八年级下册数学暑假作业 (45)

这是一份八年级下册数学暑假作业 (45)，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）
1. 不论a为何值，下列式子一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
2. 估算：的值应在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
3. 已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对
4. “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( )
A. 3B. 5C. D. 4
5. 学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（ ）
A. 86.5 和 90B. 80 和 90C. 90 和 95D. 90 和 90
6. 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ）
A. ＞B. ＝C. ＜D. 不能比较
7. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF则∠CDF等于（ ）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°
8. 如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A. 甲在途中停留了0.5小时B. A、B两地相距18km
C. 甲、乙两人同时到达目的地D. 乙比甲晚出发0.5小时
9. 已知一次函数和，函数和的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在等腰直角△ABC中，，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，延长MD、NE交于点F，连接AD、AE．其中：①四边形AMFN是正方形；②△ABE△ACD；③当时，，正确的结论有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
第II卷 非选择题 （共120分）
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）
11. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分．小桐这学期的体育成绩是__________________．
12. 已知，化简：__________．
13. 已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．
14. 如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．
15. 如图，直角坐标系中，原点O是的对称中心，点A在x正半轴上，点B在第一象限，边交y轴于点E，，则点D的坐标为________．
16. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABG，若BE＝2，则EF的长为___．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，已知，，
（1）求AB长；
（2）求的面积．
20. 嘉淇同学要证明命“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，
BC＝AD，
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四边形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明：
证明：
（3）用文字叙述所证命题逆命题为____________________．
21. 已知一次函数．
（1）求、为何值时，函数的图象过原点；
（2）求、为何值时，随的增大而增大；
（3）若图象不经过第三象限，求、的取值范围．
22. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
（1）直接写出表格中a、b、c的值；
（2）这两名同学中，谁的成绩更为稳定；
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪名同学参赛？若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪名同学参赛？说明你的理由．
23. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
（1）证明四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
24. 端午节前夕某商家计划购进A．B两种型号的粽子共300盒进行销售，A型粽子进价35元/盒，售价50元/盒，B型粽子进价40元/盒，售价60元/盒．根据以往销售经验，A型粽子的购进数量x（盒）不高于B型粽子的数量，不少于B型粽子数量的一半，设该商家售完这批粽子获利y（元）．
（1）求y与的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）实际采购时，A型粽子进价每盒降低了a元（0＜a＜10），B型粽子进价不变，两种粽子售价不变，进购的粽子能全部卖完，问商家如何采购两种型号的粽子才能获利最大？
25. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．
【解决问题】：已知如图1在中，．

（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．
（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．
（3）如图2，D是内一点，，，则长是______．
26. 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向点A运动，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
八年级下册数学暑假作业
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、单选题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．每小题3分，共30分）
1. 不论a为何值，下列式子一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件解答 .
【详解】解：A、当时，无意义，不符合题意；
B、当时，无意义，不符合题意；
C、当时，无意义，不符合题意；
D、不论a为何值，，有意义，符合题意；
故选D .
【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
2. 估算：的值应在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
【答案】C
【解析】
【分析】先根据二次根式的乘法法则进行计算，再估算出的范围，得出答案即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴估算的值应在2到3之间，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算和估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
3. 已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对
【答案】B
【解析】
【分析】先根据绝对值和平方的非负性，可得到，然后分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
，
解得：．
若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，因为 ，不能组成三角形；
若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， ，能组成三角形，
所以周长为4+8+8=20．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，绝对值和平方的非负性，三角形的三边关系，熟练掌握有两边相等的三角形是等腰三角形是解题的关键．
4. “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)( )
A. 3B. 5C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
解得：x=4.2，
答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．
故选C．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
5. 学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的 11 名选手得分情况如表所示，那么这 11 名选手得分的中 位数和众数分别是（ ）
A. 86.5 和 90B. 80 和 90C. 90 和 95D. 90 和 90
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用中位数和众数定义求解可得．
【详解】解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，
出现次数最多数据是95分，
所以，众数为95分，
故选：C．
【点睛】本题考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
6. 已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ）
A. ＞B. ＝C. ＜D. 不能比较
【答案】A
【解析】
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】解：∵k=-＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-4＜2，
∴＞．
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．
7. 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF则∠CDF等于（ ）
A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是菱形的性质，线段的垂直平分线的性质.
【详解】解：连接BF,
在菱形ABCD中,∠BAD=70°，
∴∠B=110°,∠CAB=35°，
∵AB的垂直平分线交对角线AC，
∴AF=BF,DF=BF,
∴∠FBA=∠CAB=35°，
∴∠FBC=∠CDF=75°.
故选C
【点睛】本题的关键是运用菱形的对角线的性质得出角相等，利用菱形的性质得出三角形全等，利用垂直平分线的性质，得出线段相等.
