江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．为了了解兴化市八年级名学生的体重情况，从中抽查了名学生的体重，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．名学生是总体B．每个学生是个体
C．名学生是所抽取的一个样本D．样本容量为
3．在实数，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列事件中，必然事件是（ ）
A．抛掷1枚骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等
C．365人中至少有2个人的生日相同D．实数的绝对值是非负数
5．如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ）

A．B．C．D．
6．过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ．
8．已知样本数据个数为30，且被分成3组，第一、二、三组的数据个数之比为2：5：3，则第三小组的频数为 ．
9．把直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的新直线的函数表达式为 ．
10．近似数精确到 位．
11．已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为 ．
12．如图，有一棵大树在离地面处断裂，树的顶部落在离树的底部处，这棵树折断之前高度为 ．
13．已知是的整数部分，是它的小数部分，则的值为 ．
14．如图，函数和的图像相交，则关于的不等式的解集为 ．
15．已知点、，点在轴上，当最大时，点的坐标为 ．
16．如图，已知锐角中，，，的面积为，、、分别为、、边上的动点，则周长的最小值为 ．

三、解答题
17．（1）计算：．
（2）求的值：
①；
②．
18．已知一个正数的两个平方根是和．
(1)求代数式的值；
(2)求的值．
19．如图，中，．
(1)用无刻度的直尺和圆规求作一点，使得点到、两点的距离相等，并且到、两边的距离也相等（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数．
20．已知y与成正比例，且当时，．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当时，求y的取值范围．
21．为了了解兴化市八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，调查组随机调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查采用的调查方式是_________（填“普查”或“抽样调查”），共调查了________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)请你计算“活动时间为7天”的扇形所对的圆心角为_________度；
(4)若全市八年级学生共8000人，请你估计“活动时间不少于4天”的学生人数．
22．当、为常数，且时，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如和为“逆反函数”．
(1)请写出函数的“逆反函数”；
(2)若点既在函数（，为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，求、的值．
23．在中，，进行如下操作：
(1)如图1，将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为，若，，求的长；
(2)如图2，将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，若，，求的长．
24．甲、乙两人周末开汽车从地出发去兴化千垛景区，乙临时有事，甲先出发．设甲行驶的时间为，甲、乙两人行驶的路程分别为与，右图是与关于的函数图像．根据图像进行以下研究：
(1)地和千垛景区相距________千米；乙比甲晚出发________小时，却早到________小时；
(2)乙出发后几小时追上甲？
(3)经过多长时间，两车相距50？（直接写出结果）
25．如图，在中，于点，．
(1)求证：为等腰直角三角形；
(2)点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．
①如图，当点在线段上运动时，探究与的位置关系，并说明理由；
②当点在线段的延长线上运动时，取的中点，连接．请在图中画出符合题意的图形，探究与的位置关系，并说明理由；
③在中，已知，当点运动到某一特殊位置时，恰好有，求此时线段的长度．
26．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，直线经过原点和点，直线经过点和点．点是轴上的一动点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点．
(1)求直线，函数关系式；
(2)设点的横坐标为，若点在线段上．
①若，求四边形的面积；
②若点是线段的三等分点，求的值．
(3)过点作直线的对称点，当点在轴上运动时，点也随之运动．在此运动过程中，是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．A
【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可；
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选A
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴) 对称
2．D
【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握总体、个体、样本、样本容量的概念是解答本题的关键．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断每一个选项，得到只有选项符合题意．
【详解】解：根据题意得：
选项中，总体是兴化市八年级名学生的体重情况的全体，故本选项不正确，不符合题意；
选项中，个体是八年级学生中，每个学生的体重情况，故本选项不正确，不符合题意；
选项中，所抽取的名学生的体重情况是一个样本，故本选项不正确，不符合题意；
