过点A的椭圆的离心率为e1，以C，E两点为焦点且经过点A的双曲线的离心率为e2，则e1e2的取值范围是( )
A. [ 32,+∞)B. ( 32,+∞)C. [1,+∞)D. (1,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a>0，b>0，a+b=ab，则( )
A. a>1且b>1B. ab⩾4C. a+4b⩽9D. ba+1b>1
10.在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有( )
A. y=c1x2+c2xB. y=x+c1x+c2
C. y=c1+ln(x+c2)D. y=c1ex+c2
11.在信道内传输M，N，P信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为α(0M，则称粒子是常返的.已知 2πn(ne)n0，f′(x)=1−11+x=x1+x>0，
故f(x)在(0,+∞)上单调递增，则f(x)>f(0)=0，于是x>ln(1+x)(x>0)，
从而有Sn=k=1np2k>k=1n16k>16i=1nln(1+1k)=16ln(n+1)．
记[x]为不超过x的最大整数，则对任意常数M>0，当n≥[e6M]时，n>e6M−1，
于是Sn>16ln(n+1)>M，
综上所述，当n≥[e6M]时，Sn>M成立，因此该粒子是常返的．
17.解：(1)若x0=0，y0=3，则P(0,3)，
当切线斜率不存在时，直线x=0是抛物线C的一条切线，切点为(0,0)，不合题意，
当切线斜率存在时，设切线方程为y=kx+3，
联立y2=4xy=kx+3，得k2x2+(6k−4)x+9=0，
由相切关系得k2≠0，Δ=(6k−4)2−4k2⋅9=0，解得k=13，
由19x2−2x+9=0，解得切点(9,6)，
所以直线AB的方程为y=23x．
(2)设切点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1=y124，x2=y224，
依题意切线PA，PB斜率不为0，不妨设PA：x−x1=t1(y−y1)，
联立直线PA与抛物线C得y2−4t1y+4(t1y1−x1)=0，
由Δ=(4t1)2−4⋅4(t1y1−x1)=0，解得t1=y12，
所以切线PA的方程化简为x=y12y−y124，
同理切线PB的方程化简为x=y22y−y224，
所以|PA|= 1+y124|y1+y22−y1|=14 4+y12|y1−y2|，
同理有 |PB|=14 4+y22|y1−y2|，
焦点F(1,0)到直线PA的距离d1=|1+y124| 1+y124= 1+y124=12 4+y12，
同理可得，焦点F(1,0)到直线PB的距离d2=12 4+y22，
所以S1=12|PA|d1=116(4+y12)|y1−y2|，S2=12|PB|d2=116(4+y22)|y1−y2|，
所以S1⋅S2=(116)2(4+y12)(4+y22)(y1−y2)2=(116)2[y12y22+4(y12+y22)+16][(y1+y2)2−4y1y2]
=(116)2[y12y22+4(y1+y2)2−8y1y2+16][(y1+y2)2−4y1y2]，
联立x=y12y−y124x=y22y−y224，解得x0=y1y24，y0=y1+y22，
所以P(y1y24,y1+y22)，
即y1y2=4x0，y1+y2=2y0，代入上式，化简整理得：
S1⋅S2=(116)2(16x02+16y02−32x0+16)(4y02−16x0)=14(x02+y02−2x0+1)(y02−4x0)，
又y0=x0+3，代入得S1⋅S2=14(2x02+4x0+10)(x02+2x0+9)
=12(x02+2x0+5)(x02+2x0+9)=12[(x0+1)2+4][(x0+1)2+8]≥12×4×8=16，当且仅当x0=−1时取等号，
所以S1⋅S2的最小值为16．
(3)证明：(三边成比例)由(2)可知|PA|=14 4+y12|y1−y2|，|PB|=14 4+y22|y1−y2|，
|PF|= (x0−1)2+y02= (y1y24−1)2+(y1+y22)2= y12y2216+y124+y224+1=14 (y12+4)(y22+4)，
|BF|=x2+1=y224+1=14(y22+4)，
所以|PF||BF|=14 4+y12 4+y2214(4+y22)= 4+y12 4+y22，|FA||FP|=14(4+y12)14 4+y12 4+y22= 4+y12 4+y22，
|PA||BP|=14 4+y12|y1−y2|14 4+y22|y1−y2|= 4+y12 4+y22，
所以|PF||BF|=|FA||FP|=|PA||BP|，
所以△PFA∽△BFP．
18.解：(1)f(x)=2sinx−xcsx−x，则f′(x)=2csx−csx+xsinx−1=csx+xsinx−1，且f″(x)=−sinx+sinx+xcsx=xcsx．
由于当−π2((2n+1)π2)2(2n−1)π−(2n−1)π4−1
=(2n+1)2π4(2n−1)−(2n−1)π4−1
=2nπ2n−1−1>π−1>0，
当0≤x