2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数

这是一份2023年高考指导数学(人教A文一轮)课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数，共4页。试卷主要包含了若角α的终边经过点P,则，下列关系正确的是等内容，欢迎下载使用。
课时规范练17　任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固组1.(2023安徽南陵模拟)已知角α的顶点与坐标原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(m,4)(m≠0),且cos α=,则tan α=(　　)A.± B. C.± D.2.若角α的终边经过点P(3,a)(a≠0),则(　　)A.sin α>0 B.sin α<0C.cos α>0 D.cos α<03.下列关系正确的是(　　)A.cos 1<sin 1<tan 1B.sin 1<cos 1<tan 1C.cos 1<tan 1<sin 1D.sin 1<tan 1<cos 14.已知角α为第二象限角,且cos=-cos,则角是(　　)A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角5.(2022山东潍坊二模)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,点A(x1,2),B(x2,4)在角α的终边上,且x1-x2=1,则tan α=(　　)A.2 B. C.-2 D.-6.若一扇形的圆心角为144°,半径为10 cm,则扇形的面积为　　　　　cm2. 7.已知角α的终边过点P(8m,3),且cos α=-,则实数m的值为　　　　　. 综合提升组8.《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为:弧田面积=(弦×矢+矢×矢).弧田是由圆弧(弧田的弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田的弦)围成的平面图形,公式中的“弦”指的是弧田的弦长,“矢”指的是弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田,其弧田的弦AB等于6米,其弧田的弧所在圆为圆O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田面积为平方米,则sin∠AOB=　　　　　. 9.长为1 m的圆柱形木材有一部分镶嵌在墙体中,截面如图所示(阴影为镶嵌在墙体内的部分).已知弦AB=2 dm,弓形高CD=(20-10)cm,估算该木材镶嵌在墙中的侧面积约为　　　　cm2. 10.右图为某月牙潭的示意图,该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成,其中外堤岸为半圆形,内堤岸圆弧所在圆的半径为30米,两堤岸的连接点A,B间的距离为30米,则该月牙潭的面积为　　　　平方米. 创新应用组11.如图所示,阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧,两段圆弧分别是△ABC的外接圆和以AB为直径的圆的一部分,若∠ACB=,AC=BC=1,则该月牙形的面积为(　　)A. B.C. D. 
  参考答案课时规范练17　任意角、弧度制及任意角的三角函数1.A　cos α=,解得m=±3,故tan α==±.故选A.2.C　由点的坐标可知,角α的终边可能在第一或第四象限,故正弦符号不确定,角α的余弦必为正值.3.A　作出单位圆,用三角函数线进行求解,如图所示,有OM<MP<AT,所以cos 1<sin 1<tan 1.4.C　因为角α为第二象限角,所以为第一或第三象限角.又cos<0,所以为第三象限角.5.C　∵点A(x1,2),B(x2,4)在角α的终边上,∴直线AB的斜率为k==-2,∴α在第二象限,tan α=-2.故选C.6.40π　扇形的面积为S=·π·102=40π(cm2).7.-　由题意,cos α==-,解得m=-.8.　如图所示,AB=6,OA=R,CO=d,由题意可得弧田面积S=[6×(R-d)+(R-d)2]=,解得R-d=1,R-d=-7(舍).又因为R2-d2=32=9,所以R=5,d=4.所以sin∠COA=,cos∠COA=,所以sin∠AOB=2×.9.π　设截面圆的半径为R,点D在线段CO上,AD=AB=10 cm,OD=R-CD=R-(20-10),根据垂径定理可得R2=OD2+AD2,解得R=20 cm,所以∠AOD=,则有∠AOB=,故可得弧AB= cm,结合木材长1 m,可得该木材镶嵌在墙中的侧面积约为π cm2.10.450　如图是内堤岸圆弧所在圆,由题意OA=OB=30,AB=30,所以OA⊥OB,弦AB上方弓形面积为S2=π×302-×30×30=225π-450,所以所求面积为S=π×(15)2-S2=225π-(225π-450)=450.11.A　如图,取AB的中点D,连接CD.因为AC=BC=1,所以CD⊥AB.因为∠ACB=,所以∠ACD=,所以AD=AC·sin=1×,所以AB=.由正弦定理,得=2R=2,所以△ABC的外接圆半径R=1.设△ABC外接圆的圆心为O,连接OD,OA,OB,则OD⊥AB.由题意,内侧圆弧为△ABC外接圆的一部分,且其对应的圆心角为∠AOB=,则弓形ACB的面积为S扇形AOB-S三角形AOB=πR2-AB·OD=×12-.外侧圆弧是以AB为直径的圆的一部分,所以半圆AB的面积为×π×2=,则月牙形的面积为-=.