选项中，样本容量为，故本选项正确，符合题意．
故选：．
3．B
【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．无理数即为无限不循环小数，即可得到答案．
【详解】解：无理数即为无限不循环小数，
，，是无理数，
∴无理数共有2个，故B正确．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了必然事件：一定条件下一定发生的事件；依次对各个事件进行判断即可．
【详解】解：A、抛掷1枚骰子，出现6点向上，是随机事件；
B、两直线被第三条直线所截，同位角相等，是随机事件；
C、365人中至少有2个人的生日相同，不是必然事件；
D、实数的绝对值是非负数，是必然事件；
故选：D．
5．D
【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解．
【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m的两个点A和B，
则，，
∵，
∴，
当取横坐标为正数时，同理可得，
综上所述，
故选：D

【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系．
6．B
【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
根据过点的直线不经过第三象限，可以得到和的关系，的正负情况，再根据，即可用含的式子表示，然后即可得到相应的不等式组，再解不等式组即可．
【详解】∵过点的直线不经过第三象限，
∴， ，，
∴，
∴，解得，
∵，
∴
，
，
解得,
故选: B．
7．
【分析】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．
因为一枚硬币只有正反两面，所以共有两种情况，再根据概率公式即可解答．
【详解】解：共2种等可能结果，其中符合题意的情况有1种，
∴抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，
故答案为：．
8．9
【分析】本题考查了频数；根据三组数据个数的比及总个数，即可求得结果．
【详解】解：；
故答案为：9．
9．/
【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式．
【详解】解：直线沿轴向下平移2个单位长度后，得．
故答案为：．
10．百分
【分析】本题考查了近似数的精确度，经过四舍五入得到的数称为近似数．
根据近似数的精确度作答即可．
【详解】解：近似数精确到百分位，
故答案为：百分．
11．1
【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
【详解】解：∵点P（a，2a−1）在一、三象限的角平分线上，
∴a＝2a−1，
解得：a＝1．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．
12．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出大树折断的部分长度，再加上即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键．
【详解】解：由题意得，大树折断的部分长为，
∴这棵树折断之前高度为，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法，利用完全平方数和算术平方根估算无理数的大小，是解答本题的关键．
根据题意，得到，进而得到，，代入中，得到答案．
【详解】解：根据题意得：
，
，
的整数部分，小数部分，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合；根据点A在直线上，可求得点A的坐标，观察图象即可求得不等式的解集．
【详解】解：∵点A在直线上，
∴，
∴
即点A的坐标为；
由图象知，当时，；
∴不等式的解集为．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了求一次函数解析式，轴对称性质；作点B关于x轴的对称点C，连接交x轴于M点，则的最大值为线段的长；求出直线解析式，即可求得点M的坐标．
【详解】解：如图，作点B关于x轴的对称点C，连接交x轴于M点，
则，的最大值为线段的长；
设直线解析式为，
把A、C两点坐标分别代入得：，
解得：，
∴直线解析式为，
上式中，令，得，
∴点M的坐标为
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了轴对称的性质以及勾股定理等知识点，分别作点关于的对称点，连接，可推出是等腰直角三角形；根据周长、可知当时，有最小值，有最小值，周长最小，据此即可求解．
【详解】解：分别作点关于的对称点，连接，如图所示：

则：，
∴，
∴是等腰直角三角形
∵，
∴
∵周长
∴周长的最小值为线段的长度
∵
∴ 当时，有最小值，有最小值，周长最小
∵，的面积为，
∴当时，,
∴，
即：周长的最小值为：
故答案为：
17．（1）0 ；（2）① ②
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，以及利用平方根和立方根解方程．
（1）先化简二次根式、立方根、绝对值，再进行加减计算即可；
（2）①利用平方根解方程即可；
②利用立方根解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2）①，
，
，
；
②，
，
，
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义，利用一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，是解答本题的关键．
（1）根据题意得到，进而得到，由此得到答案．
（2）根据题意，得到正数的一个平方根，由此得到．
【详解】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
，
代数式的值为．
（2）由（1）得：
，
，
．
19．(1)线段的垂直平分线和的平分线交点即为所求作的点；
(2)
【分析】（1）作的垂直平分线，在做作的角平分线，两条线的交点即为点；
（2）由（1）可知，，，进而得到，再利用三角形内角和定理先求出，再求出的度数即可．
【详解】（1）解：点即为所求作；
（2）解：连接，由（1）可知，，，
，