8. 如图，甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离为S（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系的图像如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A. 甲在途中停留了0.5小时B. A、B两地相距18km
C. 甲、乙两人同时到达目的地D. 乙比甲晚出发0.5小时
【答案】C
【解析】
【分析】通过观察图象可得到甲出发0.5小时后停留了0.5小时，然后再用1.5小时到达离出发地18千米的目的地；乙比甲晚0.5小时出发，用1.5小时到达离出发地18千米的目的地，根据此信息进行判断．
【详解】解：观察图象，甲在0.5小时至1小时之间，没有变化，说明甲在途中停留了0.5小时，所以A正确；
甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为18千米，所以B正确
甲出发2.5小时后到达目的地，而乙在甲出发2小时后到达目的地，所以C不正确；
甲出发0.5小时后乙开始出发，所以D正确；．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．
9. 已知一次函数和，函数和的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据的图像和的图像分别确定a，b的符号，同一个字母的符号一致的就是选择的答案．
【详解】∵的图像确定a＞0，b＞0，
∴的图像分布在第一、三、四象限，
∴A不符合题意；
∵的图像确定a＞0，b＞0，
∴的图像分布在第一、三、四象限，
∴B符合题意；
∵的图像确定a＜0，b＜0，
∴的图像分布在第一、二、四象限，
∴C不符合题意；
∵的图像确定a＜0，b＜0，
∴图像分布在第一、二、四象限，
∴D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，熟练掌握图像分布的规律是解题的关键．
10. 如图，在等腰直角△ABC中，，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，延长MD、NE交于点F，连接AD、AE．其中：①四边形AMFN是正方形；②△ABE△ACD；③当时，，正确的结论有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】由三个角是直角的四边形是矩形，先判定四边形AMFN是矩形，再证明AM=AN，从而可判断①；利用SAS可判定△ABE≌△ACD，从而可判断②；当∠DAE=45°时，通过“夹半角”模型可判断③；．
【详解】∵DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，
∴∠AMF=∠ANF=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴四边形AMFN是矩形；
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C=45°，
∵DM⊥AB，EN⊥AC，
∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形，
又∵BD=CE，
∴△BDM≌△CEN（AAS），
∴BM=CN
∴AM=AN，
∴四边形AMFN是正方形，故①正确；
∵BD=CE，
∴BE=CD，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠C=45°，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正确；
如图所示过，过B作B⊥BC，取B=CE，连接A、D，则∠BA=∠C=45°，
∴△ AB≌△ACE（SAS），
∴∠BA =∠CAE，A=AE
∵∠DAE=45°，
∴∠CAE+∠BAD=∠BA +∠BAD =∠AD =45°=∠DAE
∴△ADE≌△AD（SAS），
∴D=DE，
∵∠DB=90°，
∴B2+BD2=D2，
∴，故③正确；
综上，正确的有①②③，共3个．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及正方形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
第II卷 非选择题 （共120分）
二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）
11. 晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐三项成绩（百分制）依次分别是90分，95分，90分．小桐这学期的体育成绩是__________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据加权平均数的意义计算即可．
【详解】解：小桐这学期的体育成绩是
90×20%＋95×30%＋90×50%＝91.5（分），
故答案为：91.5分．
【点睛】本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则（x1w1＋x2w2＋…＋xnwn）÷（w1＋w2＋…＋wn）叫做这n个数的加权平均数．
12. 已知，化简：__________．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】解：∵0＜a＜2，
∴，
故答案为2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
13. 已知y＋3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意设，把x＝2时，y＝7代入求出k的值，即可求解．
【详解】解：根据题意可得，
把x＝2时，y＝7代入可得，解得，
∴，
故答案：．
【点睛】本题考查正比例函数的定义，根据题意求出k的值是解题的关键．
14. 如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______．
【答案】
【解析】
【分析】由直线与的交点坐标为，利用图像法即可解决问题．
【详解】解：∵直线与的交点坐标为，
∴的解集是：，
把代入：得：，
∴，
∴，
∴当时，，
∴，
∴与轴交于，
的解集为，
不等式的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式等知识，解题的关键是学会利用图像法解不等式问题．
15. 如图，直角坐标系中，原点O是的对称中心，点A在x正半轴上，点B在第一象限，边交y轴于点E，，则点D的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】设AD与y轴交于点F，连接BD，过点D作DH⊥y轴于H，利用平行四边形的性质证明≌，得到，，再利用勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OH和DH即可得到点D坐标．
【详解】解：设AD与y轴交于点F，连接BD，过点D作DH⊥y轴于H，
∵平行四边形ABCD关于原点O中心对称，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴≌（ASA），
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴点D的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造全等和直角三角形．
16. 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将ADF绕点A顺时针旋转90°得到ABG，若BE＝2，则EF的长为___．
【答案】5
【解析】
【分析】由旋转的性质可得，，，由“”可证，可得，由勾股定理可求解．
【详解】解：由旋转的性质可知：，，，
，
点在的延长线上，
四边形为正方形，
．
又，
．
．
．
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，解题的关键是掌握利用勾股定理求线段的长．
三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程．共96分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再加减运算即可求解；
