2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若a−b=2，a2+b2=7，则a+b=( )
A. ± 2B. ± 7C. ± 10D. ± 5
3.某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示(单位；m)
下列说法中正确的是( )
A. 在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰
B. 乙地第七天后的最终水位比初始水位高
C. 这七天内，甲地的水位变化比乙地小
D. 甲地第七天后的最终水位比初始水位低
4.如图所示，将一副三角尺放置于两条平行线之间，已知∠1=15°，那么∠2为( )
A. 60°
B. 67.5°
C. 72.5°
D. 75°
5.快递公司在打包小提琴等乐器时，通过如下图所示的包装盒进行包装，下列哪个选项是包装盒的平面展开图？( )
A.
B.
C.
D.
6.数学课上某同学设计了一个程序，当任意一个有序数对(a,b)输入其中，会得到一个新的数：(a+3)(b−3)，例如输入(3,5)得到的数是(3+3)×(5−3)=12.有一个学生将有序数对(2x,1)输入，得到的数是6，请问x的值是( )
A. 3B. 0C. −3D. −94
7.小明解不等式1+x2≤1+3x3+1的过程如下：
解：3(1+x)≤2(1+3x)+6 ①
3+3x≤2+6x+6 ②
3x−6x≤2+6−3 ③
−3x≤5 ④
x≤−53⑤
其中，小明出现错误的一步是( )
A. 从①到②B. 从②到③C. 从③到④D. 从④到⑤
8.如图，某一次函数y=kx+b的图象过图中E，F两点，则以下结论正确的是( )
A. k>0，b>0
B. k>0，b<0
C. k<0，b>0
D. k<0，b<0
9.四个正方形如图摆放，除A，B，C，D外，其余各点均为所在线段的中点.其中最小的正方形边长为 2，请问四个正方形中有几个正方形的边长为无理数？( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方式放置(图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若AD=m，AB=n，图①中阴影部分的面积表示为S1，图②中阴影部分的面积表示为S2，S2−S1的值与a，b，m，n四个字母中哪个字母的取值无关？( )
A. 与a的取值无关B. 与b的取值无关C. 与m的取值无关D. 与n的取值无关．
二、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题8分)
计算：33+(12)−1−|−2|+2×(−5)．
12.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE/​/AB，交AD的延长线于点E.试说明AD=ED的理由．
13.(本小题16分)
受《乌鸦喝水》故事的启发，利用水桶和体积相同的小球进行了如图操作：
(1)已知放入小球后量筒中水面的高度y(cm)是放入小球个数x(个)的一次函数，试确定该函数表达式；
(2)当水桶中至少放入多少个小球时，有水溢出．
14.(本小题16分)
某大学食堂为学生免费制作香甜辣椒酱和超级辣椒酱，具体配方如下：
该食堂购进了1050个青辣椒和1200个红辣椒
(1)如果只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱，各自最多能制作多少千克？
(2)若购进的青辣椒和红辣椒恰好全部消耗掉，则可制作两种辣椒酱各多少千克？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
直接根据轴对称图形的概念进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2.【答案】C
【解析】解：∵2ab=a2+b2−(a−b)2=7−22=3，
(a+b)2=a2+b2+2ab=7+3=10，
∴a+b=± 10，
故选：C．
先根据2ab=a2+b2−(a−b)2求出2ab的值，再根据(a+b)2=a2+2ab+b2求出(a+b)2的值，最后根据平方根的意义求解即可．
本题考查了完全平方公式，解题的关键在于能够熟练掌握完全平方公式，灵活对公式进行变形．
3.【答案】D
【解析】解：∵−0.29−0.19+0.51+0.02=0.05，−0.29−0.19+0.51+0.02−1.15+1.29=0.19，
∴在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，
故选项A不正确，
∵−0.29−0.19+0.51+0.02−1.15++1.29−0.91=−0.72，
∴乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故选型B不正确，
∵0.72+4.11−2.55−2.05−0.83−0.40−0.57=−1.57，
∴这七天内，甲地的水位变化比乙地大，故选型C不正确，
∵−1.57<0，
∴甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故选型D正确，
故选：D．
依次进行计算判断即可得到答案．
本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：如下图所示，作∠3，∠4，∠5，
∠5=180°−∠1−90°=75°，
∵∠4=∠5，
∴∠4=75°，
∵∠3=180°−90°−60°，
∴∠3=30°，
∴∠2=180°−∠3−∠4=180°−30°−75°=75°，
故选：D．
先求出∠3和∠4的度数，再根据三角形内角和定理求解即可．
本题考查了三角形内角和定理和平行直线的性质，熟记三角形内角和定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：包装盒的左面是个长方形，正面是梯形，且底边较长，
