浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（Word版附解析）

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一、单选题
1. 已知，则的虚部为（ ）
A. 2B. 4C. D.
2. 设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ ）
A 0.01B. 0.1C. 1D. 10
3. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C 若，则
D 若，则
4. 已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的最小正周期等于（ ）
A. πB. C. D.
6. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A. －4B. 4C. 5D. 8
7. 已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为，若，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，角所对的边分别是，若，边上的高为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 复数对应的点在第二象限
B. 若虚数单位，则
C. 在复数集中，方程的两个解分别为和
D. 复平面内满足条件的复数z所对应的点Z的集合是以点为圆心，2为半径的圆
10. 在中，分别为的对边，则下列叙述正确的是（ ）
A. 若，则是等腰三角形．
B. 若为锐角三角形且外心为且，则．
C. 若，则解此三角形的结果有一解．
D. “为锐角三角形”是“”充分不必要条件．
11. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是（ ）
A. 三棱锥A−D1PC的体积不变
B. 直线CP与直线AD1的所成角的取值范围为
C. 直线AP与平面ACD1所成角的大小不变
D. 二面角P−AD1−C的大小不变
三、填空题
12. 若，则__________.
13. 从某果树上随机摘下11个水果，其直径为（单位：，则这组数据的第六十百分位数为__________.
14. 已知函数()在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为______.
15. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数；
（2）从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数.
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
17. 已知，如图，在中，点满足在线段BC上且，点是AD与MN的交点，.
（1）分别用来表示和
（2）求的最小值
18. 在中，对应的边分别为，已知向量,且为边上一点，,且.
（1）求；
（2）求面积的最大值.
19. 如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，侧面底面是棱的中点，.
（1）证明：平面；
（2）若二面角为，求异面直线与所成角的正切值.