内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份内蒙古自治区乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（含答案），共1页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题5分，共12小题）
1．已知集合A={0，1，2}，集合A的非空真子集个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．设集合，，若，
则的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
3．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的值域是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． B．
C．， D．
6．已知，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知是定义域为[a，a+1]的偶函数，则＝（ ）
A．B．C．D．
8．函数（，且）恒过定点（ ）
A．B．C．D．
9．化简的结果为（ ）
A．B．C．D．
10．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，则不等式的解集是( )
A． B． C．D．
二、填空题（每题5分，共4小题）
13．若幂函数的图象过点，则= .
14．若，则 .
15．若是奇函数，则 ．
16．已知函数若有最小值，
则的最大值为 .
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．计算（1）（5分）
（2）（5分）
18．已知全集，集合，，
求（4分），（4分），（4分）
19．已知函数
（1）求的值； （6分） （2）求满足的的值．（6分）
20．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，
（1）求函数在R内的解析式；（6分）
（2）若函数在区间上单调函数，求实数的取值范围.（6分）
21．设函数
（1）求的定义域； （3分）
（2）判断的奇偶性，并说明理由．（4分）
（3）求证：．（5分）
22．已知函数．
（1）讨论的单调性；（6分）
（2）求的最值，并求取得最值时的值．（6分）
乌兰察布市集宁区2020-2021学年高一上学期期中考试
数学参考答案
一、选择题（每题5分，共12小题）
1—5 BCCBA 6-10 BBDAA 11-12 AB
二、填空题（每题5分，共4小题）
13． 14．1 15． 16．2
三、解答题（17题10分，18-22题每题12分）
17．（1）

；（5分）
（2）
.（5分）
18.∵，，
∴，
∴（4分），
（4分），（4分）
19(1)因为,
所以,
所以.（6分）
(2)当时,由,解得符合,
当时,由,解得,不符合题意,舍去,
所以.（6分）
20．解：（1）设，则，.
又为奇函数，所以.
于是时，，又
所以．（6分）
（2）由（1）可得图象如下图所示：
在上单调递增，
则，所以
故实数a的取值范围是．（6分）
21．（1）由得，即， 即函数的定义域为 （3分）
（2）由（1）可知，函数的定义域关于原点对称，
，
∴函数为偶函数； （4分）
（3）∵． ；
.（5分）
22．解：因为，所以，解得，即函数的定义域为
（1）令，则，则在上单调递增，在上单调递减；（6分）
又函数在定义域上单调递减，根据复合函数的单调性可得在上单调递减，在上单调递增；
（2）由（1）可知函数在处取得最小值，即，
故函数的最小值为，无最大值；（6分）