故选：C．
根据包装盒各个面的图形进行判断即可．
本题考查图形的平移，掌握包装盒的展开图形由各个面的图形平移得到是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：当有序数对(2x,1)输入时，得到(2x+3)(1−3)，
∴(2x+3)(1−3)=6，
解得x=−3，
故选：C．
利用新规则建立方程，解方程即可得到答案．
本题考查实数的综合运算能力，正确理解新规则是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：1+x2≤1+3x3+1，
①去分母得3(1+x)≤2(1+3x)+6，
②去括号得3+3x≤2+6x+6，
③移项得3x−6x≤2+6−3，
④合并同类项得−3x≤5，
⑤未知数的系数为1得x≥−53，
故选：D．
要注意去分母时两边都要乘及两边乘以或除以负数时，不等号要改变方向，运用不等式性质、去括号法则、移项法则，合并同类项法则逐步检查，发现错误．
此题考查解一元一次不等式．其关键是掌握相关法则和解一元一次不等式的一般步骤．
8.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k<0，b>0．
故选：C．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时图象在一、二、四象限．
9.【答案】B
【解析】解：根据题意得正方形MNOP的边长为 2，
∴MN= 2= IN2+IM2= 2IM，
∴IM=1，
∴正方形IJKL的边长为2，
∵IL= 2IE，
∴IE= 2，
∴正方形EFGH的边长为2 2，
∵EF= 2DE，
∴DE=2，
∴正方形ABCD的边长为4，
∴四个正方形中有2个正方形的边长为无理数，
故选：B．
根据正方形的性质求出各个正方形的边长进行判断即可得到答案．
本题考查正方形的性质和无理数，熟练掌握正方形性质是关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵s1=a(n−a)+(n−b)(m−a)
=an−a2+mn−an−bm+ab
=−a2+mn−bm+ab，
s2=a(m−a)+(m−b)(n−a)
=am−a2+mn−am−bn+ab
=−a2+mn−bn+ab，
∴S2−S1=(−a2+mn−bn+ab)−(−a2+mn−bm+ab)=−bn+bm．
∴S2−S1的值与a无关．
故选：A．
利用长方形的面积公式分别求得S2，S1的值，通过计算S2−S1的结果即可得出结论．
本题主要考查了长方形，正方形的面积．整式的加减，熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键．
11.【答案】解：原式=27+2−2−10
=17．
【解析】根据运算法则进行计算即可．
本题考查有理数的乘法、有理数的乘方、有理数的加减混合运算、负整数指数幂，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12.【答案】证明：∵点D是边BC的中点，使CE/​/AB，
∴∠BAD=∠E，BD=CD，
在△ABD和△ECD中，∠BAD=∠E∠ADB=∠CDEBD=CD，
∴△ABD≌△ECD(AAS)，
∴AD=DE．
【解析】先利用平行线的性质得到∠BAD=∠E，再利用线段中点的定义得到BD=CD，则可根据“AAS”判断△ABD≌△ECD，然后根据全等三角形的性质得到AD=ED．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
13.【答案】(1)解：(1)设y=kx+b(k≠0)，
把(0,30)，(3,36)代入y=kx+b(k≠0)得：b=303k+b=36，
解得k=2b=30，
即y=2x+30；
(2)由2x+30>49，
得x>9.5，
即至少放入10个小球时有水溢出．
【解析】(1)利用待定系数法即可得到y与x的一次函数关系式；
(2)根据(1)可以得出y>49，再进行求解即可得出答案．
题主要考查一次函数实际应用问题，一元一次不等式实际应用．综合考查同学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用．
14.【答案】解：(1)只制作香甜辣椒酱：
∵1050÷5=210(kg)，1200÷4=300(kg)，210<300，
∴最多可制造香甜辣椒酱210kg；
只制作超级辣椒酱：
∵1050÷4=262.5(kg)，1200÷8=150(kg)，262.5>150，
∴最多可制造超级辣椒酱150kg；
答：如果只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱，最多可制造香甜辣椒酱210kg或最多可制造超级辣椒酱150kg；
(2)设制作香甜辣椒酱、超级辣椒酱分别为x kg，y kg，
则5x+4y=10504x+8y=1200，
解得x=150y=75，
答：购进的青辣椒和红辣椒恰好全部消耗掉，则可制作香甜辣椒酱150kg、超级辣椒酱为75kg．
【解析】(1)分别求出只制作香甜辣椒酱或只制作超级辣椒酱的数量，比较后即可得到结论；
(2)设制作香甜辣椒酱、超级辣椒酱分别为x kg，y kg，根据食堂购进了1050个青辣椒和1200个红辣椒列出方程组，解方程组即可得到答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系，正确列出方程组是解题的关键．时间
地区
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
甲地
+0.72
+4.11
−2.55
−2.05
−0.83
−0.40
−0.57
乙地
−0.29
−0.19
+0.51
+0.02
−1.15
+1.29
−0.91
香甜辣椒酱
产量：1kg
400g番茄酱
5个青辣椒切块
4个红辣椒去籽并切块
超级辣椒酱
产量：1kg
400g番茄酱
4个青辣椒切块
8个红辣椒去籽并切块