2024年江苏省淮安市盱眙县第一中学中考数学模拟测试 (一)（学生版+教师版）

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考试时间∶ 120分钟， 总分值150分
一、选择题(共8小题，共24分)
1. 年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列实数中，其倒数比本身大的是（ ）
A. B. C. D. 2023
4. 某校九年级（1）班全体学生2024年某次体育模拟考试的成绩统计如表：
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A. 该班一共有50名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是38分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是37分
D. 该班学生这次考试成绩的中位数是38分
5. 下列几何体中，主视图不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（ ）
A. 10°B. 14°C. 16°D. 26°
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题(共8 小题，共24分)
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．
10. 因式分解∶ __________________．
11. 在平面直角坐标系中，若反比例函数图象经过点和点，则的值为______________．
12. 若则 的值为______________．
13. 若一元二次方程x2＋x－c＝0没有实数根，则c取值范围是________．
14. 将母线长为8cm的圆锥沿一条母线剪开得到一个扇形．若扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径r为 ______cm．
15. 如图，矩形纸片中，，，点P为边上一点(不与点A，D重合)，把沿所在的直线折叠，点A的对应点为点，过点P对折，折痕所在的直线交于点Q，D 点的对应点为点．则的最大值为_________．
16. 如图，已知以为直径的半圆O，C 为弧上一点，，P为弧上任意一点，交AP于D，连接，若，则的最小值为 _________．

三、解答题(共11小题， 共 102分)
17. （1）解不等式组 ；
（2）．
18 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在平行四边形中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，，求的长．
20. 为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
初中学生视力情况统计
高中学生视力情况统计图表
（1）被调查的高中学生视力情况的样本容量为 ．
（2）①若视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有 名中学生视力不良，并对视力保护提出一条合理化建议．
②小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”小胡的说法是 的(填“正确”或“错误”)，请你选择一个统计量说明理由．
21. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有1，2，3，4这4个号码，这些球除号码外都相同．
（1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为2的整数倍”的概率；
（2）用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中一次性摸出两个球，号码之和为5”的概率．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、．C是y轴上的一点，连接、．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）若的面积是6，求点C的坐标．
23. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求在方格纸中画图．
（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在上找一点P，使得P到的距离相等；（不写作法，保留画图痕迹）
（2）在图2四边形内找一点P，使．（写出画法，保留画图痕迹）．
24. 如图，在中， ，是的角平分线．的垂直平分线交于点O，以点O为圆心，为半径作，交于点F．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
25. 如图①，一辆货车从南京出发匀速驶往上海，途经苏州，同时，一辆轿车从苏州出发匀速驶往南京，到达南京后停留1小时，然后原速返回苏州，两车同时到达目的地．设货车行驶xh时，货车与苏州的距离为km，轿车与苏州的距离为km，、与x的函数图象如图②所示．
（1）货车的速度是 km/h，轿车的速度是 km/h；
（2）通过计算，分别解释点G，H的实际意义；
（3）设轿车、货车的距离为skm，在图③中画出s与x的函数图象（标明必要的数据）．
26. 如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片沿过D点的直线折叠， 使点 A落在边上点E处．
（1）请用尺规在图中画出点E，
（2）在（1）的基础上，沿过点C的直线再次折叠，使得点 B落在边上点处，两次折痕所在的直线交于点O， 连接．
① 的值等于 ．
② 当为等腰三角形时， 求的值．
③ 随着m的变化，的长度如何变化？请描述变化过程，并说明理由．
27. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与坐标轴交于A、B两点，P是上动点， 连接，A点坐标为，B点坐标为．
（1）直线的关系式为 ．
（2）以为斜边在左上方作等腰直角三角形．
① 当 时，求Q点的坐标；
② 连接， 当 是等腰三角形时，求长度；
（3）当点P在直线上时，将射线绕O点逆时针旋转，旋转后的射线交点M，若，直接写出的最小值．成绩（分）
35分以下
35
36
37
38
39
40
人数（人）
5
4
6
8
10
9
8
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
4%
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
100%