新疆喀什市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份新疆喀什市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知为等差数列,,,则( )
A.6B.12C.17D.24
2．已知数列的首项为,递推公式为,则( )
A.B.C.D.
3．将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址,则不同的方法种数为( )
A.B.C.D.
4．函数的导数是( )
A.B.C.D.
5．的展开式中常数项为( )
A.28B.56C.70D.76
6．已知函数在处取得极值5,则( )
A.-7B.-3C.3D.7
7．将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到A，B，C三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为( )
A.36种B.24种C.18种D.16种
8．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.如果墙足够厚,第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍,则n的值为( )
A.5B.4C.3D.2
二、多项选择题
9．已知数列,2,,,则下列说法正确的是( )
A.此数列的通项公式是B.8是它的第32项
C.此数列的通项公式是D.8是它的第4项
10．已知定义域为的函数的导函数为,且的图象如图所示,则( )
A.在上单调递减B.有极小值
C.有3个极值点D.在处取得最大值
11．下列组合数公式中恒成立的有( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
12．曲线在点处的切线的方程是__________.
13．已知数列的前n项和,则数列的通项公式为_______________.
14．如图,某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉,从左往右的串数依次为1,2,3.到了晚上,水果老板要收摊了,假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的）,则将这些香蕉都取完的不同取法种数？______________.（结果用数字表示）
四、解答题
15．已知数列满足,且,,成等比数列,
（1）求的通项公式;
（2）设数列的前n项和为,求的最小值及此时n的值.
16．已知函数,为的导函数.
（1）求函数的单调性;
（2）求函数在上的最大值和最小值.
17．已知在的展开式中,第9项为常数项.求：
（1）n的值;
（2）所有二项式系数的和;
（3）所有项的系数的和.
18．有3名男生、4名女生,在下列不同条件下,求不同的排列方法总数.
（1）选5人排成一排;
（2）全体排成一排,甲不站排头也不站排尾;
（3）全体排成一排,女生必须站在一起;
（4）全体排成一排,男生互不相邻.
19．已知等比数列的各项均为正数,且,.
（1）求数列的通项公式;
（2）设 ,求数列的前n项和.
参考答案
1．答案：C
解析：设等差数列的公差为d,
因为,,
可得,解得,
又由,可得,解得,
所以.
2．答案：D
解析：由题意,.
3．答案：A
解析：每一个文件都有三种不同的发法,共有种不同方法,故选：A.
4．答案：D
解析：因为,所以.
5．答案：A
解析：的展开式的通项公式为：,
令,解得,
故的展开式中常数项为.
6．答案：A
解析：函数,
则,
因为在处取极值5,
所以,解得：,
经检验满足题意.
故.
7．答案：A
解析：由题意，A,B,C三个地区中必有一个地区有2人，先在甲､乙､丙､丁4个人中选2个人有种组合，将这两个人捆绑在一起看作一个元素，与其他2个人一起分配到A,B,C三个地区，共有种，故选：A.
8．答案：C
解析：设大老鼠每天打洞的长度构成等比数列,
则,,所以.
设小老鼠每天打洞的长度构成等比数列,
则,,所以.
所以,即,化简得
解得：或(舍).
9．答案：AB
解析：数列,2,,,,
即,,,,
则此数列的通项公式为,A正确,C错,
令,解得,故B正确,D错.
10．答案：ABC
解析：由的图象可知时,,
则单调递减,故A正确;又时,,则单调递增,
所以当时,有极小值,故B正确;
由的图象可知时,有极值,所以有3个极值点,故C正确;
当时,,则单调递增,所以,
则在处不能取得最大值,故D错误.
11．答案：ABD
解析:对于选项A,因为,,所以,故A正确;
对于选项B,,故正确;
对于选项C,当时,左边,右边,等式不成立,故C不正确;
对于选项D,因为,等式左边的系数为：,
等式右边的系数为：,
所以,故D正确,
故选：ABD.
12．答案：
解析：
所以曲线在点处的切线的斜率为,
所以曲线在点处的切线的方程是,即.
13．答案：
解析：在数列中,,
当时,,
当时,,
,
,
14．答案：60
解析：依题意,6串香蕉任意收取有种方法,
其中中间一列按从下往上有1种,占,
最右一列按从下往上只有1种,占,
所以不同取法数是（种）.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由知为等差数列,设的公差为d,则,
,,成等比数列,所以,即,
解得,又,所以的通项公式为;
（2）由（1）得,
所以当时,取得最小值,最小值为
16．答案：（1）单调递增区间为,单调递减区间为;
（2）最大值为9,最小值为.
解析：（1）,.
,
令,解得
由得或,此时函数单调递增,
由得,此时函数单调递减,
即函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
（2）当时,函数与的变化如下表：
由表格可知：当时,函数取得极大值,,
当时,函数取得极小值,,
又,,
可知函数的最大值为9,最小值为.
17．答案：（1）;
（2）1024;
（3）
解析：（1）二项展开式的通项为.
因为第9项为常数项,
即当时,,
即,解得.
（2）.
（3）令,得.
18．答案：（1）2520种;
（2）3600种;
（3）576种;
（4）1440种.
解析：（1）从7人中选5人排列,有（种）;
（2）先排甲,有5种方法,其余6人有种排列方法,共有（种）;
（3）（捆绑法）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列,有种方法,再将女生全排列,有种方法,共有（种）;
（4）（插空法）先排女生,有种方法,再在女生之间及首尾5个空位中任选个空位安排男生,有种方法,共有（种）.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）等比数列各项均为正数,设数列的公比为,
由得,
因为,所以,解得,
由得,解得,
故数列的通项公式为;
（2）,,
,
.
x
-1
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增