新疆乌鲁木齐市实验学校2021--2022学年九年级上学期期中考试数学试卷(word版含答案)

这是一份新疆乌鲁木齐市实验学校2021--2022学年九年级上学期期中考试数学试卷(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(每小题5分，共45分)
1．下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
2．要得到抛物线，可以将抛物线（ ）
A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度
B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
C．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度
3．等腰三角形的一边长是4，方程的两个根是三角形的两边长，则m为（ ）
A．B．C．D．7或8
4．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（ ）
A．B．或C．D．
7．如图，AB是圆O的直径，C、D在圆上，连接AD、CD、AC、BC．若，则的度数为（ ）．
A．35°B．45°C．55°D．65°
8．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；
②抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）；
③抛物线的对称轴是：x=1；
④在对称轴左侧，y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．4
9．如图所示是函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，与x轴交于点（3，0），对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④am2+bm≥a+b，（m为任意实数）．其中正确结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题(每小题5分，共30分)
10．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称．则______．
11．将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式为 _____．
12．如图，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交，于点、，若的周长为24，的半径是5，则点到圆心的距离______．
13．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为____．
14．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度增加___米（结果保留根号）．
15．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k＋m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是______．
三、解答题(共75分)
16．(16分)用指定的方法解下列方程：
（1）；（直接开平方法）
（2）；（配方法）
（3）；（公式法）
（4）．（因式分解法）
17．(6分)先化简，再求值：，其中满足.
18．(7分)已知关于的方程有两个不相等的实数根，．
求的取值范围．
是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？
19．(6分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为，．
(1)画出坐标轴，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后；
(2)求四边形的面积．
20．(8分)要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
21．(10分)某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
22．(10分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O 恰好经过 A、C 两点， PF⊥BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直径 EC．
23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．
（1）求此抛物线的解析式和对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
2．B
3．D
4．B
5．C
6．A
7．C
8．B
9．D
10．
11．
12．13.
13．cm
14．（2﹣4）．
15．
16．（1）；（2）；（3）；（4）．
17．3.
18．(1)且；
19．(1)
(2)8
20．水管长为2.25m．
21．（1） ；（2）w=-x2+300x-10400（50≤x≤80）；w=-3x2+540x-16800（80＜x＜140）；（3）售价定为90元．利润最大为7500元．
22．
（2）⊙O 的直径 EC= 3.
23．（1）y= ，抛物线的对称轴是 x=3；
（2）存在；P点坐标为（3，）．
（3）在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．N（，-3）
x
…
﹣
﹣1
﹣
0
1

…
y
…
﹣
﹣2
﹣
﹣2
﹣
0

…