安徽省合肥市蜀山区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份安徽省合肥市蜀山区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在0、、、3这四个数中,最小的数是( )
A.0B.C.D.3
2．某物体如图所示,它的俯视图是( )
A.B.C.D.
3．2023年合肥经开区GDP达到1409.9亿元,连续四年每年跨越一个百亿台阶,其中1409.9亿用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5．小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度,将测量结果数据绘制成如图所示的图象,则四种物质中密度最大的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
6．如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,若,,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．如图,是的外接圆,,则的度数等于( )
A.B.C.D.
8．如图,是的直径,弦交于点E,,则的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图,直线与坐标轴交于点A、B,则点C的坐标为( )
A.B.C.D.
10．如图,在中,,,,点P为边上一动点,于点E,于点F,连接,则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．_______.
12．分解因式：_____.
13．如图所示,是的直径,弦,过点C作的切线交的延长线于点D,若,则____________.
14．如图,在四边形中,,连接交于点F,O在上,,.
(1)若,则_______°；
(2)若,,则________.
三、解答题
15．计算：.
16．某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行,租用同型号客车4辆,还剩30人没有座位；租用5辆,还空10个座位.求参加研学的学生人数.
17．如图,在平面直角坐标系中,的顶点、、均在小正方形网格的格点上.
(1)画出关于x轴的对称图形(点A,B,C的对应点分别为、、).并写出、、的坐标；
(2)在第三象限内的格点上找点D,连接、.使都.(保留作图痕迹,不写作法)
18．某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设,图1为有1块六边形地砖时,正方形地砖有6块,三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时,正方形地砖有11块,三角形地砖有10块；….
(1)按照规律,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加______块,三角形地砖会增加______块；
(2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；
(3)当时,求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量.
19．随着测量技术的发展,测量飞机可以实现精确的空中测量.如图,为测量我国某海岛两端A、B的距离,我国一架测量飞机在距海平面垂直高度为2千米的点C处,测得端点A的俯角为,然后沿着平行于的方向飞行5.28千米到点D,求某海岛两端A、B的距离.(结果精确到0.1千米,参考数据：,,,)
20．如图,为的直径,和是的弦,连接,.
(1)若点C为的中点,且,求的度数；
(2)若点C为弧的中点,,,求的半径.
21．某学校在实施德智体美劳“五大行动”中,计划在实施“美育熏陶”课程中开设书法、音乐、绘画,舞蹈四种项目供学生选择.为了合理安排课程,美育王老师从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查(规定每个学生必须且只能选择一个项目),并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,部分信息如下：
请你根据以上信息,解答下列问题：
(1)求出参加这次调查的学生人数,并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“书法”项目所对应扇形的圆心角度数；
(3)若该校共有3000名学生,试估计该校选择“舞蹈”项目的学生有多少人.
22．在学习“旋转”这一重要的平面图形变换时,李老师设计如下的一个问题,让同学们进行探究.如图,,,,过点D作交于点E,将绕点A逆时针方向旋转.
(1)将旋转至如图2的位置时,连接,,求证：.
(2)若将旋转至B,D,E三点在同一条直线上时,求线段的长.
23．如图(1)是一个高脚杯的截面图,杯体呈抛物线形(杯体厚度不计),杯底,点O是的中点,,杯子的高度(即,之间的距离)为,所在直线为x轴,所在直线为y轴建立平面直角坐标系(1个单位长度表示).
(1)求杯体所在抛物线的解析式；
(2)将杯子向右平移,并倒满饮料,杯体与y轴交于点E(图2),过D点放一根吸管,吸管底部碰触到杯壁后不再移动,发现剩余饮料的液面低于点E,设吸管所在直线的解析式为,求k的取值范围；
(3)将放在水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°,液面恰好到达点D处(),如图3.
①请你以的中点O为原点,所在直线为x轴,所在直线为y轴建立平面直角坐标系；
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度.
参考答案
1．答案：B
解析：∵,
∴最小,
故选：B.
2．答案：D
解析：从上方观察,可得到选项D的图形.
故选：D.
3．答案：C
解析：∵1409.9亿元(元),
故选：C.
4．答案：D
解析：∵,
∴A不合题意.
∵,
∴B不合题意.
∵,
∴C不合题意.
∵,
∴D符合题意.
故选：D.
5．答案：A
解析：甲和丙的体积相等,
甲的质量>丙的质量,
甲的密度大；
乙和丁的体积相等,
乙的质量>丁的质量,
乙的密度大；
甲和乙的质量相等,
甲的体积<乙的体积,
甲的密度大.
故选：A.
6．答案：B
解析：光线平行于主光轴,
,
,
,
,
,
.
故选B.
