2024年江苏省淮安市盱眙县实验初级中学中考数学一模试卷

这是一份2024年江苏省淮安市盱眙县实验初级中学中考数学一模试卷，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线
C．心形线D．笛卡尔叶形线
2．（3分）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ）
A．1.375×103B．37.5×104C．3.75×105D．0.375×106
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．m3+m3＝2m3
4．（3分）如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（ ）
A．70°B．105°C．125°D．155°
5．（3分）五边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．540°D．900°
6．（3分）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b＞﹣2B．|b|＞aC．a+b＞0D．a﹣b＜0
7．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30
C．D．
8．（3分）如图是某同学利用计算机软件绘制的某函数的图象，根据图像判断可能是下列的哪一个函数（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分.请将正确答案填在试卷第三页对应的位置上.）
9．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足 ．
10．（3分）因式分解：4x2﹣16＝ ．
11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α（0°＜α＜180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是∠BAC的角平分线，则α＝ ．
13．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 cm．
14．（3分）已知函数y＝x2﹣（m+2）x+1（m为常数），y的最小值记为a，a的值随m的变化而变化，当m＝ 时，a取得最大值．
15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°．D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，CE＝CF．若AD＝3，BD＝，则DE+DF的最小值是 ．
16．（3分）如图，边长为1的6个小正方形拼长方形后放置在Rt△POQ内，长方形的两个顶点分别落在边OP，OQ上，设点C，D为长方形的格点，连接OC，恰好经过格点D，则OC的长为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解不等式组．
18．（8分）先化简，再求值：（+1）÷，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°．
（1）求证：四边形ACFD是矩形；
（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．
20．（8分）劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉．某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为 （填序号）；
①5≤a＜6；②6≤a＜7；③7≤a＜8；④8≤a＜9；⑤9≤a≤10．
（2）下列说法合理的是 （填序号）；
①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；
②小颖推断劳动能力量化成绩分布在7≤a＜8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2≤t＜3的时间段．
（3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？
21．（8分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，蓬溪县组织九年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．旷继勋纪念馆：B．牛角沟红军第一村：C．蓬南烈士陵园，且每人只能选择一条线路，小张和小王两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小张先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小王再从中随机抽取一张卡片．
（1）小张从中随机抽到卡片A的概率是 ．
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片B的概率．
22．（8分）如图，方格纸上的小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点均在格点上（两条网格线的交点叫格点）．仅用无刻度直尺完成下列问题：
（1）在网格中找出格点D，连接CD，并使CD⊥AB，且C、D在AB两侧；
（2）在网格中作∠BCD的平分线CE，E点在边AB上；
（3）设CD⊥AB的垂足为M，在边BC上画出点N，使得点N与点M关于CE对称．
23．（8分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，CD＝1.2米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°．
（1）∠GAC＝ °，∠ADE＝ °；
（2）求支架CG的长（精确到0.01）；
（3）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62）
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使得EF与⊙O相切．
（1）求证：EF＝EC；
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．
