江西省萍乡市安源区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份江西省萍乡市安源区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．有理数的相反数是( )
A.B.C.2024D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的,它的主视图是( )
A.B.C.D.
4．下列长度的四根木棒中,能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是( )
A.3cmB.4cmC.7cmD.8cm
5．函数中自变量x的取值范围是( )
A.B.C.且D.
6．如图,在边长为4的菱形中,.点P从点A出发,沿路线运动.设P点经过的路程为x,以点A,D,P为顶点的三角形的面积为y,则下列图象能反映y与x的函数关系的是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
7．分解因式：_________.
8．一颗中高轨道卫星距离地面高度大约是21500000米,将数据21500000用科学记数法表示为______.
9．已知是关于x的一元二次方程的一个根,则这个方程的另一个根为________.
10．如图,将长方形ABCD沿EF所在直线折叠,点C落在点H处,点D落在AB边上的点G处,若,则等于______.
11．如图,在中,,,,点D、E分别是、的中点,交的延长线于F,则四边形的面积为______.
12．如图,矩形ABCD中,,,点E是边CD的中点,点P在AB边上运动,点F为DP的中点；当为等腰三角形时,则AP的长为______.
三、解答题
13．(1)计算：；
(2)如图,在中,,,垂足分别为E、F.求证：.
14．先化简,再求值：,且x为满足的整数.
15．如图,矩形中,点E在上,,分别在图1和图2中按要求仅用无刻度的直尺画图.(保留画图痕迹)
(1)在图1中,画出的平分线；
(2)在图2中,画出的平分线,交于点F,并说明理由.
16．端午节当天,小明带了四个粽子(除味道不同外,其它均相同),其中两个是大枣味的,另外两个是火腿味的,准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友.
(1)小刚拿到的两个粽子都为大枣味是______事件；(填“必然”、“不可能”“随机”)
(2)请你用树状图或列表的方法,求小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率.
17．如图,已知反比例函数的图象与直线都经过点,且该直线与x轴的交点为B.
(1)求反比例函数和直线的解析式；
(2)求的面积.
18．某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数()数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题：
城区空气质量等级天数统计表
(1)统计表中_____,_____,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%；
(2)完善条形统计图,并通过计算可知扇形统计图中扇形C圆心角的度数为_____度；
(3)通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
19．某花店计划在母亲节来临之前购进一批康乃馨和百合花,已知购买2枝康乃馨和3枝百合共需40元：购买3枝康乃馨和1枝百合共需25元.
(1)求每枝康乃馨和百合花的价格分别是多少元？
(2)若该花店准备同时购进这两种花共300枝,并且康乃馨的数量不多于百合花数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
20．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图,、分别为汽车两侧盲区的示意图,已知视线PB与地面BE的夹角,视线PE与地面BE的夹角,点A,F分别为PB,PE与车窗底部的交点,,AC,FD垂直地面BE,A点到B点的距离.(参考数据：,,,)
(1)求盲区中DE的长度；
(2)点M在ED上,,在M处有一个高度为0.3m的物体,驾驶员能观察到物体吗？请说明理由.
21．如图,是的直径,C是上的一点,直线经过点C,过点A作直线的垂线,垂足为点D,且平分.
(1)求证：直线是的切线；
(2)若,,
①求的直径；
②求阴影部分的面积.
22．某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,作了如下探究,在中,,,点D为直线上一动点,(点D与不B,C重合),以为边在右侧作正方形,连接.
(1)观察猜想
如图①当点D在线段上时,①与的位置关系为______；
②,,之间的数量关系为______(将结论直接写在横线上).
(2)数学思考
如图②,当点D在线段的延长线上时,结论①,②是否仍然成立？若成立,请写出结论,若不成立,请写出正确的结论再予以证明；
(3)拓展延伸
如图③,当点D在线段的延长线上时,延长交于点G,连接,若已知,,请求出的长.
23．如图,直线与x轴、y轴分别相交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A,顶点为P,且对称轴为直线.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)连接PB、PC,求的面积；
(3)连接AC,在x轴上是否存在一点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：有理数的相反数是2024,
故选：C.
2．答案：C
解析：A.,故该选项不正确,不符合题意；
B.,故该选项不正确,不符合题意；
C.,故该选项正确,符合题意；
D.,故该选项不正确,不符合题意；
故选：C.
3．答案：A
解析：从正面看,底层是一个矩形,上层的中间是一个等腰三角形.
故选：A.
4．答案：B
解析：设第三根木棒的长为,
由三角形的三边关系可知,,即.
∴能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是4cm.
故选：B.
5．答案：C
解析：由题意得：,
解得：且,
故选C.
6．答案：A
解析：当点P在AB上运动时,过点P作AD上的高记作h,
由30°角所对直角边等于斜边一半,可推导,
所以;
过点B作于点E,如图所示：
∵边长为4的菱形中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
点P与点B重合时,的面积最大,最大为；
当点P在线段BC上时,的面积保持不变,
当点P在CD上时,过点P作AD上的高记作h,
根据含30°角直角三角形的性质,可得AD边上的高h是等于,即,
所以;
∴综上可得只有A选项符合题意；
故选A.
7．答案：
解析：.
故答案为：.
8．答案：
解析：
故答案为：.
9．答案：3
解析：∵是关于x的一元二次方程的一个根,
∴,
∴解得：,
∴一元二次方程的一般式为,
∴解得,,
∴这个方程的另一个根为3,
故答案为3.