（2）先利用有理数的乘方、绝对值、立方根和算术平方根的运算法则计算，再加减运算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的性质和加减、绝对值、立方根和算术平方根等运算，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先通分括号内的式子，计算减法，然后计算括号外的除法，最后将的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
19. 如图，已知，，
（1）求AB的长；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据垂直定义可得∠C＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；
（2）根据勾股定理的逆定理先证明△ABD是直角三角形，从而可得∠ABD＝90°，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
【小问1详解】
解：∵AC⊥BC，
∴∠C＝90°，
∵AC＝BC＝2，
∴AB＝，
∴AB的长为；
【小问2详解】
解：∵AB2+BD2＝ ，AD2＝，
∴AB2+BD2＝AD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ABD＝90°，
∴△ABD的面积＝AB•BD
＝
＝，
∴△ABD的面积为．
【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
20. 嘉淇同学要证明命“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，
BC＝AD，
AB＝____．
求证：四边形ABCD是____四边形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明：
证明：
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为____________________．
【答案】（1）CD；平行；（2）见解析；（3）平行四边形的两组对边相等
【解析】
【分析】（1）根据题意中两组对边分别相等即可得；
（2）利用全等三角形的判定定理及性质得出△ABD≌△CDB，∠1＝∠2，∠3＝∠4，结合平行四边形的判定定理即可证明；
（3）根据逆命题的写法求解即可得．
【详解】解：（1）CD；平行；
（2）证明：连接BD．如图所示，
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴，，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（3）所证命题的逆命题为：平行四边形的两组对边分别相等，
故答案为：平行四边形的两组对边分别相等．
【点睛】题目主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，逆命题的写法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
21. 已知一次函数．
（1）求、为何值时，函数的图象过原点；
（2）求、为何值时，随的增大而增大；
（3）若图象不经过第三象限，求、的取值范围．
【答案】（1）m≠，n＝1，时，函数图象经过原点；
（2）m＞，n为任何实数，y随x的增大而增大；
（3）m＜，n≤1时，函数图象不经过第三象限．
【解析】
【分析】（1）当3m-2≠0，1−n＝0，函数图象经过原点，进而即可求解；
（2）当3m-2＞0，即m＞，y随x的增大而增大，进而即可求解；
（3）当3m-2＜0，1−n≥0，函数图象不经过第三象限，进而即可求解．
【小问1详解】
解：当3m-2≠0，1−n＝0，函数图象经过原点，
解得：m≠，n＝1，
所以当m≠，n＝1，时，函数图象经过原点；
【小问2详解】
解：当3m-2＞0，即m＞，y随x的增大而增大，
所以当m＞，n为任何实数，y随x的增大而增大；
【小问3详解】
解：当3m-2＜0，1−n≥0，函数图象不经过第三象限，
解不等式得，m＜，n≤1，
所以当m＜，n≤1时，函数图象不经过第三象限．
【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k,b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
22. 某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：
两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：
根据图表信息回答下列问题：
（1）直接写出表格中a、b、c的值；
（2）这两名同学中，谁的成绩更为稳定；
（3）若预测跳高165就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪名同学参赛？若预测跳高170方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪名同学参赛？说明你的理由．
【答案】（1），，
（2）甲的成绩更稳定 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据所给数据和平均数、众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据方差越小，数据越稳定求解即可；
（3）可根据表中数据和平均数、众数、中位数的意义可的结论．
【小问1详解】
解：甲同学比赛成绩的平均数为；
将甲同学的8次比赛成绩从小到大排列：165、167、168、169、169、169、172、173，
第4和第5个数据都是169，则中位数为，
∵169出现了3次，出现次数最多，
∴；
【小问2详解】
解：∵甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定；
【小问3详解】
解：若跳高就获得冠军，成绩在或以上的次数甲多且稳定，则选择甲；若跳高方可获得冠军，那么成绩在或以上的次数乙多，则选择乙．
【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差，理解它们的定义和计算方法，会利用统计数据进行分析和决策是解答的关键．
23. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．
（1）证明四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
【答案】（1）证明过程见解析
（2）6
【解析】
【分析】（1）证明，可得，再由D是的中点，即，根据可证四边形是平行四边形，再利用直角三角形的性质可得，即可得出结论；
（2）连接，证明四边形是平行四边形，可得，再利用菱形的面积公式即可计算出结果．
【小问1详解】
证明：∵，
，
∵E是的中点，
∴，
又∵，
在和中，
，
，
，
∵D是的中点，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
∵，D是的中点，
∴在中，，
∴平行四边形是菱形；
【小问2详解】
解：连接，∵，，
∴四边形是平行四边形，
，
又∵四边形是菱形，，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及菱形的面积计算，熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
24. 端午节前夕某商家计划购进A．B两种型号的粽子共300盒进行销售，A型粽子进价35元/盒，售价50元/盒，B型粽子进价40元/盒，售价60元/盒．根据以往销售经验，A型粽子的购进数量x（盒）不高于B型粽子的数量，不少于B型粽子数量的一半，设该商家售完这批粽子获利y（元）．
（1）求y与的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）实际采购时，A型粽子进价每盒降低了a元（0＜a＜10），B型粽子进价不变，两种粽子售价不变，进购的粽子能全部卖完，问商家如何采购两种型号的粽子才能获利最大？
【答案】（1）（100≤x≤150，且为整数）
（2）当0