25．（12分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为y1，y2（单位：克）．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录y1，y2与x的几组对应值如下：
（1）在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足函数关系y1＝﹣0.04x2+bx+c．场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足函数关系y2＝ax+c（a≠0）．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；
（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为xA，xB，则xA xB（填“＞”，“＝”或“＜”）．
26．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+mx+n图象经过点（2，3）．
（1）请用含m的代数式表示n；
（2）当m＝2时；
①请求出此时二次函数图象的顶点坐标；
②当t≤x≤2时，总有2t≤y≤4，求实数t的值；
③当﹣1≤x≤t（t＞0）时，将相应的函数图象向下平移t个单位长度，将相应的新函数的函数值记为y′，若y′都满足﹣3≤y′≤3，求t的取值范围．
27．（12分）【认识定义】已知点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、CA上（点D不与点B重合，点E不与点C重合，点F不与点A重合），点O为△ABC内一点，若∠ODB＝∠OEC＝∠OFA，则称点O为△ABC的等角点．
【初步探究】
（1）如图1，当点D与点A重合，点E与点B重合，点F与点C重合时，点O是等边△ABC的等角点，则∠OAC的度数为 ；
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点O是△ABC内一点，当点D与点A重合，点E与点B重合，点F与点C重合时，若∠AOB＝∠BOC，且OA＝4，OB＝6，OC＝9，试说明：点O是△ABC的等角点；
【拓展研究】
（3）如图3，等边△ABC的边长为2a，点O是△ABC的等角点，且∠OFA的正切值为m，求OD+OE+OF的长（结果用含a和m的式子表示）；
（4）如图4，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O是△ABC的等角点，且DO＝FO，BD＝2，当DO的长最短时，连接DF，求△DOF的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分.请将正确答案填在试卷第三页对应的题号下.）
1．（3分）我们根据一些简单的函数方程式，就可以在坐标系中绘制出形状优美、寓意美妙的曲线．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线
C．心形线D．笛卡尔叶形线
【解答】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故B符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意；
D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故D不符合题意．
故选：B．
2．（3分）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ）
A．1.375×103B．37.5×104C．3.75×105D．0.375×106
【解答】解：375000＝3.75×105，
故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6
C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．m3+m3＝2m3
【解答】解：A、m2•m3＝m5，故不符合题意；
B、（m4）2＝m8，故不符合题意；
C、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故不符合题意；
D、m3+m3＝2m3，故符合题意；
故选：D．
4．（3分）如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（ ）
A．70°B．105°C．125°D．155°
【解答】解：如图，连接BC，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝＝20°，
∵点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），
∴0°＜∠OCP＜20°，
∵∠BPC＝∠BOC+∠OCP＝140°+∠OCP，
∴140°＜∠BPC＜160°，
故选：D．
5．（3分）五边形的外角和为（ ）
A．180°B．360°C．540°D．900°
【解答】解：∵任意多边形的外角和都等于360°，
∴五边形的外角和为360°．
故选：B．
6．（3分）实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b＞﹣2B．|b|＞aC．a+b＞0D．a﹣b＜0
【解答】解：由数轴知，1＜a＜2，﹣3＜b＜﹣2，
∴A错误，
|b|＞a，即B正确，
a+b＜0，即C错误，
a﹣b＞0，即D错误．
故选：B．
7．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清，醑酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒，醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（ ）
A．10x+3（5﹣x）＝30B．3x+10（5﹣x）＝30
C．D．
【解答】解：设清酒x斗，则醑酒（5﹣x）斗，
由题意可得：10x+3（5﹣x）＝30，
故选：A．
8．（3分）如图是某同学利用计算机软件绘制的某函数的图象，根据图像判断可能是下列的哪一个函数（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A、，当x＜0时，y随x的增大而减小，与图象不符，不符合题意；
B、，满足图象特点，符合题意；
C、，当x＝﹣1时，y＝0，与图象不符，不符合题意；
