广西桂林市2023-2024学年高二下学期4月阶段性联合质量检测数学卷(含答案)

这是一份广西桂林市2023-2024学年高二下学期4月阶段性联合质量检测数学卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．在数列中，，，则( )
A.B.C.D.
2．已知等比数列中，，公比，则( )
A.-1B.-2C.1D.2
3．已知函数，则( )
A.-1B.1C.-2D.2
4．在高台跳水运动中，某运动员在t（单位：秒）时的重心相对于水面的高度h（单位：米）满足关系式，当时，h的平均变化率是米/秒，则当时h的瞬时变化率是( )
A.米/秒B.15米/秒C.米/秒D.25米/秒
5．已知为等差数列的前n项和，若，，则公差( )
A.B.1C.2D.3
6．已知四棱锥的底面是正方形，平面ABCD，，，E为PB的中点，点F满足，则异面直线EF，CD所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
7．已知函数的部分图象如图所示，为的导函数，则( )
A.B.
C.D.
8．某企业2023年的电力消耗为a千瓦时，由于设备更新，该企业计划从今年（2024年）开始，每年比上一年的电力消耗减少，则该企业当年的电力消耗不超过千瓦时的最早的年份是（参考数据：，）( )
A.2031年B.2030年C.2029年D.2028年
二、多项选择题
9．下列函数求导正确的有( )
A.B.
C.D.
10．设数列的前n项和为，，，则( )
A.B.
C.对任意的，D.对任意的，
11．在平面直角坐标系中，点P在圆（常数）上，点Q在直线上.平面内一点T满足（常数，常数），则( )
A.当时，直线l与圆O相交
B.当时，的最小值为
C.当常数r，，均已知，且Q为定点，P为动点时，点T的运动轨迹为圆
D.当，l与圆O相离，且P为定点，Q为动点时，无论定点在何处，总存在最小值
三、填空题
12．已知某食品厂生产的一款袋装食品的质量X（单位：g）服从正态分布，且，则________.
13．已知等差数列的前n项和为，若，，成等差数列，，，成等比数列，则________.
四、双空题
14．在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列.若为1阶等比数列，且，，则________；若数列是2阶等比数列，且，，，则________.
五、解答题
15．甲、乙等6名同学周末参加环保活动，活动结束后他们站成一排拍照留念.
(1)求甲、乙相邻的不同站法种数；
(2)求甲、乙都不站两端的不同站法种数.
16．设正项等差数列的前n项和为，，，，成等比数列.
(1)求；
(2)若，求数列的前项和.
17．已知函数.
(1)若，，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，曲线过点的切线有三条，求a的取值范围.
18．设数列的前n项和为，且，.
(1)求；
(2)求；
(3)若对任意的，成立，求的取值范围.
19．已知抛物线的焦点F到准线l的距离为6.
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点，是l上的两点，是抛物线C上一动点，原点到直线PA，PB的距离均为3，求面积的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：由，得，
所以，.
故选：D
2．答案：B
解析：由等比数列中，，公比，
又由，可得.
故选：B.
3．答案：A
解析：由题意可得，
则，解得.
故选：A
4．答案：C
解析：由题意可得，解得，则，
从而，故.
故选：C
5．答案：C
解析：在等差数列中，，解得，
所以.
故选：C
6．答案：C
解析：如图：
以A为坐标原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，
建立空间直角坐标系，则，，，，
所以，.设异面直线EF，CD所成的角为，
则.
故选：C.
7．答案：D
解析：
由导数的意义可知，和分别表示图像上点，切线的斜率，所以由图像可知，，
而表示过点，直线的斜率，
由图像可知，，
故选：D.
8．答案：C
解析：记2024年为第1年，则该企业第k年的电力消耗为千瓦时.
由题意可得，则，即，
即，
则，即2029年开始，该企业当年的电力消耗不超过千瓦时.
故选：C
9．答案：BC
解析：，A不正确；
，B正确；
，C正确；
，D不正确.
故选：BC
10．答案：ACD
解析：数列中，由，得，则是公差为1的等差数列，
由，得，解得，
因此，，
对于A，，A正确；
对于B，，，B错误；
对于C，显然数列单调递增，由，得，因此，C正确；
对于D，由等差数列的性质得，，成等差数列，则，D正确.
故选：ACD
11．答案：BC
解析：对于A，当时，点O到直线l的距离，故直线l与圆O相切，A错误；
对于B，当时，点O到直线l的距离，故直线l与圆O相离，
当O，P，Q三点共线且时，，B正确；
对于C，由于点固定，设，，，则，
所以，，则，
则点T的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，C正确；
对于D，由题可知，，，，即，
所以T在线段上，当与l不平行时，的最小值为0，
当与l平行时，的最小值不存在，但趋近于0，D错误，
故选：BC.
12．答案：/
解析：因为X服从正态分布，则，
所以.
故答案为：
13．答案：
解析：设的公差为d，因为，，成等差数列，所以，即，，即即，得.
因为，，成等比数列，所以，即即，解得.
故答案为：2.
14．答案：
解析：由为1阶等比数列，得，则为正项等比数列，
设的公比为，则，解得，所以；
由是2阶等比数列，得，即，而，，，
因此，，，，是首项为1，公比为2的等比数列，，，，，是首项为2，公比为2的等比数列，
所以
.
故答案为：；
15．答案：(1)240；
(2)288
解析：（1）将甲、乙捆绑当作1人与其他4人共5人站成一排，再注意到这每一种排法中甲、乙两人有种顺序，
故甲、乙相邻的站法有种.
（2）第一步：确定甲、乙两人的位置，有种；
第二步：确定其他4人的位置，有种.
故甲、乙都不站两端的不同站法有种.
16．答案：(1)
(2)
解析：（1）设的公差为d，
因为，，成等比数列，所以，
即，即，
解得或.因为，所以，
则.
（2）由（1）可得，
则
.
17．答案：(1)；
(2)
解析：（1）由题意可知，则，
从而，，
故所求切线方程为，即.
（2）设过点A的切线的切点为，
因为，所以，则，
故切线的斜率.
又，所以，
整理得，即.
因为曲线过点的切线有三条，
所以关于的方程有3个不同的实根，
所以关于的方程有两个不同的，且不为0的实根，
则，解得或或，
即a的取值范围为.
18．答案：(1)；
(2)；
(3)
解析：（1）因为，所以，所以，
因为，所以，所以是首项为1，公差为2的等差数列，
则，
故.
（2）由（1）可得，①
则，②
由①-②，得，
即，
故.
（3）因为，所以.
当n为奇数时，对任意的，恒成立，则；
当n为偶数时，对任意的，恒成立，则.
综上，的取值范围是.
19．答案：(1)；
(2)
解析：（1）因为焦点到准线的距离为P，所以，
所以抛物线C的方程为.
（2）
由题知直线的方程为，
化简得
因为原点到直线的距离为3，所以，
所以，
因为，所以化简得，
同理，有，
所以m，n是关于t的方程的两个实数根，
根据韦达定理得，，
所以，
因为，所以，
因为点到准线的距离.
所以
令，
则，
因为，
当且仅当，等号成立，
所以，故的最小值为.