浙江省杭州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月阶段性考试数学试题（Word版附解析）

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一、选择题
1. 若（是虚数单位），则（ ）
A. 2B. 3C. D.
2. 某组数据、、、、、、、、、的第百分位数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知的斜二测画法的直观图为，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面平面，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知一组数据的平均数为，标准差为，则数据的平均数和方差分别为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，角所对的边分别为 ，，且的面积为，若，则（ ）
A. B. 5C. D.
7. 从2023年6月开始，浙江省高考数学使用新高考全国数学I卷，与之前浙江高考数学卷相比最大的变化是出现了多选题.多选题规定：在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对且没有选错的得2分.若某题多选题正确答案是BCD，某同学不会做该题的情况下打算随机选1个到3个选项作为答案，每种答案都等可能（例如，选A，AB，ABC是等可能的），则该题得2分的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为3的等边三角形．若三棱锥的体积的最大值为，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
9. 掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4 ，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 事件与事件为相互独立事件
D. 事件与事件对立
10. 已知向量，，下列说法正确是（ ）
A B.
C. 与向量平行的单位向量是D. 向量在向量上的投影向量为
11. 今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（ ）

A. 《满江红》日票房平均数大于《流浪地球日票房平均数
B. 《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差
C. 《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差
D. 《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数
三、填空题
12. 复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________．
13. 如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为_______________.

14. 圆是锐角的外接圆，，则的取值范围是______．
四、解答题
15. （1）求方程的根，并判断它们是否共轭；
（2）若复数满足，求的范围.
16. 如图，正方形ABCD是圆柱轴截面，EF是圆柱的母线，圆柱的体积为.

（1）求圆柱的表面积；
（2）若，求点F到平面BDE的距离.
17. 现行国家标准GB2762-2012中规定了10大类食品中重金属汞污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为1.0mg/kg，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼2000条，从中随机抽取了200条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（mg/kg），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求a的值，并估计这200条鱼汞含量的样本平均数；
（2）用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；
（3）从这批鱼中顾客甲购买了2条，顾客乙购买了1条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率.
18. 直角梯形ABCD中，，，为CD的中点，BE与AC交于点.
（1）用表示；
（2）设，求实数的值；
（3）求.
19. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.
问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 .
（1）求角C；
（2）若点D满足，且，求的面积的最大值.
（注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分）