重庆市黔江区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题(答案)

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（满分150分，时长120分钟）
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
2．一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围（ ）
A．B．C． D．
3．有一组数据，，，，，，其中是最小值，是最大值，若去掉和，下列各数值中与原数值一定相等的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树万棵，由题意得到的方程是（ ）
4．如图，四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. AB//DC,AD//BC
B．AO=CO,BO=DO
C.
D．AB=DC,AD=BC
第4题图
5．如图，在矩形中，对角线、交于点，若，，则的长是
A．3 B．4 C．5 D．6
第5题图
A． B．
C． D．
8．一组数据的方差计算公式为，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．平均数是9 B．中位数是8.5 C．众数是8 D．方差是1
9．若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11．计算：
12．有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，则的值为 ．
13．在平行四边形中，，则 ．
14．如图，图中的折线反映了小丽从家到学校所走的路程与时间的函数关系，其中，所在直线的表达式为，所在直线的表达式为，则 ．
15．如图，菱形的周长为16，面积为12，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于 ．
16．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
7．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
第7题图
10．如图，点、分别在正方形的边、上，，已知，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
第10题图
第14题图
第15题图
17．如图1，在长方形中，动点从点出发，沿→→→方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果随变化的图象如图2所示，则三角形的最大的面积是 ．
第17题图
18．如图在正方形中，的两边分别交、延长线于、点且，如果，，则 ．
第18题图
19．（1）化简： （2）解方程：
20．平行四边形中几何作图+简单证明
如图，矩形中的平分线交边于点．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，求证四边形为平行四边形．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）若点与点关于轴对称，求的面积．
第21题图
22．如图，在菱形中，对角线，交于点，的延长线于点，交的延长线于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
第22题图
23．为传承经典文化，某校开展了“诗词达人”竞赛活动．为了解七、八年级竞赛情况，从七、八年级各随机抽取10名学生成绩（单位：分）进行如下统计分析．
【收集数据】
七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
【整理数据】
【分析数据】
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）求八年级学生成绩的方差；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由．
24．某校在商场购进、两种品牌的篮球，购买品牌篮球花费了2500元，购买品牌篮球花费了2000元，且购买品牌篮球数量是购买品牌篮球数量的2倍，已知购买一个品牌篮球比购买一个品牌篮球多花30元．
（1）问购买一个品牌、一个品牌的篮球各需多少元？
（2）该校决定再次购进、两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，品牌篮球售价比第一次购买时提高了，品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买、两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个品牌篮球？
80
85
90
95
100
七年级
2
a
3
2
1
八年级
1
2
4
2
1
统计量
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
七年级
89
90
b
39
八年级
90
c
90
d
25．如图，的直角边在轴上，，边交轴于点，点在反比例函数第一象限的图象上，所在直线的解析式为，其中点，．
（1）求反比例函数和所在直线的解析式；
（2）将的边直角边沿着轴正方向平移个单位长度得到线段，线段与反比例函数的图象交于点，问当为何值时，四边形是平行四边形？
第25题图
26．问题背景：
四边形是正方形，为对角线所在直线上一动点（不与点，重合），连结．将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结．
第26题图
（1）如图1，当点在线段上时，求证：．
探索发现：
（2）如图2，当点在的延长线上时，线段与的数量关系为 ，直线与的位置关系为 ．
（3）如图3，当点在的延长线上时，连结并延长，分别交边于点，交的延长线于点，试猜想与的数量关系，并说明理由．