，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了复杂作图——垂直平分线和角平分线，垂直平分线和角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，正确作图是解题关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据y与成正比例，设出解析式：，将，，代入解析式，求出值，即可得解；
（2）根据一次函数的性质，求出y的取值范围即可．
【详解】（1）解：∵y与成正比例，
∴设，
由题意，得：，
解得：，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴随的增大而增大，
∵，
∴当时，有最小值：，
当时，有最大值：，
∴y的取值范围为：．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．正确的求出一次函数的解析式，利用一次函数的性质进行求解，是解题的关键．
21．(1)抽样调查，200
(2)5天（50人），7天（10人）
(3)18
(4)6000人
【分析】（1）由题干可知该调查时抽样调查，根据2天人数和所占百分比求出总人数，即可求出7天的人数；
（2）求出5天和7天的人数可补全条形统计图；
（3）用360度乘以“活动时间为7天”人数所占的比例即可求解；
（4）“活动时间不少于4天”的人数=8000×活动时间不少于4天的比例．
【详解】（1）本次调查属于抽样调查，共调查了人．
故答案为：抽样调查，200；
（2）活动时间为7天的学生数人；
活动时间为5天的学生数人，
补全条形统计图：
（3）．
故答案为：18；
（4）“活动时间不少于4天”的人数人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，调查方式的判断，求圆心角的度数．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．(1)
(2)的值为2，的值为
【分析】本题主要考查了新定义运算，求一次函数解析式．
（1）根据“逆反函数”的定义求解即可；
（2）根据“逆反函数”的定义得到和，解方程组即可求解．
【详解】（1）解：函数的“逆反函数”为；
（2）解：函数的“逆反函数”为．
点既在函数的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，
且，
解得：，．
答：的值为2，的值为．
23．(1)
(2)
【分析】本题主要考查勾股定理与折叠问题以及一元一次方程的应用．
（1）由折叠的性质可得，然后设，，然后根据勾股定理即可求出．
（2）由勾股定理求出，由折叠的性质可得：，进而求出，设，则，，然后根据勾股定理即可求出．
【详解】（1）解：由折叠的性质可得：，
∴在中，
设，则，
即
解得：，
即．
（2）在，
∵，，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴，
设，则，，
则，
解
解得：，
即．
24．(1)300；1，1
(2)乙出发1.5后小时追上甲
(3)或或或
【分析】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息，一元一次方程的应用；
（1）观察图象即可完成；
（2）由图象可得两人的速度，乙出发后x小时追上甲，根据两人行驶的距离相等建立方程即可求解；
（3）分四种情况：甲出发，而乙未出发；甲出发，与乙未相遇前；甲乙相遇后乙未到终点前；乙到终点，甲距终点；分别列方程即可求解．
【详解】（1）解：由图象知，地和千垛景区相距千米，乙比甲慢出发1小时，比甲先到1小时；
故答案为：300；1，1；
（2）解：甲的速度为，乙的速度为，
设乙出发后x小时追上甲，则甲行驶的时间为小时，
由题意得：，
解得：，
即乙出发1.5后小时追上甲；
（3）解：甲出发，而乙未出发，两车相距，则乙行驶的时间为；
甲出发，与乙未相遇前，此时，甲在前，乙在后，相距，则乙行驶时间为，
由题意得：，
解得：；
甲乙相遇后乙未到终点前，乙在前，甲在后，相距，乙行驶时间为，
由题意得：，
解得：；
乙到终点，甲距终点，则甲行驶了，行驶时间为；
综上，或或或．
25．(1)证明见解析；
(2)，理由见解析；，理由见解析；．
【分析】（）由，得到，，再根据勾股定理的逆定理即可求证；
（）．证明，得到，由进而得到，即可求证；
．连接、，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，利用线段垂直平分线的判定可得到是的中垂线，得到，再根据即可求证；
由等于直角三角形的性质可得到，进而得到，即得到，又由勾股定理可得，根据线段的和差关系得到，即可求解．
【详解】（1）证明：，，
，，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）．
理由：∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
，
，
，
；
．
理由：如图，连接、，
，，点是中点，
，
∵，
点在的中垂线上，
又，
点在的中垂线上，
是的中垂线，
又，
∴；
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，
∴，
若，则，
∵，，
∴
又，
，
，
，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等，掌握这些性质定理是解题的关键．
26．(1)，；
(2)；或
(3)
【分析】（）利用待定系数法求解即可；
（）过点作轴于点，求出点坐标，把四边形的面积转化为求解即可；
用表示出点的坐标，求出、，分两种情况解答即可求解；
（）根据垂线段最短得：当直线时，线段最短，设，过点作轴，利用勾股定理即可求解；
【详解】（1）解：直线经过点，
，
，
，
直线经过点和点，
∴，
解得，
；
（2）当时，代入函数，得，
，则，，
过点作轴于点，
，
，，
，
；
点在上，
，
点在上，
，
则，，
当时，，解得：，
当时，，解得：，
综上所述，点是线段的三等分点，则或；
（3）解：根据轴对称性质得：，
当点在轴上运动时，点在直线上运动，
根据垂线段最短得：当直线时，线段最短，
设，过点作轴，
则，，，
由勾股定理得：，
，
解得：，
，
最小值为．
【点睛】本题考查一次函数与几何图形的综合，利用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，勾股定理，掌握一次函数的性质是解题的关键．