江苏省泰州市兴化市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江苏省泰州市兴化市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了考生答题必须用0，关于的一元二次方程的根的情况是，点是的外心，则点是的，若分式无意义，则______等内容，欢迎下载使用。

2023年春学期八年级第二次阶段性评价
数学试卷
（考试用时：120分钟满分：150分）
说明：1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上。
2.考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列校徽主体图案是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列各式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.若的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与的位置关系是（）
A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定
4.将分式中的、都扩大到3倍，则分式的值（）
A.不变 B.扩大3倍 C.扩大9倍 D.扩大6倍
5.关于的一元二次方程的根的情况是（）
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
6.点是的外心，则点是的（）
A.三条垂直平分线交点 B.三条角平分线交点
C.三条中线交点 D.三条高的交点
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7.若分式无意义，则______.
8.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______.
9.设、是一元二次方程的两个根，则______.
10.直角三角形的两直角边长分别为3和4，它的外接圆的半径是______.
11.如图，在中，点、分别为、中点，若，则______.

12.已知反比例函数的图像在二、四象限，则的取值范围是______.
13.若是方程的一个根，则代数式的值为______.
14.如图，是的直径，弦于点，，，则______.

15.某农场去年种植西瓜5亩，总产量为.今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到.已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍，则平均亩产量的增长率为______.
16.如图，点、、、、在网格中的格点处，与相交于点，设小正方形的边长为1，则阴影部分的面积等于______.

三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）计算：
（1）；
（2）.
18.（本题满分10分）解方程：
（1）；
（2）.（用配方法）
19.（本题满分8分）先化简再求值，其中.
20.（本题满分10分）如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与通电时间成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示.
（1）水温从20℃加热到100℃，需要______分钟；
（2）在水温下降过程中，请求出反比例函数表达式；
（3）求在一个加热周期内水温不低于40℃的时间范围？

21.（本题满分8分）如图，已知矩形，点是边边上一点.
（1）如图1，将矩形沿着直线翻折，点恰好落在上，其对称点记为点，，，求长；
（2）如图2，请利用圆规和无刻度直尺在边上找一点，使得.（在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法）

图1 图2
22.（本题满分10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点.
（1）分别求出该一次函数和反比例函数的表达式；
（2）取中点，连接，则是等腰三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由.

23.（本题满分10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变.第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元.
（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？
（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？
24.（本题满分10分）如图，已知菱形的边长为2，，点、分别是边、上的两个动点，，连接.
（1）是等边三角形吗？如是，请证明；如不是，请说明理由.
（2）在、运动的过程中，的面积存在最大值吗？如存在，请求出该最大值；如不存在，请说明理由.

25.（本题满分12分）已知点在反比例函数的图像上，点在轴上，连接，如图1，将绕着点顺时针旋转至点，点正好落在轴上.
（1）求的值和点的坐标；
（2）若点在反比例函数图像上，连接并延长至点，使得，连接、，
①如图2，连接并延长交轴于点，当轴时，试说明平分；
②如图3，连接交于点，将沿着翻折，记点的对应点为，若点恰好落在线段上，求与面积之比.

图1 图2 图3
26.（本题满分14分）已知点，过点作轴于点，伷于点，以为圆心，长为半径作圆交于点，连接并延长交于点.
（1）当点、、在同一条直线上时.
①如图1，点是否为线段的中点？若是，请证明：若不是，请说明理由.
②如图2，连接、，两线交于点，当，时，求的长；
（2）如图3，点为线段上一动点，过点作轴的平行线，分别交、于点、.若（为定值），试探究在点运动的过程中，的值是否为定值？如果是，请求出这个定值（用含的代数式表示）；如果不是，请说明理由.

图1 图2 图3


2023年春学期初中学生阶段性评价
八年级数学试卷参考答案及评分细则
一、选择题（本大题共有6 题，每小题 3 分，共 18 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
A
B
D
A
二、填空题（本大题共有10 题，每小题3 分，共30 分）
7. 8.9. 3 10.11. 4
12. 13.2024 14. 215. 50％ 16.
三、解答题（本大题共有 10 题，共102 分．解答时应写出必要的步骤）
17.（本题满分10分）
（1）（2分）（3分）
（2）（2分）（3分）
18.（本题满分10分）
（1）（2分）（2分）检验：（...增根）（1分）
（2）（3分）
（2分）
19.（本题满分8分）
（2分）（2分）
（写成都对）（1分）
当时原式（3分）
20.（本题满分10分）
（1）4（3分）
（2）由题可知反比例函数经过点（4，100）则（3分）
（3）一次函数,令，，,，，
则（4分）
21.（本题满分8分）
（1）设，则.由翻折可知，,
由勾股定理可知，（1分）则，在直角△中，
则（2分），（1分），所以（1分）.

（2）（3分）
作法：分别以点P、C为圆心，PC长为半径画弧，两弧交于一点，连接这点和点P，与AD的交点为H，则∠CPH=60°.（保留作图痕迹，不写作法，其他正确做法同样给分.不标出点H扣1分）
22.（本题满分10分）
（1）（3分）（3分）
（2）是（1分）过E点作y轴的平行线l，交x轴于点F，分别过点A、点B作AM⊥l于点M，BN⊥l于点N，
由△AME≌△BNE（AAS）可得AM=BN，ME=NE，因为A（1，4）、B（2，2）故E（，3），所以F（，0），因为，故C（3，0），所以OF=FC，故l垂直平分OC，又因为点E在l上，所以EO=EC，所以△OEC为等腰三角形.（3分）

23.（本题满分10分）
（1）解：设蛋黄粽子每袋进价x元，红豆粽子每袋进价y元，
根据题意得：
（3分）
解之得：（1分）
答：设蛋黄粽子每袋进价50元，红豆粽子每袋进价20元（1分）
（2）设蛋黄粽子每袋销售价为m元
根据题意得：（m-50）［20+5（70-m）］=220 （3分）
解之得：72，52
因为促销降价销售，所以m=52 （1分）
答：当蛋黄粽子每袋的销售价为52元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元. （1分）
24.（本题满分10分）
（1）是（1分）.连接AC，证△ABM≌△ACN（ASA），得AM=AN，又因为∠MAN＝60°所以△AMN为等边三角形.（4分）

（2）存在（1分）.四边形AMCN面积等于△ABC面积，求△CMN面积的最大值即求△AMN面积的最小值，所以当AM⊥BC时，
△AMN面积最小，最小值为（2分），△ABC面积为，故△CMN面积的最大值为（2分）.
25.（本题满分12分）（不同解法酌情给分）
（1）（2分）,（2，0）（2分）

（2）①当⊥x轴,由（2，0），可得P（2，）（1分），由△ECP≌△HDP（AAS）可得E（4，2）（1分）过E点作E垂直于x轴于点N，故EN=.所以∠=45°，所以平分∠；（2分）②△与△面积之比=2（4分，注意过程分）
26.（本题满分14分）
（1）①是（1分）.由△QCP≌△OCA（AAS）可得PC=AC，所以点C是线段AP的中点.（3分）
②由题可知BC平分∠OBP，过点D作y轴平行线交AP、OB于点E、F，DG⊥BP于点G，由角平分线性质可知DG=DF，故：=PB：OB=1：2，即PD：OD=1：2，故PD=，CD=（5分）
（2）由题可知，.C（a-b，b），.
根据题意可设：，，
，

又因为，所以代入得（5分）
（不同解法酌情给分）