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广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题
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这是一份广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题，文件包含广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学答案docx、广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷（选择题58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则该函数在( )
A．(−320,720)上单调递增 B．(−15,310)上单调递增
C．(310,45)上单调递减 D．(320,1320)上单调递增
3. 底面积为2π，侧面积为6π的圆锥的体积是（ ）
A．8πB．C．2πD．
4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，则（ ）
A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充分条件
6．若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．已知的外接圆圆心为O,且,则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则
B．若为实数，则
C．若在复平面内对应的点在直线上，则
D．在复平面内对应的点不可能在第三象限
10．设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（ ）
A. 为定值
B. 当时，为定值
C. 当时，面积的最大值为
D. 的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知平面α 截球O的球面所得圆的面积为 π，O到α 的距离为3，则球O的表面积为 ．
13. 在中，已知是x的方程的两个实根，则角= .
14．如下图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.设，，则的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知函数f（x）＝2sin2x﹣4cs2x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设g（x）＝f（x2），求g（x）在区间[0，π3]的最大值与最小值．
16．（本小题满分15分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A．
（2）若，，求的周长．
17．（本小题满分15分）
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点到的距离.
18．（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，
是的中点．
(1)求证： ；
(2)求证：平面；
(3)求侧面与底面所成二面角的余弦值．
19．（本小题满分17分）
如果函数的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．
（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值．
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上.
2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷（选择题58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数的共轭复数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则该函数在( )
A．(−320,720)上单调递增 B．(−15,310)上单调递增
C．(310,45)上单调递减 D．(320,1320)上单调递增
3. 底面积为2π，侧面积为6π的圆锥的体积是（ ）
A．8πB．C．2πD．
4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，则（ ）
A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充分条件
6．若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．已知的外接圆圆心为O,且,则向量在向量上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
8．当时，曲线与的交点个数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，则下列命题正确的是（ ）
A．若为纯虚数，则
B．若为实数，则
C．若在复平面内对应的点在直线上，则
D．在复平面内对应的点不可能在第三象限
10．设a、b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11．“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（ ）
A. 为定值
B. 当时，为定值
C. 当时，面积的最大值为
D. 的取值范围是
第Ⅱ卷（非选择题92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知平面α 截球O的球面所得圆的面积为 π，O到α 的距离为3，则球O的表面积为 ．
13. 在中，已知是x的方程的两个实根，则角= .
14．如下图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.设，，则的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
已知函数f（x）＝2sin2x﹣4cs2x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设g（x）＝f（x2），求g（x）在区间[0，π3]的最大值与最小值．
16．（本小题满分15分）
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A．
（2）若，，求的周长．
17．（本小题满分15分）
如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求点到的距离.
18．（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，
是的中点．
(1)求证： ；
(2)求证：平面；
(3)求侧面与底面所成二面角的余弦值．
19．（本小题满分17分）
如果函数的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有a的值；若不具有“性质”，请说明理由．
（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2023个，求m的值．
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