7．答案：C
解析：如图,连接,
∵是的外接圆,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选：C.
8．答案：A
解析：如图所示,连接,
∵是的直径,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
故选：A.
9．答案：A
解析：∵直线与坐标轴交于点A、B,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
解得,
∴,
故选：A.
10．答案：C
解析：连接,取的中点G,连结,,
,,
,
,
,,
,
,
当时,取最小值,此时,的值也最小,
,
,
,
,
的最小值为,
此时,的最小值为.
故选C.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：1.5
解析：连接,
∵,,
∴,,
∵为的切线,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：1.5.
14．答案：(1)65
(2)
解析：(1)∵
∴
∵
∴,
∵
∴；
(2)过点D作于点M,于点N,于点R,于S,如图,
则,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
由勾股定理得,,
∴,,
∵,
∴,
∴,
又,
∴
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴
故答案为：65；.
15．答案：
解析：
.
16．答案：190
解析：设每辆车能乘坐x人,
根据题意,得,
解得,
故(人),
答：参加研学的学生有190人.
17．答案：(1)图见解析,、、
(2)图见解析
解析：(1)如图,作、、关于x轴对称的点、、,
∴即为所求；
(2)如图,以为边构造等腰直角三角形,
由网格可知,,,
∴,,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴点D即为所求.
18．答案：(1)5,4
(2)正方形地砖有块,三角形地砖有块
(3)正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块
解析：(1)第1个图,六边形的个数为1块,正方形地砖有6块,三角形地砖有6块；
第2个图,六边形的个数为2块,正方形地砖有11块,三角形地砖有10块；
第3个图,六边形的个数为3块,正方形地砖有16块,三角形地砖有14块；
,
∴第n个图,六边形的个数为n块,正方形地砖有块,三角形地砖有块；
∴每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加5块,三角形地砖会增加4块,
故答案为：5,4；
(2)根据第n个图,六边形的个数为n块,正方形地砖有块,三角形地砖有块,
∴用去a块六边形地砖时,正方形地砖有块,三角形地砖有块；
(3)当时,正方形地砖有：(块),三角形地砖有：(块),
∴(块),
∴正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块.
19．答案：3.6千米
解析：过点A作于点E,过点B作延长线于点F,
,
,
四边形为矩形,
,,
在直角中,,,
,
在直角中,,,
,
(千米).
答：海岛两端的距离约为3.6千米.
20．答案：(1)
(2)3
解析：(1)∵为的直径,
∴,
在中,点C为斜边的中点,
∴,
∵,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∵四边形内接于,
∴,,
∴；
(2)∵点C为弧的中点,
∴,,
∵,
∴,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
即,
∴,
∴,
∴的半径为.
21．答案：(1)60人,图见解析
(2)108度
(3)300人
解析：(1)由扇形图可知：选择“绘画”项目的学生人数占,
∴选择其余项目的学生人数占,
由条形统计图可知：选择其余项目的学生人数是：(人)
∴参加这次调查的学生人数为：(人),
∴选择绘画”项目的学生人数为：(人),
补全补全条形统计图如下：
(2),
答：扇形统计图中“书法”项目所对应扇形的圆心角度数为108度；
(3)(人)
答：估计该校选择“舞蹈”项目的学生有300人.
22．答案：(1)证明见解析
(2)或
解析：(1)证明：,
将绕A点顺时针旋转到图2位置
(2),
,
由(1)知,
如图,当点D在上时,
在中,,
由勾股定理得,
如图,当点D在的延长线上时,
在中,,
由勾股定理得,
综上所述：线段的长为或.
23．答案：(1)
(2)
(3)①,坐标系见解析
②
解析：(1)∵,杯子的高度(即,之间的距离)为.
∴,,
设抛物线的解析式为,
∴,
解得,
∴抛物线的解析式为.
(2)∵抛物线的解析式为,
∴平移后的解析式为.
∴抛物线的对称轴为直线,,
∴的对称点为,
∵,
∴平移后,
设直线的解析式为,
∴,
解得；
∴；
设直线的解析式为,
∴,
解得；
∴,
根据题意,喝过一次饮料后,发现剩余饮料的液面低于点,
∴.
(3)①根据题意,建立直角坐标系如下,设与y轴的交点为M,直线l与y轴的交点为S,
∵,杯子的高度(即,之间的距离)为.
∴,,
∵水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
②∵抛物线的解析式为,
设点N是抛物线上的一点,且,；
过点N作轴,交于点G,
∵水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转,
∴,,
∵,
∴,
过点G作轴于点E,
∵轴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴
,
∵,,
∴时,取得最大值,且最大值为,
过点N作于点H,
则,
故的最大值为,
故液体的最大深度为.