D、，当x＝0时，y＝0，与图象不符，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共24分.请将正确答案填在试卷第三页对应的位置上.）
9．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足 x≠2 ．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
10．（3分）因式分解：4x2﹣16＝ 4（x+2）（x﹣2） ．
【解答】解：4x2﹣16
＝4（x2﹣4）
＝4（x+2）（x﹣2）．
故答案为：4（x+2）（x﹣2）．
11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞﹣1 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2）2+4k＞0，
解得k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α（0°＜α＜180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是∠BAC的角平分线，则α＝ ．
【解答】解：如图，
∵AB＝AD，∠BAD＝α，AD是∠BAC 的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝α，
∵∠ADB＝∠C+∠CAD＝35°+α，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝35°+α，
在△ABC中，∠C+∠CAB+∠B＝180°，
∴35°+2α+35°+α＝180°，
解得：；
故答案为：．
13．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．
【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，
则：＝4π，
解得l＝6．
故答案为：6．
14．（3分）已知函数y＝x2﹣（m+2）x+1（m为常数），y的最小值记为a，a的值随m的变化而变化，当m＝ ﹣2 时，a取得最大值．
【解答】解：∵y的最小值记为a，
∴，
∵，
∴当m＝﹣2时，a取得最大值，
故答案为：﹣2．
15．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°．D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，CE＝CF．若AD＝3，BD＝，则DE+DF的最小值是 ．
【解答】解：连接CD，将CD绕点C逆时针旋转120°得到CG，连接GF，
则CG＝CD，∠GCD＝120°＝∠ACB，
∴∠GCD﹣∠BCD＝∠ACB﹣∠BCD，
即∠ECD＝∠FCG，
在△ECD和△FCG中，
，
∴△ECD≌△FCG（SAS），
∴DE＝GF，
∴DE+DF＝GF+DF，
∴当点G，F，D在同一直线上时，DE+DF取最小值，最小值为DG的长度．
连接DG，作CH⊥AB于点H，CI⊥DG于点I，
∵，，
∴，
∵CH⊥AB，AC＝BC，
∴，，
∵AC＝BC，∠ACB＝120°，
∴，
∴，
∴，
∴CH＝2，
∴，
∵CD＝CG，∠DCG＝120°，
∴，
∵CI⊥DG，
∴，
∴，
∴，
∴，
即DE+DF的最小值是．
故答案为：．
16．（3分）如图，边长为1的6个小正方形拼长方形后放置在Rt△POQ内，长方形的两个顶点分别落在边OP，OQ上，设点C，D为长方形的格点，连接OC，恰好经过格点D，则OC的长为 ．
【解答】解：如图，
∵边长为1的6个小正方形拼长方形后放置在Rt△POQ内，点C，D为长方形的格点，
∴，MD＝DQ＝3，
∵∠POQ＝90°，
∴DO＝DM＝DQ＝3，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分.）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解不等式组．
【解答】解：（1）原式＝4+2×﹣1﹣3
＝4+﹣1﹣3
＝；
（2），
解不等式①得x＜2，
解不等式②得x≥﹣2，
所以不等式组的解集为﹣2≤x＜2．
18．（8分）先化简，再求值：（+1）÷，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
∵m﹣3≠0，m﹣1≠0，
∴m≠3，m≠1，
∴当m＝2时，原式＝＝﹣．
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°．
（1）求证：四边形ACFD是矩形；
（2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，
∵E为线段CD的中点，
∴DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴AE＝FE，
∴四边形ACFD是平行四边形，
∵∠ACF＝90°，
∴四边形ACFD是矩形；
（2）解：∵四边形ACFD是矩形，
∴∠CFD＝90°，AC＝DF，
∵CD＝13，CF＝5，
∴DF＝＝＝12，
∵△ADE≌△FCE，
∵△CEF的面积＝△ACF的面积＝5×12＝15，
平行四边形ABCD的面积＝BC•AC＝5×12＝60，
∴四边形ABCE的面积＝平行四边形ABCD的面积﹣△CEF的面积＝60﹣15＝45．
20．（8分）劳动是成功的必由之路，是创造价值的源泉．某校为引导学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，对九年级（1）班35名学生进行了劳动能力量化评估（劳动能力量化评估的成绩采用十分制）和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的相关数据如图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为 ③ （填序号）；
①5≤a＜6；②6≤a＜7；③7≤a＜8；④8≤a＜9；⑤9≤a≤10．
（2）下列说法合理的是 ①② （填序号）；
①班主任老师对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖；
②小颖推断劳动能力量化成绩分布在7≤a＜8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2≤t＜3的时间段．
