北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练67　绝对值不等式

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1.(2020全国Ⅱ,理23)已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集;
(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.
解:(1)当a=2时,f(x)=7-2x,x≤3,1,34.
因此,不等式f(x)≥4的解集为xx≤32或x≥112.
(2)因为f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|≥|a2-2a+1|=(a-1)2,故当(a-1)2≥4,即|a-1|≥2时,f(x)≥4.
所以当a≥3或a≤-1时,f(x)≥4.
当-1