10．答案：106°/106度
解析：∵,
∴,
由翻折的性质可知：,
∵,
∴,
∴,
故答案为：106°.
11．答案：12
解析：∵,
∴,
在与中,
,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
∴四边形AFBD的面积为：12；
故答案为：12.
12．答案：3或或
解析：∵四边形是矩形,
∴,
∵E为的中点,1
∴.
设,则
①当时,如图1,
在中,,,
∴,
∵F为的中点,
∴,
∵,,
∴,
解得,,
经检验,是原方程的解,但不合题意,舍去,
∴,即；
②当时,连接如图2,
在中,,,
∴,
∵E为的中点,F为的中点,
∴是的中位线,
∴,
∵,
∴,
解得,,,
经检验,,是原方程的解,但不合题意,舍去,
∴,即；
③当时,过点F作,垂足为点H,垂足为点G如图3,
∴四边形是矩形,,,
∴,
∵,
∴
∴,
∴,
∴,
综上,的值为3或或.
故答案为3或或.
13．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)原式
.
(2)证明：四边形是平行四边形,
,,
又,,
,
在和中,
,
.
14．答案：,
解析：原式
由于x为满足的整数,且且,
所以,
原式
15．答案：(1)作图见解析
(2)作图见解析；理由见解析
解析：(1)如图,连接,
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴平分,
则为所作；
(2)如图,连接、,交于点O,连接并延长交于F,
则即为所作.
理由如下：
∵四边形为矩形,
∴,
∵,
∴平分,
即平分.
16．答案：(1)随机
(2)
解析：(1)小刚拿到的两个粽子都为大枣味是随机事件,
故答案为：随机；
(2)记两个是大枣味的粽子分别为,,两个火腿味的分别为,,列表如下：
一共有12种等可能的结果,小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种等可能的结果,
所以.
17．答案：(1),
(2)10
解析：(1)把代入得,
所以反比例函数的解析式为；
把代入得,解得,
所以直线解析式为；
(2)当时,,解得,则,
所以的面积.
18．答案：(1)20,8,55
(2)36,图见解析
(3)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天
解析：(1),
,
空气质量等级为“良”的天数占：.
故答案为：20,8,55；
(2)补全条形统计图如解图所示：
扇形C圆心角的度数为,
故答案为：36；
(3)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：(天),
答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天.
19．答案：(1)每枝康乃馨5元,每枝百合10元
(2)购买康乃馨200枝,百合100枝,理由见解析
解析：(1)设每枝康乃馨x元,每枝百合y元,
根据题意得：,解得,
答：每枝康乃馨5元,每枝百合10元；
(2)最省钱的购买方案是购买康乃馨200枝,百合100枝,
理由：设购买康乃馨m枝,则购买百合枝,费用为W元,
,
∵,
∴,
∴当时,W取得最小值,此时,,
即最省钱的购买方案是购买购买康乃馨200枝,百合100枝.
20．答案：(1)
(2)不能,理由见解析
解析：(1),,
∴,
∵,
四边形ACDF是平行四边形,
,
四边形ACDF是矩形,
,在中,
,
,
,
在中,
,
,
,
答：盲区中DE的长度为2.8m；
(2)如图所示：过点M作,
,,
,,
可得：,
则,
故,,
解得：,
,
在M处有一个高度为0.3m的物体,驾驶员不能观察到物体.
21．答案：(1)证明见解析
(2)①4
②
解析：(1)证明：如图,连接.
,
,
∵平分,
,
,
,
,
,
∵点C是上一点,
∴是的切线·
(2)在中,,
,
,
由勾股定理,得
∵是的直径,
.
又,
,
,即,解得.
∴的直径为4；
,
,
,
∴是等边三角形,
,
∴阴影部分的面积.
22．答案：(1)①
②
(2)成立；不成立,.理由见解析
(3)5
解析：(1)①∵正方形中,,
,
,
在和中
,
,
,
∴,
即；
故答案为：；
②∵,
∴,
∵,
∴,
故答案为：；
(1)成立；不成立,.理由如下：
∵正方形中,,
∵,
∴,
在与中,
,
∴,
∴,
∵,,
∴.
∴,
∴,
∴.
,,
.
(3)∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
在与中,
,
∴,
∴,
∵,,
∴.
∴,
∴.
,,
.
∵,,
,
,
∴.
23．答案：(1)
(2)3
(3)存在两点,,能使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似
解析：(1)∵直线与x轴相交于点B,∴当时,,∴点B的坐标为,∵过点C,易知,∴.
又∵抛物线过x轴上的A,B两点,且对称轴为,根据抛物线的对称性,∴点A的坐标为.
又∵抛物线过点,,∴,解得：,∴该抛物线的解析式为：；
(2)如图1,∵,又∵,,∴,,∴,又∵,,∴,∴是直角三角形,,∴；
(3)如图2,由,得,设抛物线的对称轴交x轴于点M,∵在中,,∴,.
由点,易得,在等腰直角三角形OBC中,,由勾股定理,得.
假设在x轴上存在点Q,使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似.
①当,时,.
即,解得：,又∵,∴点Q与点O重合,∴的坐标是.
②当,时,.
即,解得：.
∵,∴,∴的坐标是.
③当Q在B点右侧,则,,故.
则点Q不可能在B点右侧的x轴上.
综上所述,在x轴上存在两点,,能使得以点P,B,Q为顶点的三角形与相似.
指数
质量等级
天数(天)
0~50
优
m
51~100
良
44
101~150
轻度污染
n
151~200
中度污染
4
201~300
重度污染
2
300以上
严重污染
2