（3）你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？
【解答】解：（1）由表中的信息得：
5≤a＜6分数段的人数是3，6≤a＜7分数段的人数12，7≤a＜8分数段的人数8，
∵九年级（1）班共有35名学生，
∴中位数是第18名学生的成绩，
∴九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为7≤a＜8，
故答案为：③；
（2）由表中的信息得：
①近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得9分以上的学生进行表彰奖励，恰有3人，
②劳动能力量化成绩分布在7≤a＜8的同学近一周家务劳动总时间主要分布在2≤t＜3的时间段，
∴①②说法都合理，
故答案为：①②；
（3）从所给信息看，普遍情况下参加家务劳动的时间越长，劳动能力会越强．
21．（8分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，蓬溪县组织九年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A．旷继勋纪念馆：B．牛角沟红军第一村：C．蓬南烈士陵园，且每人只能选择一条线路，小张和小王两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小张先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小王再从中随机抽取一张卡片．
（1）小张从中随机抽到卡片A的概率是 ．
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片B的概率．
【解答】解：（1）小张从中随机抽到卡片A的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小张和小王两人都抽到卡片B的结果有1种，
∴两人都抽到卡片B的概率是．
22．（8分）如图，方格纸上的小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点均在格点上（两条网格线的交点叫格点）．仅用无刻度直尺完成下列问题：
（1）在网格中找出格点D，连接CD，并使CD⊥AB，且C、D在AB两侧；
（2）在网格中作∠BCD的平分线CE，E点在边AB上；
（3）设CD⊥AB的垂足为M，在边BC上画出点N，使得点N与点M关于CE对称．
【解答】解：（1）如图1所示，取格点D，连接CD，点D即为所求；
（2）如图2所示，取格点H，连接CH交AB于E，点E即为所求；
CH＝＝2；DH＝＝；CD＝＝5，
∵CH2+DH2＝CD2，
∴△CDH是直角三角形，
∴，
∴∠DCH＝∠BCH；
（3）如图3所示，取CH与格线的交点F，取格点G，连接FG交格线于N，点N即为所求；
∵AB＝＝5，CM⊥AB，
∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CM，即×3×4＝×5CM，
∴CM＝2.4；
由作图可知，FP＝1.5，FQ＝2.5，
∴＝，即＝，
∴NP＝0.6，
∴CN＝3﹣0.6＝2.4，
∴CN＝CM，
∵CE是∠BCD的平分线，
∴点M与点N关于CE对称．
23．（8分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，CD＝1.2米，AD＝0.8米，∠AGC＝32°．
（1）∠GAC＝ 58 °，∠ADE＝ 148 °；
（2）求支架CG的长（精确到0.01）；
（3）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62）
【解答】解：（1）如图2，延长OA，ED交于点M，
∵OA⊥OB，DE∥OB，
∴OA⊥DE，
∴∠M＝90°，
∵CG⊥CD，
∴∠ACG＝90°，
∵∠AGC＝32°，
∴∠GAC＝90°﹣∠AGC＝58°，
∴∠DAM＝∠GAC＝58°，
∴∠ADE＝∠DAM+∠M＝148°；
故答案为：58，148；
（2）∵CD＝1.2，AD＝0.8，
∴AC＝CD﹣AD＝0.4，
∵，∠AGC＝32°，
∴，
∴CG≈0.65；
（3）该运动员能挂上篮网．理由：
∵在Rt△ADM中，∠ADM＝90°﹣∠DAM＝32°，
∴AM＝ADsin∠ADM≈0.8×0.53＝0.424，
∴OM＝OA+AM＝2.5+0.424≈2.92＜3．
∴该运动员能挂上篮网．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使得EF与⊙O相切．
（1）求证：EF＝EC；
（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．
【解答】（1）证明：连接OF，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵OF是⊙O的半径，EF是⊙O的切线，
∴∠OFE＝90°，
∴∠OFB+∠EFC＝90°
∵OB＝OF，
∴∠B＝∠OFB，
∴∠C＝∠EFC，
∴EF＝EC．
（2）解：连接AF，
∵AB＝4，
∴，
∵D是OA的中点，
∴，
∴BD＝OB+OD＝3，
在Rt△BDC中，AB＝CD＝4，
∴，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵∠AFB＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，
∴△BDC∽△BFA，
∴，
∴，
∴，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣＝，
∴CF的长为．
25．（12分）学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为y1，y2（单位：克）．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录y1，y2与x的几组对应值如下：
（1）在同一平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；
（2）进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足函数关系y1＝﹣0.04x2+bx+c．场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足函数关系y2＝ax+c（a≠0）．请分别求出场景A，B满足的函数关系式；
