还剩2页未读，
继续阅读
所属成套资源：高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练
成套系列资料，整套一键下载
高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数
展开这是一份高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数，共4页。试卷主要包含了若角α的终边经过点P,则，下列关系正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.(2023安徽南陵模拟)已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(m,4)(m≠0),且cs α=m5,则tan α=( )
A.±43B.43C.±34D.34
2.若角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),则( )
A.sin α>0B.sin α<0
C.cs α>0D.cs α<0
3.下列关系正确的是( )
A.cs 1
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
5.(2022山东潍坊二模)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,点A(x1,2),B(x2,4)在角α的终边上,且x1-x2=1,则tan α=( )
A.2B.12C.-2D.-12
6.若一扇形的圆心角为144°,半径为10 cm,则扇形的面积为 cm2.
7.已知角α的终边过点P(8m,3),且cs α=-45,则实数m的值为 .
综合提升组
8.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田的弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田的弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田的弦长,“矢”指的是弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田,其弧田的弦AB等于6米,其弧田的弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田面积为72平方米,则sin∠AOB= .
9.长为1 m的圆柱形木材有一部分镶嵌在墙体中,截面如图所示(阴影为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB=2 dm,弓形高CD=(20-103)cm,估算该木材镶嵌在墙中的侧面积约为 cm2.
10.右图为某月牙潭的示意图,该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成,其中外堤岸为半圆形,内堤岸圆弧所在圆的半径为30米,两堤岸的连接点A,B间的距离为302米,则该月牙潭的面积为 平方米.
创新应用组
11.如图所示,阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分,若∠ACB=2π3,AC=BC=1,则该月牙形的面积为( )
A.34+π24B.34−π24
C.14+π24D.334−π8
参考答案
课时规范练17 任意角、
弧度制及任意角的三角函数
1.A cs α=mm2+42=m5,解得m=±3,故tan α=4m=±43.故选A.
2.C 由点的坐标可知,角α的终边可能在第一或第四象限,故正弦符号不确定,角α的余弦必为正值.
3.A 作出单位圆,用三角函数线进行求解,如图所示,有OM
又csα2<0,所以α2为第三象限角.
5.C ∵点A(x1,2),B(x2,4)在角α的终边上,∴直线AB的斜率为k=2-4x1-x2=-2,∴α在第二象限,tan α=-2.故选C.
6.40π 扇形的面积为S=144360·π·102=40π(cm2).
7.-12 由题意,cs α=8m64m2+9=-45,解得m=-12.
8.2425
如图所示,AB=6,OA=R,CO=d,
由题意可得弧田面积S=12[6×(R-d)+(R-d)2]=72,解得R-d=1,R-d=-7(舍).
又因为R2-d2=32=9,所以R=5,d=4.所以sin∠COA=35,cs∠COA=45,所以sin∠AOB=2×35×45=2425.
9.2 0003π 设截面圆的半径为R,点D在线段CO上,AD=12AB=10 cm,OD=R-CD=R-(20-103),
根据垂径定理可得R2=OD2+AD2,解得R=20 cm,
所以∠AOD=π6,则有∠AOB=π3,故可得弧AB=20π3 cm,
结合木材长1 m,可得该木材镶嵌在墙中的侧面积约为2 0003π cm2.
10.450
如图是内堤岸圆弧所在圆,由题意OA=OB=30,AB=302,所以OA⊥OB,
弦AB上方弓形面积为S2=14π×302-12×30×30=225π-450,所以所求面积为S=12π×(152)2-S2=225π-(225π-450)=450.
11.A
如图,取AB的中点D,连接CD.因为AC=BC=1,所以CD⊥AB.因为∠ACB=2π3,所以∠ACD=π3,所以AD=AC·sinπ3=1×32=32,所以AB=3.由正弦定理,得ABsin∠ACB=3sin2π3=332=2R=2,所以△ABC的外接圆半径R=1.设△ABC外接圆的圆心为O,连接OD,OA,OB,则OD⊥AB.由题意,内侧圆弧为△ABC外接圆的一部分,且其对应的圆心角为∠AOB=2π3,则弓形ACB的面积为S扇形AOB-S三角形AOB=13πR2-12AB·OD=π3×12-12×3×12=π3−34.外侧圆弧是以AB为直径的圆的一部分,所以半圆AB的面积为12×π×322=3π8,则月牙形的面积为3π8-π3−34=34+π24.
相关试卷
北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练18 任意角、弧度制及任意角的三角函数：
这是一份北师大版高考第一轮理科数学(适用于老高考旧教材)课时规范练18 任意角、弧度制及任意角的三角函数，共6页。
高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数：
这是一份高考总复习优化设计一轮用书文科数学配北师版课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数，共6页。
2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数：
这是一份2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数，共4页。试卷主要包含了若角α的终边经过点P,则，下列关系正确的是等内容，欢迎下载使用。