（3）查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为xA，xB，则xA ＜ xB（填“＞”，“＝”或“＜”）．
【解答】解：（1）由题意，作图如下．
（2）由题意，场景A的图象是抛物线的一部分，y1与x之间近似满足函数关系y1＝﹣0.04x2+bx+c．
又点（0，25），（10，20）在函数图象上，
∴．
解得：．
∴场景A函数关系式为y1＝﹣0.04x2﹣0.1x+25．
对于场景B的图象是直线的一部分，y2与x之间近似满足函数关系y2＝ax+c．
又（0，25），（10，15）在函数图象上，
∴．
解得：．
∴场景B函数关系式为y2＝﹣x+25．
（3）由题意，当y＝4时，
场景A中，xA＝20，
场景B中，4＝﹣xB+25，
解得：xB＝21，
∴xA＜xB．
26．（12分）已知二次函数y＝﹣x2+mx+n图象经过点（2，3）．
（1）请用含m的代数式表示n；
（2）当m＝2时；
①请求出此时二次函数图象的顶点坐标；
②当t≤x≤2时，总有2t≤y≤4，求实数t的值；
③当﹣1≤x≤t（t＞0）时，将相应的函数图象向下平移t个单位长度，将相应的新函数的函数值记为y′，若y′都满足﹣3≤y′≤3，求t的取值范围．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+mx+n图象经过点（2，3），
∴﹣4+2m+n＝3，
∴n＝7﹣2m；
（2）①当m＝2时，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴此时二次函数图象的顶点坐标坐标为（1，4）；
②∵抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴当x＝1时，函数有最大值4，
∵当t≤x≤2时，总有2t≤y≤4，
∴t≤1，
∴当x＝t时，y＝2t或x＝2时，y＝2t，
当x＝t时，y＝2t，则﹣t2+2t+3＝2t，解得或（舍去）；
当x＝2时，y＝2t，则3＝2t，解得（舍去）；
综上所述，；
③由题意得，平移后的解析式为y′＝﹣（x﹣1）2+4﹣t，
当0＜t＜1时，此时y随x增大而增大，
当x＝﹣1时，y＝﹣t，当x＝t时，y＝﹣t2+t+3，
∵﹣3≤y′≤3，
∴，
解得t≤0或1≤t≤3，不符合题意，舍去；
当t≥1时，则当x＝1时，y＝4﹣t，
∴，
解得1≤t≤3，
综上所述，1≤t≤3．
27．（12分）【认识定义】已知点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、CA上（点D不与点B重合，点E不与点C重合，点F不与点A重合），点O为△ABC内一点，若∠ODB＝∠OEC＝∠OFA，则称点O为△ABC的等角点．
【初步探究】
（1）如图1，当点D与点A重合，点E与点B重合，点F与点C重合时，点O是等边△ABC的等角点，则∠OAC的度数为 30° ；
（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点O是△ABC内一点，当点D与点A重合，点E与点B重合，点F与点C重合时，若∠AOB＝∠BOC，且OA＝4，OB＝6，OC＝9，试说明：点O是△ABC的等角点；
【拓展研究】
（3）如图3，等边△ABC的边长为2a，点O是△ABC的等角点，且∠OFA的正切值为m，求OD+OE+OF的长（结果用含a和m的式子表示）；
（4）如图4，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O是△ABC的等角点，且DO＝FO，BD＝2，当DO的长最短时，连接DF，求△DOF的面积．
【解答】（1）解：∵点D与点A重合，点E与点B重合，点F与点C重合时，点O是等边△ABC的等角点，
∴∠OAB＝∠OBC＝∠OCA，
设∠OAB＝∠OBC＝∠OCA＝α，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝60°﹣α，∠ABO＝∠ABC﹣∠OBC＝60°﹣α，
∴∠ABO＝∠CAO，
∴△BAO≌△ACO（ASA），
∴AO＝CO，
∴∠OAC＝∠OCA，
即60°﹣α＝α，
∴α＝30°，
∴∠OAC＝30°，
故答案为：30°；
（2）证明：∵OA＝4，OB＝6，OC＝9，
∴，
∴，
又∵∠AOB＝∠BOC，
∴△AOB∽△BOC，
∴∠OAB＝∠OBC，∠OBA＝∠OCB，
∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
设∠OAB＝∠OBC＝α，则∠OBA＝∠OCB＝45°﹣α，
∴∠OCA＝45°﹣∠OCB＝α，
∴∠OAB＝∠OBC＝∠OCA，
∴点O是△ABC的等角点；
（3）解：如图3所示，连接OA，OB，OC，延长BO交AC于点M，
由（1）可得OA＝OC，∠OAD＝∠OBE＝∠OCF＝30°，同理可得OA＝OB，
∴OA＝OC＝OB，
由∵∠ODB＝∠OEC＝∠OFA，
∴∠ADO＝∠BOE＝∠CFO，
∴△ADO≌△BOE（AAS），△BOE≌△CFO（AAS），
∴OD＝OE＝OF，
∵∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴∠AOM＝60°，
由∵∠OAM＝30°，
∴∠AMO＝90°，
∵等边△ABC的边长为2a，
∴，，
∴，
∴，
在Rt△OMF中，，
∴，
∴，
∴；
（4）解：连接OA，如图4，
∵点O为△ABC的等角点，∠ODB＝∠OEC＝∠OFA，∠ODB+∠ODA＝180°，
∴∠OFA+∠ODA＝180°，
∴A、D、O、F四点共圆，
∵DO＝FO，
∴∠DAO＝∠FAO，点O在∠BAC的角平分线上，
当DO⊥AO时，DO的长最短，
过点O作OG⊥AC，过点F作FH⊥AO，延长AO与BC交于点I，如图5，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，∠DAO＝∠FAO，
∴，AI⊥BC，
∴，，，，
∴AD＝AB﹣BD＝5﹣2＝3，，，
∵∠DAO＝∠FAO，
∴，，
∵DO∥BC，∠ODA＝∠ABC，∠OFA+∠ODA＝180°，∠OFA+∠OFG＝180°，
∴∠OFG＝∠ABC，，
∴，，，
∴．x（分钟）
0
5
10
15
20
…
y1（克）
25
23.5
20
14.5
7
…
y2（克）
25
20
15
10
5
…
x（分钟）
0
5
10
15
20
…
y1（克）
25
23.5
20
14.5
7
…
y2（克）
25
20
15
10
5
…